不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的界

设$G$是简单无向图. 对于实数$\alpha \in [0,1]$, Nikiforov于2017年定义图的$A_\alpha$-矩阵为$A_\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 图的$A_\alpha$-矩阵可以看着是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广, 其最大特征值称为图的$A_\alpha$- 谱半径. 对于$\alpha\in[0,1)$, 本文确定了不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的一个下界;对于$\alpha \in[1/2, 1)$, 本文确定了不含三角形$k$圈图的$A_\alpha$-谱半径的一个上界.     

图的$A_\alpha$谱半径的注释

设$G$为具有$n$个顶点的简单图, $\rho_\alpha(G)$为其$A_\alpha(G)$谱半径.对图$G$的任一顶点$v_i$, 本文给出了$\rho_\alpha(G)$与$\rho_alpha(G-v_i)$之间的关系.     

高度正则图的全着色

一个图$G$的全色数$\chi_T(G)$ 是对$G$的边和顶点着色的最小数, 使得相关联或相邻元素着不同色. 证明了如果$G$是正则图并且$d(G)\ge\cfrac{2}{3}|V(G)|+\cfrac{23}{6},$ 这里$d(G)$ 表示在$G$中顶点的度, 则$\chi_T(G)\leq d(G)+2$.     

嵌入曲面的特殊图的边染色

设图\,$G$\,是嵌入到欧拉示性数\,$\chi(\Sigma)\geq 0$\,的曲面\,$\Sigma$\,上的图, $\chi'(G)$\,和\,$\Delta(G)$\,分别表示图\,$G$\,的边色数和最大度. 如果\,$\Delta(G)\geq 4$\,且\,$G$\,满足以下条件: (1)\,图$G$中的任意两个三角形$T_1$, $T_2$的距离至少是$2$; (2)\,图\,$G$\,中\,$i$-圈和\,$j$-圈的距离至少是\,$1$, $i,j\in\{3,4\}$; (3)\,图\,$G$\,中没有\,$5$-圈, 则有\,$\Delta(G)=\chi'(G)$.     

$C^*$-动力系统的Haagerup性质

令$A$是一个单位$C^*$-代数, $\tau$是它的一个态, $\alpha$是一个离散群$G$在$A$上保持$\tau$的作用. 首先, 我们通过考虑 $C^*$-代数的态, 推广了动力系统的Haagerup性质, 并且证明了动力系统有 Haagerup性质当且仅当它的约化交叉积有Haagerup性质. 然后, 我们引入了$G$在$A$上关于$\tau$的拟顺从作用. 最后, 利用上面的结果, 我们证明了如果$\alpha$是$G$在$A$上关于$\tau$的拟顺从作用, 那么$(A,\tau)$有Haagerup性质当且仅当$(A\rtimes_{\alpha,r}G,\tau'')$有Haagerup性质, 其中$\tau''$是由$\tau$诱导的$A\rtimes_{\alpha,r}G$上的态. 本文的主要结论推广了一些经典情况下的已知结果.     

嵌入在克莱茵瓶上的图的最大亏格

设$\phi: G\rightarrow S$是图$G$在曲面$S$上的2 -胞腔嵌入. 若$G$的所有面都是依次相邻, 即嵌入图$G$的对偶图有哈密顿圈, 则将$\phi$称为一个面依次相邻的嵌入. 该文研究了在克莱茵瓶上有面依次相邻嵌入的图的最大亏格.     

$P_m\times K_n$的邻点可区别全色数

设 $G$ 是简单图. 设$f$是一个从$V(G)\cup E(G)$ 到$\{1, 2,\cdots, k\}$的映射. 对每个$v\in V(G)$, 令 $C_f (v)=\{f(v)\}\cup \{f(vw)|w\in V(G), vw\in E(G)\}$. 如果 $f$是$k$-正常全染色, 且对任意$u, v\in V(G), uv\in E(G)$, 有$C_f(u)\ne C_f(v)$, 那么称 $f$ 为图$G$的邻点可区别全染色(简称为$k$-AVDTC).数 $\chi_{at}(G)=\min\{k|G$ 有$k$-AVDTC\}称为图$G$的邻点可区别全色数.本文给出路$P_m$和完全图$K_n$ 的Cartesion积的邻点可区别全色数.     

边临界图的新下界

图$G$ 为简单的第二类连通图, 且对$G$ 的任意边$e$,有$\chi^{\prime}(G-e)<\chi^{\prime}(G)$, 则称 $G$是临界的.该文给出了阶为$n$ 边数为$m$的$\Delta$ -临界图的新下界, 即$m\geq(3\Delta+6)n/10$, 这里$1\leq\Delta\leq18$     

没有K4-图子式的图的邻点可区别全染色

图 $G$ 的邻点可区别全染色是$G$ 的一个正常全染色, 使得每一对相邻顶点有不同的颜色集合. $G$的邻点可区别全色数$\chi''''_{a}(G)$是使得$G$有一个$k$-\!邻点可区别全染色的最小的整数$k$. 本文完整刻画了没有$K_4$-\!图子式的图的邻点可区别全色数. 证明了：如果 $G$是一个满足最大度$\Delta \ge 3$且没有$K_4$-\!图子式的图, 则$\Delta+1\le \chi''''_{a}(G)\le \Delta+2$, 且$\chi''''_{a}(G)=\Delta+2$当且仅当$G$中含有两个相邻最大度点.     

