ρ-混合序列部分和乘积的几乎处处极限定理

设{X_n,n≥1}是一严平稳的ρ-混合的正的随机变量序列,且EX_1=μ＞0, Var(X_1)=σ~2,记S_n=Σ_(i=1)~n X_i和γ=σ/μ,在较弱的条件下,证明了对任意的x,,其中σ_1~2=1+2/(σ~2)∑_(j=2)~∞Cov(X_1,X_j),F(·)是随机变量e~(2~(1/2)N)的分布函数,N是标准正态随机变量,我们的结果推广了i．i．d时的情形．     

N值随机变量序列的AEP型极限及若干强偏差定理

设{X_n,n≥1}是在S={1,2,…,N}中取值的随机变量序列,其分布为p(x_1,…,x_n),liminf[P(X_1,…,X_n)]~(1/n)与limsup[p(X_1,…,X_n)]~(1/n)称为AEP型极限。利用这些极限该文得到{X_n,n≥1}的若干强偏差定理,即一类用不等式表示的强极限定理。     

两类分布函数的投影寻踪随机经验分布的极限分布

X为m维随机向量,X_1,X_2,…,X_n是来自母体X的子样,Z～N_m(0,I_m),{B_m>0}为实数列,经验分布 F~n_(Z/(BM))(x)=1/n#{i:Z＇X_4/B_40,X～N_m(u,V),若M→∞时, B_m~(-2)T_r(V)→σ~2,B_M~(-2)∥u∥~2→0,B_m~(-2)(T_r(V_2) 2u＇Vu)→0,那么 F_n~(Z/(Bm))(x)(?)N(0,σ~2) 当n→∞ m→∞。     

正态样本最大值与平均值之差的上侧分位数表

设 x_1,x_2,…,x_n 是来自正态总体 N(μ,σ~2)的随机样本,μ∈R,σ~2>0已知,记(?)_n为样本均值,x_(1)≤x_(2)≤…≤x_(n)是此样本的顺序统计量.Nair 和 Grubbs 提出以统计量 R_n=(x_(n)-(?)_n)/σ口进行某些统计检验.特别用以判断最大值是否异常数据.当然 R′_n=((?)_(n)-x_(1))/σ可用以判断最小值是否异常数据,R′_n 的分布与 R_n 相同.这检验的最优性质可由 Kudo 的方法来证.     

正态一次、二次顺序统计量的分布和矩的渐近性质

本文恒以F(x)、f(x)表示标准正态分布函数及密度函数,又记t=u_n,即1-F(t)=1/n。设X_1、X_2、…、X_3为i.i.d,X_1～N(0,1),以X(n,1)、X(n,2)、…、X(n,n)表示其从大到小的顺序统计量。又设X_(11)、…、X_(1n);……;X_(m1)、…、X_(mn)为i.i.d,X_(11)～N(0,1),以     

强混合平稳序列的随机容量,随机秩顺序统计量的极限分布

§1.引言 设{X_n,n≥1}为严平稳随机序列,一维边际分布函数为F(x),W_1(n)≤W_2~(n)≤…≤W_n~(n)为X_1,X_2,…,X_n的顺序统计量.若K_n≤n为正整数列,则称W_K_n~(n)为非随机秩顺序统计量,秩为K_n;若M_n,N_n,n≥1为两正整值随机序列,N_n≤M_n,a.e.,     

Hill估计的重对数律

设{X_n,n≥1}是 i.i.d.序列,分布函数具有形式 F(x)=1-,x>0,其中 L(x)是缓慢变化函数,0相似文献   

相伴随机变量的重对数律

<正> 随机变量X_1,…,X_n称为是相伴的(associated),如果对R~n上任意二个关于各自变量非降的函数f_1和f_2,有cov(f_1(X_1,…,X_n),f_2(X_1,…,X_n))≥0,其中要求Ef_i~2(X_1,…,X_n)<+∞,i=1,2.序列{X_n,n≥0}称为是相伴的,如果其中任意有限个随机变量是相伴的.此定义由Esary等人于1967年引入,并且在可靠性理论中发现了许多应用(参见文献[2]).     

Strong Consistency of Non-parametric Regression Estimates with Censored Data

Let (X,Y) be an R~d×R valued random vector with E|Y|<∞ and(X_1,Y_1) (X_2,Y_2), …, (X_n,Y_n) be i.i.d.observations of (X,Y). To estimate the regression function m(x)=E(Y|X=x), Stone suggested m_n(x)=sum from i=1 to n(W_(ni)(x)Y_i), where W_(ni)(x)=W_(ni)(x,X_1,X_2,…,X_n)(i=1,2,…,n) are weight functions. Devroye and Chen Xiru established the strong consistency of m_n(x). In this paper, we discuss the case that{Y_i} are censored by {t_i}, where{t_i} are i.i.d. random variables and also independent of{Y_i}. Under certainconditions we still obtain the strong consistency of m_n(x).     

