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命题 如图 1 ,已知△ ABC是任意三角形 ,∠ A的平分线与 BC的垂直平分线交于点 O,则△ ABC是等腰三角形 .证明 如图 1 ,过 O作 OE⊥ AB,OF⊥ AC.∵ AO为∠ A的平分线 ,∴ OE =OF,又 OA =OA,∴ Rt△ AOE≌ Rt△ AOF.∴ AE =AF.连结 OB、OC.∵ O在 BC的垂直平分线上 .∴ OB =OC. 又 OE =OF,∴ Rt△ BOE≌ Rt△ COF.∴ BE =FC.又 AE =AF,∴ AB =AC.故△ ABC为等腰三角形 .诡辩揭密 :我们知道 ,准确作图是欧氏几何的特点之一 ,忽视规范作图是多数人常犯的通病 ,由此而得到错误结论… 相似文献
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题目 已知实数 a、b满足 a + b =- 1 0 0 ,ab=1 ,问 lga2b+ lgb2a与 lg( 1a+ 1b)的值存在吗 ?若存在求出值来 ,若不存在请说明理由 .解 lga2b+ lgb2a与 lg( 1a+ 1b)的值均存在 .lga2b+ lgb2a =lg( a2b .b2a) =lg( ab)=| lg1 | =0 ,或 lga2b+ lgb2a =lga2 - lgb + lgb2 - lga=2 lga - lgb + 2 lgb - lga =lga + lgb =lg( ab) =0 .lg( 1a + 1b) =12 lg( 1a + 1b) 2 =12 lg( a + bab ) 2 =12 lg1 0 0 2 =12 × 4 =2 .诡辩揭密由已知条件 a+ b=- 1 0 0 <0 ,ab=1 >0可知 :实数 a、b均为负数 .从而 a2b<0 ,b2a <0 ,1a + 1b <0 ,所以 lga2b+… 相似文献
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在古希腊与毕达哥拉斯 (ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ,约前5 80年———约前 5 0 0年 )学派同时代的有一个著名的诡辩学派 ,他们提出的最有名的诡辩例子是“追龟说” .希腊神话里有个跑得最快的人名叫阿齐里斯 ,诡辩学派的领袖齐诺说 :“阿齐里斯追不上一只比他跑得慢许多的乌龟” .其推理如下 :设阿齐里斯的速度是乌龟速度的 10倍 ,开始时乌龟在阿齐里斯前面 10 0米 ,当阿齐里斯跑完这 10 0米时 ,乌龟跑完 10米 ,这时乌龟在阿齐里斯的前面 10米 ,当阿齐里斯跑完这 10米时 ,乌龟又在阿齐里斯前面 1米 ,……如此下去 ,乌龟总在阿齐里斯的前面 ,永远… 相似文献
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“研究性学习”是指学生在教师指导下 ,从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题 ,用类似于科学研究的方式 ,主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动 ;“研究性学习”实质上是指学生要像科学家从事科学研究那样进行学习 ,其本质是对科学研究的模仿和模拟 ,是“像”而不是“就是”科学研究活动[1] .为增强学生的代数推理能力 ,在高考数学复习教学中我选编了如下问题 :已知二次函数 f ( x) =ax2 + bx + 1 ( b是实数 ,a是正数 ) ,设方程 f ( x) =x的两个实根为 x1、x2 .( 1 )如果 x1<2 相似文献
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读本刊文[1]题目: 已知a+b=-5, ab=1,求(a/b)~(1/2)+(b/a)~(1/2)的值. 有下列解法. 解法1 相似文献
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数学课堂教学应着眼于高考的能力立意,抓住时机拓展通性通法,让学生获得充分的能力提升空间.高三数学复习教师精心设计,课堂预设与生成情况决定着课堂的高效性.实际课堂教学在预设的组织过程中常常会发生"意外",面对意外如何处理、如何驾驭,是对教师课堂应对能力的考验,处理得当往往能捕捉到促进学生思维成长的大好时机,极大提高课堂教学的有效性.下面以高三数学复习课中关于不等式恒成立问题教学片断为案例加以讨论. 相似文献
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案例 最近笔者在高三数学教学高考复习指导中遇到这样一个问题：设f′（x）是函数f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图像如图1所示，则y=f（x）的图像最有可能的是（ ） 相似文献
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尝试错误--学习的"催化剂" 总被引：6，自引：0，他引：6
1 问题的提出错误是学生在学习过程中自然存在的现象 ,也是不可避免的 ,在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的 ,也是没有必要的 .相反 ,在某些情况下却需要有意识地让学生专门进行“尝试错误”的活动 ,这样 ,一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节 ,有利于对症下药 ;另一方面 ,错误是正确的先导 ,有时错误比正确更具有教育价值 .正如当代科学家、哲学家波普尔所说 :“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素 ,发现的方法就是试错方法” .因此 ,在教学中通过暴露学生学习过程中的错误 ,为学生提供以错误为源泉的学习反应后刺… 相似文献
