圆滚线运动的等时性

当一圆轮沿一直线作纯滚动时,轮缘上任一点在空间的运动轨迹就是圆滚线,或称旋轮线.在经典力学中这是一条非常有趣又非常有用的曲线.借助于它来讨论圆轮沿直线作纯滚动时轮缘上任一点的速度和加速度就不需要考虑两个运动的迭加.有趣的是质点沿圆滚线运动具有等时性,惠更斯并据此做成了理想摆.所以圆滚线又称为最落每项线或摆线.     

圆滚线运动的等时性

当一圆轮沿一直线做纯滚动时，轮缘上任一点在空间的运动轨迹就是圆滚线，或称旋轮线．在经典力学中这是一条既有趣又有用的曲线．借助于它来讨论圆轮沿直线做纯滚动时轮缘上任一点的速度和加速度就不需要考虑两个运动的叠加．有趣的是质点沿圆滚线运动具有等时性，     

基于Matlab编程对最速降线问题的研究

利用Matlab编程对"最速降线"问题进行研究,得出了质点在重力场中沿起点、终点相同的不同轨道曲线运动的一些结论,通过关系曲线非常直观地表示出质点沿不同轨道运动的关系.     

竖直面内光滑任意曲线单侧约束解除点的一般公式及其应用

利用直角坐标系中的质点运动微分方程和机械能守恒定律,推导出质点沿竖直面内任意的光滑曲线运动过程中单侧约束解除点的一般公式,并用它研究了约束曲线是二次曲线、立方抛物线、正弦曲线、双曲正弦线和普通摆线的情况.     

均匀重力场中质点在光滑圆柱面上的挠曲线运动

本文研究了均匀重力场中的质点在光滑圆柱面上的挠曲线运动,用牛顿定律或拉格朗日方程推导质点的运动微分方程,然后解得质点脱离圆柱面的位置满足的方程以及脱离前的运动时间,最后导出用椭圆积分表示的挠曲线运动轨迹的参数解析表达式。     

对自由落体的诺维科夫时间与牛顿绝对时间关系讨论

文章首先将史瓦西黑洞场中自由下落质点的固有时(诺维科夫坐标时)公式,由自然单位制化成了国际单位制中的形式.然后,根据牛顿第二定律和万有引力定律,推导出了自由下落质点经历的绝对时间公式,进而证明了广义相对论中自由落体经历的固有时,恰好等于牛顿力学给出的绝对时间.最后,对自由下落质点在黑洞内外经历的时间进行了特例计算.     

质点沿可自由移动的光滑凹槽的运动分析

分析了质点在可自由移动的凹槽上运动的运动平面与凹槽的交线是一般曲线的情况,给出了质点在静止参考系中运动的轨迹方程和严格等时振动的条件,求出了质点沿几种常见曲线运动的周期.     

质点从可自由移动的凹曲面上滑下的运动轨迹问题

运用质心运动定理,分析了质点在可自由移动的凹曲面上滑下时,质点对惯性系的运动轨迹方程．并就质点的运动平面与凹曲面的交线方程分别为直线、椭圆、双曲线、抛物线等情况进行了讨论。     

质点从可自由移动的凹曲面上滑下的速度、加速度和时间

对于一个质点从可自由移动的光滑的凹曲面上滑下的速度、加速度和时间作了一般性讨论,建立了相应的公式.并对质点的运动平面与凹曲面的交线分别为直线、抛物线和椭圆等情况进行了具体的计算.     

基于3D打印与轨迹追踪探究最速降线问题

采用SolidWorks软件建立最速降线轨道模型,通过3D打印技术获得最速降线教具.再通过轨迹追踪软件Tracker分析实验过程中的轨迹、加速度随时间变化的关系,分析图像发现加速度随时间的增加而减小,并探究了从不同高度下落的物体运动的时间,证明了物体从最速降线的不同位置下落具有等时性.     

阻力对下滑时间影响的动力学分析

本文主要讨论了滑动摩擦、风阻对物体沿斜面、圆弧和最速降线等轨道下滑时间的影响，定量分析了下滑时间与阻力相关参数的依赖关系，以及圆弧轨道半径最速优化的相关问题.最速降线是基于物体在无阻力条件下得到的最快下滑轨道，而考虑滑动摩擦力和风阻的数值结果表明，下滑时间与摩擦系数、风阻表达式、始末位置连线的斜率都有关，当风阻大小与速度平方成正比时，圆弧或直线轨道在一定条件下更快.另一方面，以圆盘和球壳为例，定量讨论了滚动和质量分布对下滑时间的影响，滚动下滑总时间与物体沿光滑轨道下滑总时间的比值决定于圆环和球壳的质量密度分布函数和内外半径之比，与半径的绝对大小无关.     

