循环量子系统中状态演化的Bloch定理和同步几何相位的统一

对于Hamiltonian随时间作周期变化的量子系统中状态的演化，Bloch定理亦成立，并可据此定义一种新的几何相位———Bloch相位．证明用这种新的几何相位可以把迄今发现的所有同步（即量子态演化一周后获得的）几何相位统一起来，即Bloch相位等于Pancharatnam相位、Aharonov-Anandan相位和Lewis-Riesenfeld相位，并且在绝热条件下化为Bery相位．为此，先对Pancharatnam相位、Aharonov-Anandan相位和Lewis-Riesenfeld相位的定义作等价的改变，使它们变得有物理意义，并把Lewis-Riesenfeld相位和Berry相位推广到简并情形．还讨论了Bloch相位的求解问题 关键词：     

量纲分析简介(续2)

正6威力巨大的Π定理6.1Π定理及其证明量纲分析有一个威力巨大的定理,叫做Π定理[Π是希腊字母,读作pai(汉语拼音)],是E.Buckingham于1914年发表的.该定理的粗略内容是:任何一个涉及n个物理量(指它们的数)的方程都等价于一个只涉及较少个无量纲量的方程.这一等价性使物理问题得以简化,在不少情况下甚至可以利用这一定理(配以适当的物理思辨)直接解决     

安培环路定理的简便证明方法

本证明方法避免了复杂矢量场的分析，给出了稳恒电流磁场环路定理的证明。因此，在普通物理教学中是可以使用的。     

Bloch定理与散射平面波的干涉

从波动学的角度分析空晶格模型中的自由电子在周期性晶体势微扰作用下转变为晶体中Bloch电子的过程,揭示出了这一过程的物理实质,结果表明,在晶体势微扰作用下,代表空晶格模型中自由电子定态波函数的行进平面波在晶体内各点处产生了各种许可波矢的散射平面波,Bloch定理是晶体微观结构的平移对称性（即周期性）使得这些散射平面波产生干涉的结果。     

分析力学中正则方程的简化

本文讨论以下的问题。在分析力学中,如果由于广义动量的定义 pi=L/qi i=1,2,…N(q为广义坐标,L为拉格伦日函数,q≡dq/dt),(p,q)间有某些关系 φ_α(p…,q…)=0,α=1,2,…m我们问:能否寻到一些新变数Q,P,使它们一方面依然适合正则方程,而另一方面成为完全独立的变数,不受上式的限制?我们证明,当_1,_2,…间的泊松括号都等于零时,这是可能的。我们又证明:如果 φ_μ(p,…q…)=O μ=1,2,…n为运动积分(由于起始条件的适当选择而构成的运动积分也考虑在内),而它们舆间的泊松括号,它们彼此间的泊松括号都等于零,那末我们可以选择新变数Q,P,使它们同时不受φ_μ=0的限制。新变数Q的数目等于N-m-n。 应用这个理论至麦克斯韦场及矢量介子场并没有带来新的结果。我们指出:在电磁场正则方程中消去纵场后的结果正可以应用这个理论至麦克斯韦场而获得。     

定义在分形集上函数的H-导数

 分形的生成含有降维与升维两种形式,采用适当的方式总可以对分形集加以定向化,分形的内禀测度是Hausdorff测度。因此,定义在分形集上的函数可以看作是在Hausdorff测度下定义在区间[0, h]。在函数图像也是分形的前提下,依函数的Hausdorff测度的定义,给出了定义在分形集上的函数f(p)关于Hausdorff测度p的导数以及一些性质。     

剪切电子散斑平移棱镜相移方法研究

在剪切电子散斑干涉中,由于错位的二物光束同向传播,很难将二物光分开引入附加相位的方法来实现相移.平移棱镜相移法可以在二束物光不分开的情况下实现相移.本文对平移棱镜相移法进行了理论分析,证明平移棱镜可以引入稳定、线性的附加相位,给出了附加位移与附加相位之间的关系式.利用周边固定、中心加载的圆盘进行实验,给出了实验结果,证明平移棱镜相移法可以有效地从干涉条纹中定量提取位移导数信息.     

