双曲线定义的应用

<正>一、巧用定义,求双曲线的轨迹方程例1在△ABC中,B、C是两个定点且|BC|=12,点A为动点,满足||AC|-|AB||=1/2|BC|,求顶点A的轨迹方程.解析以B、C所在直线作为x轴,线段BC的垂直平分线作为y轴,建立平面直角坐标系.由已知得B(-6,0),C(6,0),     

浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学

圆锥曲线的统一定义（与一个定点的距离和一条定直线距离的比等于常数的点的轨迹）是“圆锥曲线”这一章的核心．而椭圆、双曲线的第二定义是统一定义的重要组成部分，因此，处理好第二定义的教学，无论对沟通第一、第二定义的联系，从而加深学生对椭圆、双曲线本质属性的...     

两种双曲线定义的应用例说

掌握定义的本质属性是学好数学的关键,这应加深理解定义的几何意义,数学模型、方程形式等,方能在应用时达到事半功倍的目的。本文试就双曲线定义在解高考题中的应用为例,说明深刻理解定义实质的必要性。1 双曲线的第一种定义     

双曲线定义的变式

本刊文 [1]介绍了椭圆定义的几个变式 ,它为同学们学习椭圆拓宽了知识空间 .那么 ,双曲线定义的变式又如何呢 ?本文来研究这个问题 .为了讨论方便 ,先将课本对双曲线方程的推导过程摘录如下 :以两定点F1,F2 所在直线为x轴 ,线段F1F2中点为坐标原点 ,建立直角坐标系 ,设M (x ,y)是双曲线上任一点 ,F1(-c ,0 ) ,F2 (c,0 ) (c>a) ,则由双曲线定义得|MF1| - |MF2 | =± 2a (1)而 |MF1| =(x +c) 2 + y2 (2 )|MF2 | =(x -c) 2 + y2 (3)故得(x +c) 2 + y2 - (x -c) 2 + y2 =± 2a (4)移项平方得cx -a2 =±a (x -c) 2 + y2 (5 )再平方整理得(c…     

多媒体辅助下的双曲线定义教学——类比椭圆的双曲线定义教学片断案例及分析

双曲线的定义方式与椭圆非常相似,对它们的学习包含着生活语言及数学的文字语言、几何语言、符号语言的转换,多媒体的辅助能在类比椭圆学习双曲线和各种语言的转换中起到较好的作用．     

双曲线第二定义教学注记

双曲线第二定义教学注记３２１４００浙江省缙云中学胡挺员现行高中教材《平面解析几何》Ｐ８８页通过Ｐ８７页例４导出了这样一个结论（常称为双曲线第二定义）：点Ｍ到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是双曲线．定点是焦点，定直线是双...     

巧用双曲线的定义解题两例

例1设双曲线与椭圆x2/27 y2/36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程。简解设所求方程为x2/a2-y2/b2=1(a>0, b>0)．由已知得两焦点分别为F1(0,-3),F2(0, 3)、点A(±15~(1/2),4)．     

浅谈椭圆的定义及应用

椭圆是圆锥曲线中的一种曲线 ,学好它对学好双曲线与抛物线有十分重要作用 .而椭圆的定义既是研究椭圆标准方程的基础 ,也是解题的重要依据 .为此本文对椭圆的定义急应用进行研究 ,供同学们学习时参考 .课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离和等于常数 (大于 |F1F2 | )的点的轨迹 ,叫椭圆 .在理解定义时应注意它的条件 :①定义中讲的是距离之和而不是距离差 ;②常数大于 |F1F2 | .这里应注意 ,当常数分别大于、等于、小于 |F1F2 |时 ,点的轨迹分别为椭圆、线段、不存在 ,这里渗透了分类思想 .在理解定义时 ,要注意定义的可逆性 :椭圆…     