重截断和的渐近分布

设{X_n,n≥1}是i.i.d.随机变量序列,X_n,1≤…≤X_(n,n)是X_1,…,X_n的次序统计量。又设k_(n,1,) k_(n,2)是满足条件1≤k_(n,1)相似文献   

回归函数改良核估计的相合性

一、引言及若干引理设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的前 n 个样本,(X,Y)为 R~d×R 上的随机向量,μ为 X 的概率分布,回归函数 m(x)=E(Y|X=x)的核估计为     

两样本秩次统计量的几乎处处界

设 X_1,…,X_n i.i.d.X_1～F_Y_1,…,Y_n,i.i.d.Y_1～G,这里 F 和 G 是两个一维连续分布函数.以 R_i 记 X_i 在合并样本(X_1,…,X_m,Y_1,…,Y_n)中的秩,且设φ(μ)定义于(0,1),φ_N(n)定义于1/(N 1),…,N/(N 1).本文给出了如下结果:在φ(x)与φx(x)满足一定条件下其中     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

平稳随机序列的变秩顺序统计量的联合渐近分布

设{X_n}是平稳序列,X_1~((n))≤…≤X_n~((n))是X_1…X_n的顺序统计量。{k_n(r)},r=1,2是二变秩序列。本文在某种相关条件限制下得到了{X_(kn)~((n))(1),X_(n-_(kn))~((n))(2)+1)}的极限分布。特别地,对满足k_n(r)/n→λ(r)∈[0,1),r=1,2的特殊秩序列,得到了{(X_(kn)~((n))(1),X_(n-_(kn))~((n))(2)+1)}的所有可能的极限分布类。     

一类非平稳高斯序列超过数点过程与和的渐近性

设{X_i}_(i=1)~∞是标准化非平稳高斯序列,N_n为X_1,X_2,…,X_n依次对水平μ_(n1),μ_(n2),…,μ_(nn)的超过数形成的点过程.记Υ_(ij)=X_iX_j,S_n=■X_i.当Υ_(ij)满足一定条件时,证明了N_n依分布收敛到Poisson过程,且N_n与S_n渐近独立.     

截断和与次序统计量的联合极限分布

§1.引言 设{X_n,n≥1}是iidry序列,具有共同的非退化dfF.对每n≥1,以X_(n,1)≤…≤X_(n,n)。记X_1,……,X_n的次序统计量.如果整数k_n和l_n满足1≤k_n相似文献   

相依样本下非参数回归函数估计的强收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1,),…,(X_n,Y_n)是一个平稳、φ—混合过程((X,Y)∈R~d×R,E|Y|~(s δ)<∞,s≥2,δ>0),用m(x)记E{Y|X=x},本文讨论了m(x)的如下估计m_n(x)的强收敛速度:     

关于回归函数核估计的渐近正态性

令(X,Y)是具有联合密度f(x,y)的二元随机变量。如果EY有限,则称m(x)=E(Y|X=x)为Y关于X的迴归函数.假设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是来自二元总体(X,Y)的一个随机样本,那么迴归函数的核估计定义作其中K是一元密度函数,{h_n}是一列收敛于0的正数.在Y有界且nh_n~2→∞的条件下,证明了(nh_n)~(1/2)(m_n(x)-Em_n(x))依分布收     

可换序列上,下极值的联合渐近分布

设X_(j,n),1≤j≤N,n=1,2,… 为一r.v.三角阵,X_(1,n),…,X_(N,n)的顺序统计量为 X_(1,n)~*≤X_(2,n)~*≤… ≤X_(N,n)~* [1]考虑了两种情况:(i)N=n,X_(1,n),…,X_(n,n)为可换r.v.无穷序列的一段及(ii)X_(1,n),…,X_(N,n)为i.i.d.r.v.,N=N(n,ω) 为与这些X_(j,n)独立的正整值r.v.,并给出     

混合的极限律及其在极值理论中的应用

1.引言.在随机变量的三角阵 X_(j,n),1≤j≤N(n),n=1,2,…中,我们考虑X_(1,n),…,X_(N,n)的顺序统计量X_(1,n)~*≤X_(2,n)~*≤…≤X_(N,n)~*,N=N(n).本文考虑两种情况:(1)X_(1,n),…,X_(n,n)是随机变量的可换无穷序列之一段;(2)X_(1,n),…,X_(N,n)是 i.i.d.随机变量,N=N(n,ω)是与这些 X_(j,n)独立的正整数值随机变量.为证明关于极值的极限定理,本文首先讨论了混合的可识性,推广了[1]中的结果.本文还讨论了关于混合的极限律,对[2]中的定理2.1作了两方面的推广.对上面提到的(1)和(2)这两种情况,[2]得出第 k 个上极值的极限分布存在的充