欧拉位移定理的解析证明

对于刚体定点转动中的欧拉位移定理,在理论力学教材[1][2][3]中,一般都是利用球面三角知识进行几何证明.本文利用方向余弦矩阵的特征值和特征矢量从解析关系上来证明该定理. 设固联于刚体上的单位正交基矢量组在定点转动中由es变到er,两基组之间的方向余弦矩阵为Ars,从而有 我们考虑方向余弦矩阵的特征值问题或简写为注意到 .从而求得其中trA为矩阵 A的迹, 由上可知,以任一方向余弦矩阵总有一个λ=1的实特征根,设相应的特征矢量为λ,则上式表朋,λ在基e吸es中的分量一一对应相等,也就是说,λ与两组基矢量的夹角一一对应相等.因此,一组基矢…     

超细长弹性杆的Mei对称性及其Noether守恒量

基于Kirchhoff的动力学比拟,用动力学的概念和方法研究圆截面弹性杆的Hamilton函数和方程,并给出弹性杆的Mei对称性定义和定理以及定理的证明,最后给出弹性杆动力学系统的Mei对称性导致Noether守恒量的条件及定理,并给出算例. 关键词： 超细长弹性杆 Mei对称性 Noether守恒量     

与介质有热的和机械的相互作用系统中的H定理

对于孤立系,从玻耳兹曼的积分微分方程出发,已经证明了H定理[1,2].H定理指出,处于非平衡态的气体随时间流逝,必将趋于平衡态.这与热力学第二定律即孤立系的熵不会减少,本质上是一致的.但H函数较之热力学熵更具普遍性,因熵只定义于平衡态.进一步的研究表明,玻氏方程并不是“纯”力学处理的结果.事实上,在导出此方程时引进了与力学规律的时间可逆性相矛盾的分子混沌性假设,正是这个假设使玻氏方程给出H定理的结果. 对于非孤立系,热力学第二定律可用克劳修斯不等式表示:dS≥Q/T,其中dS是熵增量;dQ是任一过程中系统从温度为T的热源吸收的热…     

剪切电子散斑平移棱镜相移方法研究

在剪切电子散斑干涉中,由于错位的二物光束同向传播,很难将二物光分开引入附加相位的方法来实现相移.平移棱镜相移法可以在二束物光不分开的情况下实现相移.本文对平移棱镜相移法进行了理论分析,证明平移棱镜可以引入稳定、线性的附加相位,给出了附加位移与附加相位之间的关系式.利用周边固定、中心加栽的圆盘进行实验,给出了实验结果,证...     

托卡马克无碰撞捕获电子模在时空表象中的群速度

按照章等[Zhang Y Z, Liu Z Y, Mahajan S M, Xie T, Liu J 2017 Phys. Plasmas 24 122304]发展的漂移波-带状流理论,将多重尺度导数展开法应用到电子漂移动理学方程,零级为描述微观尺度捕获电子模的线性本征模方程,一级为介观尺度受带状流调制的捕获电子模的包络方程.其中线性本征模方程已经在谢等[Xie T, Zhang Y Z, Mahajan S M, Wu F, He Hongda, Liu Z Y 2019 Phys. Plasmas 26 022503]的研究中被求解,利用该文得到的捕获电子模的本征值和二维模式结构计算包络方程中的群速度.径向群速度由托卡马克磁场的测地曲率贡献,极向群速度来自逆磁漂移速度和法向曲率,它们仅是极向角的函数,后者给出极向角到时间的映射.径向群速度作为时间的函数,其周期在毫秒量级,具有快速过零的特征.这为研究捕获电子模驱动带状流提供了充实的理论基础.     

三套闭路格林函数的变换关系

给出三套闭路格林函数之间的变换关系和若干运算规则,同时得到多点推迟和超前格林函数的一般定义。证明多点格林函数之间的一些代数关系,是闭路上相连格林函数生成泛函W[J₊,J_-]_(J+=J-=J)=0这一性质的后果。 关键词：     

正常导体-超导体(n-s)多层薄膜系统的电子态

本文是文献[1—3]工作的继续,在前面工作中发展的方法被推广到讨论半无限n-s多层膜结构的电子态,构造这种系统的步骤如下:首先把一完整无限的晶体沿两个分开的原子平面切割开得一晶体薄膜,它可以是正常金属也可以是超导体;然后把薄膜A和B通过金属型接触形成一混合单元O;最后沿垂直于界面方向依次排上单元O构成一半无限多层膜结构,我们导出了上述每一步所对应的单位子格林函数,对两种不同正常金属组成的多层膜结构,给出了单粒子状态密度和能带的数值计算结果,当两种正常金属相同时,所得的公式结果与文献[7]等价,进而,对薄膜 关键词：     

