耗散KdV方程的小波似惯心血来潮充形及数值分析

利用田立新提出的小波近似惯性流形，将小波分析与无穷维动力系统相结合研究一类非线性孤立波程－耗散KdV方程的长期动力学行为，在已得到该类方程存在小波近似惯性流形及利用无穷维动力系统作更精确的误差估计的基础，笔者有L^2(R)中Rerrier-Basdevant样条周期小波基做小波分析，用低模型的小波近似惯性流形数值模拟耗散KdV方程的吸 引子，数值结果表明，小波近似惯性流形方法比Fourier分析方法及小波Galerkin方法更能反映系统的局部动力学行为。     

耗散Zakharov系统的近似惯性流形

研究了具有耗散性的Zakharov系统1λ2 ntt αnt-Δ(n ｜E｜2 ) =f,Et-iΔE inE γE =g ,其中 ,n为实函数 ,E为复函数 ,α,γ >0 .并构建了其线性与非线性的几种不同形式的近似惯性流形 .     

非线性Schroedinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schroedinger方程iaε/at a^2ε/ax^2 g(|ε|^2)ε iaε h=0，构建了它的两个非线性近似惯性流形，进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计。     

非自治Schroedinger方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治Schroedinger方程δu/δt-（λ＋iα）Δu＋（k＋iβ）｜u｜^2-γu=f（t,x）运用具有两个参数的算子簇——“过程”来描述此无穷维动力系统，构建了其近似惯性流形，进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计。     

长短波方程组的近似惯性流形

研究了动力学中具有耗散性的非线性长短波方程组的长时间行态，运用算子投射和算子特征值等方法，构建了其线性的相线性的多种近似惯性流形，并证明了长短波方程组的任意解轨道在长时间后进入该近似惯性流形的一个狭窄领域。     

Cahn—Hilliard方程的近似惯性流形

本文讨论Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程解的长时间行为。通过压缩映象原理，对该方程构造了一个逼近惯性流形。     

非线性Schrdinger-Boussinesq方程的近似惯性流形

考虑了有限区域上的非线性Schr dinger Boussinesq耦合方程组的近似惯性流形的存在性问题 .通过不同的惯性方程 ,得到了几种不同形式的近似惯性流形 ,并且证明了这些惯性流形对原耦合方程组的解具有较好的逼近程度 .     

带耗散项的广义KdV方程的惯性流形

本文研究了带耗散项的广义KdV方程的长期特征,得到了该类方程存在吸引子、惯性流形和凝聚及锥不变性质。     

非线性Schrdinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schr dinger方程i ε t+ 2ε x2+g(｜ε｜2)ε+iαε+h=0,构建了它的两个非线性近似惯性流形.进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.     

非自治反应扩散方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治反应扩散方程u t=νΔu -f( u,t) ψ( x,t) ,运用具有两个参数的算子簇—“过程”来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.     

非自治反应扩散方程的逼近惯性流形

着重研究了具有拟周期外力的非自治反应扩散方程解的长时间性态,利用斜积流、延伸相平面法以及能量估计等方法,对非自治反应扩散方程证明了逼近惯性流形的存在性,同时构造得到一簇逼近惯性流形,对该方程的一致吸引子有比较好的逼近。     

低模态下弱阻尼KdV方程约化形式的数值分析

给出低模态下弱阻尼ＫｄＶ方程约化形式的近似惯性流形,并在五模态下作数值分析,有关数值分析结果与非线性谱分析结果相类似。     

弱阻尼 KdV 方程约化形式的性质

获得弱阻尼ＫｄＶ方程小波基下约化形式的高模态有界性质．     

mKdV-Burgers方程长期动力学行为的数值分析

研究一类称之为mKdV-Burgers方程的非线性演化方程．为了得到这一方程的长期动力学行为，利用惯性流形和近似惯性流形理论，在已经证明这一类方程的近似惯性流形存在的基础上，给出低模态下周期边界条件的mKdV-Burgers方程近似惯性流形的约化形式，并在三模态下作数值分析，给出数值模拟的结果．     

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程ut г△^2u-△G(u)=0,G(u)=△↓^uφ(u),△↓^xun|x∈ЭΩ=△↓x(△u)n|x∈ЭΩ=0,u(0,x)=u0(x)解的长时间行为，构造了一个新系统，利用压缩映象原理，得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形，即近似惯性流形，证明了Gahn-Hilliard方程的任意轨道在长时间后时入该流形的一个很小的领域中。     

耗散孤立波方程的惯性分形集

证明了耗散孤立波方程的惯性分形集的存在性。     

耗散型方程的非线性Galerkin方法

对一类耗散方程引入了一种非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,并证明了这种方法的收敛性,非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可用来研究发展方程的长时间积分问题,这种方法本质上在于寻找位于某个非线性流形上的原方程的近似解。     

非线性强阻尼波动方程吸引子的正则性及近似惯性流形

研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt σ(ux) x-f(u) g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该流形的小邻域中 .     

一类发展方程解的正则性与近似惯性流形

对一类发展方程证明了了其解的时间解析性与Ｇｅｖｒｅｙ正则性，并构造了该方程的一个近似惯性流形，它吸引方程的每一个解到其指数薄的邻域之内。