求首尾和r-循环矩阵的极小多项式的算法

研究了域上首尾和r-循环矩阵，利用多项式环的理想的Groebner基的算法给出了任意域上首尾和r-循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法.同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法。     

两类r-循环矩阵求逆的快速算法

本文利用多项式的最大公因式给出的求r-循环矩阵和对称r-循环矩阵求逆的快速算法。该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量。     

求鳞状因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速付氏变换法

借助快速付立叶变换(FFT),本文给出一种求n阶鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂性为O(nlog2n),最后给出的两个数值算例表明了该算法的有效性.     

求置换因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法

1 引 言 循环矩阵由于其应用非常广泛而成为一类重要的特殊矩阵,如在图象处理、编码理论、自回归滤波器设计等领域中经常会遇到以这类矩阵为系数的线性系统的求解问题.而对称循环组合系统也具有广泛的实际背景,例如造纸机的横向控制系统,具有平行结     

用辗转相除法求循环矩阵的逆矩阵

利用两个多项式的最大公因式的求法,给出了用辗转相除法求循环矩阵的逆矩阵的算法,该方法不需要计算循环矩阵的特征值。     

关于矩阵多项式的逆矩阵求法的一个注记

给出了矩阵多项式逆矩阵的一些充要条件和一种求法.     

对角因子循环矩阵的谱分解及其应用

在文「１」的基础上讨论对角因子循环矩阵。首先，我们给出对角因子循环矩阵的谱分解，然后，讨论对角因子循环矩阵的广义逆，最后，作为应用，求解一类偏微分方程。     

r—置换因子循环矩阵的性质

给出了r—置换因子循环矩阵的概念,并得到了一些性质,以及奇异性的判别方法。     

关键方程的极小多项式

１引言 本文中Ｒ是指一个ＵＦＤ,ｋ是Ｒ的商域,Ｒ［ｘ］司是以ｘ为未定元的Ｒ上的多项式环．Ｒ上的半无限线性递归序列（ｌｒｓ）与无限线性递归序列（Ｌｒｓ）统记为ＬＲＳ．ＬＲＳ在代数编码、密码学、信号处理中是重要的研究对象,序列的综合问题主要是求出序列ａ的次数最小的特征多项式．在实际应用中,更多地是考察Ｒ上的有限长序列α＝（α_０,α_１,…,α_Ｎ）,α（ｘ）＝∑ａ_ｉｘｉ称为α的生成函数．关于求解序列问题的典型描述是解关键方程（ＫｅｙＥｑｕａｔｉｏｎ）：求集合σ＝｛（ｘ）∈Ｒ［ｘ］｜σ（ｘ）ａ（ｘ）≡…     

矩阵及其多项式的若干问题研究

利用多项式理论、线性空间理论研究了矩阵及其多项式的一些性质.     

Algorithms for Finding the Inverses of Factor Block Circulant Matrices

In this paper,algorithms for finding the inverse of a factor block circulant matrix, a factor block retrocirculant matrix and partitioned matrix with factor block circulant blocks over the complex field are presented respectively.In addition,two algorithms for the inverse of a factor block circulant matrix over the quaternion division algebra are proposed.     

广义四元数体上矩阵的最小多项式

本文给出了广义四元数体上方阵的最小多项式与最小中心多项式的构造公式，讨论了它们的性质及其应用，得到广义四元数方阵相似于对角矩阵的一个充要条件。     

关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示

文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.     

A Fourier Companion Matrix (Multiplication Matrix) with Real-Valued Elements: Finding the Roots of a Trigonometric Polynomial by Matrix Eigensolving

We show that the zeros of a trigonometric polynomial of degree $N$ with the usual $(2N +1)$ terms can be calculated by computing the eigenvalues of a matrix of dimension $2N$ with real-valued elements $M_{jk}$. This matrix $\vec{\vec{M}}$ is a multiplication matrix in the sense that, after first defining a vector $\vec{\phi}$ whose elements are the first $2N$ basis functions, $\vec{\vec{M}}\vec{\phi}$ = 2cos($t$)$\vec{\phi}$. This relationship is the eigenproblem; the zeros $t_{k}$ are the arccosine function of $\lambda_{k}/2$ where the $\lambda_{k}$ are the eigenvalues of $\vec{\vec {M}}$. We dub this the "Fourier Division Companion Matrix'', or FDCM for short, because it is derived using trigonometric polynomial division. We show through examples that the algorithm computes both real and complex-valued roots, even double roots, to near machine precision accuracy.     

关于第二类r-循环矩阵求逆的一种算法

利用矩阵的初等行变换给出可逆的第二类r-循环矩阵的求逆的简便算法．     

一类特殊矩阵可对角化的判别及特征向量的求法

讨论了仅有两个互异的特征根的n阶方阵的可对角化的问题及特征向量的一种简单求法.     

一类六角系统图的特征多项式及应用

Let Ln be the hexagonal chain graph,Fnbe the hexacyclic system graph and Mn be the M¨obius hexacyclic system graph. Derflinger and Sofer gave the spectra of Ln and Fn by using group theoretical method. Later, Gutman gave the spectra of them using a polynomial result due to Godsil and McKay. In this paper, we give a simple and direct method to determine the characteristic polynomial and spectra of Fn and Ln. By the method, we give the characteristic polynomial and spectrum of Mn that is new. Additionally, the exact values of total π-electron energy and the nullities of Ln, Fn and Mn are obtained, and the bounds for the energy of Ln and Mn are also considered.