用直条带元法研究圆孔夫琅和费衍射

关于单维夫琅和费衍射,大学物理教学中往往用振幅矢量图解法给出直条带元迭加的光强分布公式,并辅以用半波带法直观说明光强分布有一系列的零值。这样做,物理图象清晰、数学处理明白,学生学习起来比较主动。但是对于圆孔,夫琅和费衍射的研究[1]通常只在极坐标系中作解析处理,查阅积分表得出衍射光强的贝塞尔函数表达式和查阅贝塞尔函数表确定爱里斑角半径。这个过程不象单缝研究那样直观具体,往往易使初学者感到不可捉摸。因此,通常在教学中均略而不提,仅直接给出爱里斑角半径公式的结果。前几年国外曾有教材[2]将直条带无法用于圆孔作了尝…     

用雅可俾函数行列式指导热力学关系

一 、引言1.在本文提出的方法中要用到: 1.雅可俾函数行列式的三个主要性质[1]。设 x=x(u,v) y=y(u,v) u=u(s, t)v=v(s, t)雅可俾函数行列式定义为J的性质如下:令 2.对化学性质没有变化的均匀系,有下面四个麦克斯韦关系[2] 二、方法和例证 1、在热力学关系中只含有体系状态参量T、p、V、S时,首先将偏微分关系写成雅可俾函数行列式的形式,然后乘以D(x,y)/D(x,y),而其中变量(x,y)对绝热过程是o,V)或…。p)对共他过程是(T,D戍iT,P｝。最后利用雅可饶函数行列式的性质和麦克斯韦莱系,即可得到所需要的热力学关系。、_、;_-。。 例如,我们要…     

安培环路定理的证明

在很多电磁学的教科书里,都是用无穷长直载流 导线的特例,得出安培环路定理,然后说这个定理是 普遍成立的,但不作证明.这是因为,要在一般情况 下证明安培环路定理,颇为费事,只有在深一些的电 磁学书里才讲到.通常有三种证明方法.第一种是磁壳法[1,2,3,4],把载有电流的闭合回路看成磁壳(磁偶 极层),用单位磁荷在空间走一个闭合环路时磁场力作 的功导出安培环路定理.第二种是矢位法[5.6,7],先求 出电流密度j产生的矢位A, 然后根据磁感强度B与矢位A的关系和矢量分析的公式,得出再考虑磁介质的影响,引入磁场强度H的定义,然后便得出安培环路定…     

压电晶体半空间弹性波场的表面激发的分析(Ⅱ)——广义Green函数

由于相应于压电晶体半空间弹性波场表面激发的广义Green函数是与激发伏况无关而仅取决于材料参数和取向,所以它们能够预先独立地给予研究。 可以证明广义Green函数可以写成分别对应表面波、体波和静电效应三部分之和。 我们也证明广义Green函数的表面波部分和远场体波部分可以有解析表达式。于是被激发的弹性波场中表面波场和体波远场可以严格估计。 最后作为例子,我们给出了6mm类晶体的广义Green函数。     

纠缠态表象在热场动力学中的应用

大多数量子系统都与外界环境之间存在某种热交换或热纠缠, 受量子光学双光子纠缠态表象启发, 本文将建立热纠缠态表象. 根据 Takahashi 与 Umezawa 提出的热场动力学理论, 热场混合态可以等效为一个量子纯态.因此, 任意量子态在环境温度不为零(T ≠0) 时, 系综期望值可以等效成对量子纯态的平均值. 在温度趋向于无穷大时, 可以得到热真空态的极限形式. 类似于相干态, 利用平移算符对热真空态极限形式做平移操作后, 即可得到热相干态(也称为热纠缠态) . 热纠缠态表象可以将密度算符ρ =|m> 相似文献   

Q变形非简谐振子湮没算符高次幂的本征态及其高阶压缩特性

构造出了Q变形的非简谐振子湮没算符K次幂(K≥3)的K个正交归一本征态,给出了它们的完备性证明,并且研究了它们的高次方压缩特性.结果表明,它们能够组成一个完备的Hilbert空间;且当K为偶数时,这些本征态均可呈现M次方[M=(n+1/2)K,n=0,1,2,…]压缩效应.