双曲线的一个性质及应用

对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=λ，有如下性质：     

双曲线的一个性质及应用

圆锥曲线有很多奇妙的性质．下面我们来探讨一下双曲线的一个性质及应用．性质 A是双曲线x2/a2-y2/b2=1上的一点, l1,l2是渐近线,作AB∥l2交l1于B,AC∥l1 交l2于C,则|AB|·|AC|为定值．证明如图1,作 AD⊥l1于D,作AE ⊥l2于E．∵ sin∠BOC 为定值,|AB|·|AC| =|AD|·|AE|/sin2∠BOC,故只需证得|AD|·|AE|为定值．设A(x0,y0),     

双曲线的补充性质及应用

双曲线的几何性质是高考要求掌握的内容,有一些教科书上没有明确提出的性质,在近几年的高考题中也频频出现,现举两例来说明．     

利用椭圆、双曲线定义解方程或不等式

由椭圆定义可得到以下结论: 结论1丫(x一。)2 犷 了(x十。)2 犷 由双曲线定义可得到以下结论: 结论，l、/石二蔽了干丁『一丫石二万不了… 一2。、其 共一1(a>b>。，a>c>。，矿一b2- a一口- ](c>a>0 .c>b>O， 一一 犷一护 一 。厂一彭 拼 a 9自 c2). 结论2丫(二一。)’ 犷 丫(     

也谈椭圆,双曲线第二定义的教学

《数学通报》1998年第 10期“浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学”一文 (以下称文〔1〕)对统编高中教材中有关椭圆、双曲线第二定义的处理提出了一些看法及改进的意见 ,这是一个有益的试验 .笔者在教学实践中对这个问题也作了探讨 ,现把个人对该内容的处理方法简述如下 ,仅供同行比较和参考 .以椭圆为例 ,笔者先引导学生从第一定义出发推导出焦半径的不含根号的表达式 ,然后从焦半径的这个表达式入手寻找准线 ,最后讲例题而引出椭圆的第二定义 .1　推导焦半径的表达式设椭圆 x2a2 y2b2 =1( a>b>0 )两个焦点分别为F1 ( -c,0 ) ,F2 ( c,0 ) ( …     

圆、椭圆、双曲线的一个统一定义

定理1　在平面上,分别过两个定点(-a,0)和(a,0)的直线,若斜率乘积为-1,则两直线交点的轨迹连同两个定点组成的图形为圆.     

浅谈黄金椭圆及黄金双曲线的性质

在初中我们称√5-1/2≈0．168为黄金分点，在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆．同样我们也将离心率为√5＋1/2的双曲线称为黄金双曲线．黄金椭圆和双曲线的性质很多，本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质，     

浅谈二次曲线定义的教学和应用

椭圆、双曲线和抛物线是平面解析几何中的重要曲线。深刻理解它们的定义是掌握这些重要曲线的前提,椭圆、双曲线和抛物线的定义反映了这些曲线的本质。因此,它是理解这些曲线的概念,推导它们的方程和解决与它们有关的问题的根本依据。     

谈双曲线在生活中的应用

一、运输问题背景材料正值施肥的旺季,小村居民合租拖拉机搬运化肥,为减少运输化肥的成本,居民派出代表陈大伯负责此事,陈大伯读书少,碰到这时还真犯了难,为了这个计划有效可行,他将这一问题拿出来和读高二的侄子我一块商量,也就有了下面的研究.     

谈双曲线在生活中的应用

一、运输问题背景材料正值施肥的旺季,小村居民合租拖拉机搬运化肥,为减少运输化肥的成本,居民派出代表陈大伯负责此事,陈大伯读书少,碰到这时还真犯了难,为了这个计划有效可行,他将这一问题拿出来和读高二的侄子我一块商量,也就有了下面的研究.     

从双曲线定义的两个案例中分析信息技术的作用

信息技术的作用在于推动和促进学生对学习结果的获得和保持,应具有利于学生发展的潜性.本文无意讨论同一个教学事件———双曲线定义的两种教法的优劣,而专心于分析两个案例中学生接受不同信息与使用相应技术之间的关联,从而表达一种务实的观点:信息技术的使用应是使用者与其接