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我国目前对高中毕业生进行选拔的考试只有高考这个唯一标准考试,所以平时的高中数学教育偏向培养学生如何在高考场上获得较高的分数以考取较好的大学的能力,也就是无可厚非的.当前我国的数学考试主要是笔试,而且考生进考场只能携带简单的文具,计算器是不允许带进高考考场的. 相似文献
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新课程要求数学教师从以往无专业特征的"知识传授者"、传统的"经验型"教师成长为具有一定专业性质的"研究者"、"专家型"的教师.数学教师在新课改中如何成长?苏联教育家苏霍姆林斯基曾说:"善于分析自己劳动的教师才能成为一名优秀的有经验的教师;美国心理学家波斯纳提出,"教师成长=经验+反思";华东师范大学教授、博士生导师叶澜说过:"一个教师写一辈子教案不一定成为名师,如果一个教师写三年反思可能成为名师."可见,教学反思的重要性,对于我们新教师而言,教学反思更是重中之重.反思才能产生变革,变革才能带来发展.…… 相似文献
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形象思维中所指的“形象就是反映于人脑中的客体的映象 ,或称表象 ,这种映象可以用物化的形式再现出来 ,并被人感知 .”[1]数学中的各种图形、图表、解析式等都是反映于人脑中的事物的映象 ,这种映象一旦以物化的形式再现出来 ,就是数学形象 .对数学形象进行加工、反思 ,并形成新形象 ,或导出某些结论的方式和程序 ,就是数学中的形象思维方式 .1 形象化在数学思维中的意义与作用一些数学问题的解答 ,本来显得冗长拖沓 ,几乎到了令人生厌的程度 .后来 ,有人找到了它的生动的巧妙的形象化的解答 ,顿时四壁生辉 ,令众人击节赞赏 .此一题的真美… 相似文献
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普通高中数学课程标准(实验)指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,通过各种不同形式的自主学习、探索活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.因此,我们在教学中应充分挖掘教材中的问题背景,为学生们提供自主学习、探索创新的时间与空间,从而有效的培养学生的数学思维能力和创新意识.下面是本人以两圆的“公共弦”为背景的一堂教学实录,意在尝试如何引导学生进行自主性学习与探究性活动.1展示问题引例(试验修订本(必修)第二册(上)复习… 相似文献
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纵观历史,数学及其发展与人类社会的进步息息相关.在当代,其影响更是遍及人类活动的所有领域,成为推进人类文明的不可或缺的重要因素,从而使得社会对公民的数学素养进而对数学教育提出了新的更高的要求.基于此,世界各国纷纷在进行形式各异的数学教育改革.兼有科学和技术双重身份的数学,是一门累积的学问,有着数千年的成果.这使得数学教学内容的选择与优化成为数学课程改革的"世纪难题"而长期备受关注.改进数学的整体形象,向大众普及数学,是各国数学教育改革迫切需要解决的问题.除了注重数学的文化属性,如何"让数学变容易些"[1]也是改进数学整体形象,超越形式主义和单纯演算,以及建设体现数学学科特色的"数学教材论"的重要课题. 相似文献
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“算两次”,又称富比尼 ( G.Fubini)原理 .作为一种重要的数学解题方法 ,散见于各层级、各类型数学问题中 .其实质是将同一个量从两个不同的角度计算两次 ,利用“殊途同归”的等量关系达到“出奇制胜”的目的 .比如立体几何中求距离常用的“三棱锥体积法”(即利用三棱锥可换底的特点 ,两次计算的体积相等 )、证明恒等式中的“两边夹”方法(即通过计算左、右两边都等于第三个量 ,综合而得 )以及解析几何中某些动点轨迹的求法 (根据动点满足的两个条件列出等式 )等等 .从这个意义上说 ,“算两次”并不神秘 ,不仅是我们惯常使用的手法 ,而且分… 相似文献
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陈省身先生在南开大学创建的数学试点班后,对本科数学教学进行很多改革和建设。高等代数与解析几何的改革和建设是其中的一个重要部分。本文简要地介绍这部分工作,涉及课程体系、内容、教材、教学方法、教学手段和师资等。本课程教育部国际理科基地“创建名牌课程”的首批项目,首批优秀项目,2003年被评为天津市“精品课程”,2004年被评为“国家精品课程”。 相似文献
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中奖心理人皆有巧用概率促销售——概率在有奖促销活动中的应用于照光闵先雄（武汉军械士官学校４３００６４）公元１０５３年，大将狄青“偷梁换柱设骗局，巧用概率鼓士气”，一举战胜南方蛮族首领侬智高的故事，在我国民间被传为佳话．而今商潮大战中，各大厂商为了推销... 相似文献
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美国的教育注重对学生能力的培养，注重启发学生的学习兴趣，注重培养学生成为一个好的学习者．美国大多数学生不喜欢学数学，认为数学只不过是一些空洞的符号和逻辑推理，毫无实用价值，因此觉得学习数学没多大意义．在这种情况下，如何激发学生的学习兴趣，如何吸引学生到学习的过程中来，如何使学生认识到他们所学的知识和现实世界的联系，如何提高他们的学习能力和问题解决的能力，成为美国数学教学不懈努力的方向． 相似文献