刚体力学中的几个问题——致“普通物理”力学部分自学者之四

把刚体视作不变质点组,应用质点及质点组力学的定理和定律,就可以得到刚体运动的规律.因此,刚体力学中的规律实际上是质点组力学在“质点间距离保持不变”条件下的表现形式.刚体力学的内容很丰富,在普通物理学中学习的重点是刚体绕固定轴转动;与此关系较密切的有刚体平面运动,它可以看作平动和定轴转动的合成;至于刚体在平面力系下的平衡问题,实际上是平面运动的特殊情况,也属于我们的自学范围,现在围绕这些问题谈以下几点. 作用于刚体上的力 作用于刚体上的力有引人注目的特征.例如,力可沿作用线滑移而不改变其效果;将作用于刚体上的已知力…     

刚体力学(续)

二、刚体动力学 1.概述 解决刚体动力学问题的依据是质点组动力学的几个普遍定理.在刚体运动学中已证明,虽然刚体可看作由无穷多质点组成,但描述其最复杂的运动──自由运动只需六个独立变量,因此解决刚体自由运动的动力学问题也只需六个独立的方程.质心运动定理(即质点组动量定理)可确定刚体质心的运动(即平动的规律);动量矩定理(相对固定点的、或相对质心的)可确定刚体转动的规律,这两个定理正好提供六个独立的方程,足以解决刚体动力学的全部问题.因此,对刚体来说,质点组动能定理虽然仍然适用,但它必然是上述两个定理联合的结果,不会给出…     

应用质点系的动量定理求解柔软链条的运动

本文应用质点系的动量定理求解出3种柔软链条运动,揭示出这3种运动各自的特点,同时显示出动量定理方法的优势在于物理思想凸出、计算过程简洁.本文采用迭代的方法,详细逐步地分析计算出第三种运动的具体特征,并采用主要的运动特征参量来描述链条的逐次衰减振荡,给予了必要的图示、论证和说明,发现了一些规律.另外,本文还提出一个实用的所谓“链状质点系沿切向运动的动力学方程”.     

折射和半波损失情况下布拉格方程的推导

为简化布拉格方程的推导过程同时又能深刻反映晶体X射线衍射的物理本质,本文在考虑折射和半波损失的情况下,在单光束反射模型的基础上根据折射定律和相干条件给出布拉格方程的推导过程,得到更具有普遍意义的布拉格方程.     

基于Tracker的非光滑下滑轨道的最速降线研究

最速降线问题是物理学上的经典问题之一,该问题的研究结果可以应用在排水管道铺设、逃生轨道设计、粮食输运等方面.本文提出可利用Tracker辅助进行非光滑最速降线问题的研究.在分析最速降线问题的基础上,制作非光滑下滑轨道实验装置,进行6个轨道的下滑实验;利用运动轨迹分析软件Tracker,从下滑视频中分析获得下滑过程的位移时间曲线,进而研究非光滑下滑轨道的最速降线问题.     

最速降线的挑战

 一、问题的起源与挑战的提出意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析力学的基本问题:“一个质点在重力作用下,从一个给定点到不在它垂直下方的另一点,如果不计摩擦力,问沿什么曲线滑下所需时间最短”,这就是科学史上著名的最速降线问题的起源。8年后,也就是1638年,伽利略经过仔细研究得出了一个答案,他在著作《论两种新科学》中认为此线是圆弧。尽管这个答案并不正确,但是却为问题的解决指明了方向。     

对《质点从可自由移动的凹曲面上滑下速度、加速度和时间》的一点补充

根据质点从可自由移动的凹曲面上滑下的时间表达式,用泛函得出质点另一种下滑轨迹的曲线方程,指出了质点沿此曲线运动时所用时间具有极小值.     

理论力学自学辅导材料(三)——非惯性系内质点力学

非惯性系内质点力学主要包括三方面内容:一、两坐标系间速度和加速度的变换关系.它起着桥梁的作用,有了它就能从已知的质点相对于惯性系的运动规律推导出质点相对于非惯性系的运动规律.其中不需要附加任何新的假设.另一方面它是质点运动学理论的一部分,为分析研究比较复杂的质点运动提供了一种很有用的简化方法.二、在非惯性系内质点的动力学方程.它是解决非惯性内质点动力学问题的出发点.三、由地球自转产生的一些重要现象.本文仅就一、二两方面作一些说明.一、两个坐标系间速度和加速度的变换关系 为了掌握这两个变换关系的推导,应搞清以…     

理论力学自学辅导材料(二)——质点动力学(续)

三.质点力学中的三大定理和相应的守恒律 对牛顿第二定律进行一些数学推演,如将质量移到求导算符之后、以质点的位矢叉乘第二定律、以质点的位移dr点乘第二定律等,分别导出了质点的动量定理、动量矩定理和动能定理,这三个定理揭示了丰富的物理内容,它们是从三个本质上不同的方面揭示出机械运动存在的普遍规律.分别反映了机械运动的传递(或转移)规律;机械运动中角运动的传递(或转移)规律;以及机械运动与其他形式运动(如热运动、电磁运动等等)之间相互转化的规律.因而大大丰富了力学理论.它们是我们分析、考察力学问题的基本观点,也是作为建立…