非负特征图的线性染色

如果图$G$的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图$G$ 的线性染色.图$G$的线性色数用lc$(G)$表示,是指$G$的所有线性染色中所用的最少颜色的个数. \qquad 证明了: 对于每一个最大度为$\Delta(G)$围长为$g(G)$的非负特征图$G$,若存在一个有序对$(\Delta,g)\in\{(13,7),(9,8),(7,9),(5,10), (3,13)\}$, 使得$G$满足$\Delta(G)\ge\Delta$且$g(G)\ge g$,则lc$(G)=\lceil \frac {\Delta(G)}2\rceil+1$.     

两类六角系统的$A\alpha$-特征多项式和$A\alpha$-谱

2017年, Nikiforov首次提出研究图$G$的$A\alpha$-矩阵, 其定义为:$A\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G) (\alpha\in [0,1])$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 设$F_n$和$M_n$分别为圈状六角系统和M\"{o}bius带状六角系统图. 根据循环矩阵的行列式和特征值, 本文首先给出图$F_n$和$M_n$的$A\alph$-特征多项式和$A\alpha$-谱, 进一步得到图$F_n$和$M_n$的$A\alpha$-能量的上界.     

关于图的符号边全控制数

Let G = （V,E） be a graph.A function f ： E → {-1,1} is said to be a signed edge total dominating function （SETDF） of G if e ∈N（e） f（e ） ≥ 1 holds for every edge e ∈ E（G）.The signed edge total domination number γ st （G） of G is defined as γ st （G） = min{ e∈E（G） f（e）｜f is an SETDF of G}.In this paper we obtain some new lower bounds of γ st （G）.     

一类精细化Eulerian多项式的若干性质

最近,孙华定义了一类新的精细化Eulerian多项式,即$$A_n(p,q)=\sum_{\pi\in \mathfrak{S}_n}p^{{\rm odes}(\pi)}q^{{\rm edes}(\pi)},\ \ n\ge 1,$$ 其中$S_n$表示$\{1,2,\ldots,n\}$上全体$n$阶排列的集合, odes$(\pi)$与edes$(\pi)$分别表示$S_n$中排列$\pi$的奇数位与偶数位上降位数的个数.本文利用经典的Eulerian多项式$A_n(q)$ 与Catalan 序列的生成函数$C(q)$,得到精细化Eulerian 多项式$A_n(p,q)$的指数型生成函数及$A_n(p,q)$的显示表达式.在一些特殊情形,本文建立了$A_n(p,q)$与$A_n(0,q)$或$A_n(p,0)$之间的联系,并利用Eulerian数表示多项式$A_n(0,q)$的系数.特别地,这些联系揭示了Euler数$E_n$与Eulerian数$A_{n,k}$之间的一种新的关系.     

圈的上定位控制数

A set D of vertices in a graph G = （V, E） is a locating-dominating set （LDS） if for every two vertices u, v of V ／ D the sets N（u） ∩D and N（v） ∩ D are non-empty and different. The locating-domination number γL（G） is the minimum cardinality of an LDS of G, and the upper-locating domination number FL（G） is the maximum cardinality of a minimal LDS of G. In the present paper, methods for determining the exact values of the upper locating-domination numbers of cycles are provided.     

关于完全二部图$K_{4, n}$和$K_{n, n}$的点可区别 $IE$-全染色的一些注记

Let G be a simple graph.An IE-total coloring f of G refers to a coloring of the vertices and edges of G so that no two adjacent vertices receive the same color.Let C(u) be the set of colors of vertex u and edges incident to u under f.For an IE-total coloring f of G using k colors,if C(u)=C(v) for any two different vertices u and v of V(G),then f is called a k-vertex-distinguishing IE-total-coloring of G,or a k-VDIET coloring of G for short.The minimum number of colors required for a VDIET coloring of G is denoted by χ ie vt (G),and it is called the VDIET chromatic number of G.We will give VDIET chromatic numbers for complete bipartite graph K4,n (n≥4),K n,n (5≤ n ≤ 21) in this article.     

一类几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m相似文献   

$m$个$C_{3}$的并和$m$个$C_{4}$的并的点可区别 $E$-全染色

Let G be a simple graph. A total coloring f of G is called E-total-coloring if no two adjacent vertices of G receive the same color and no edge of G receives the same color as one of its endpoints. For E-total-coloring f of a graph G and any vertex u of G, let Cf （u） or C（u） denote the set of colors of vertex u and the edges incident to u. We call C（u） the color set of u. If C（u） ≠ C（v） for any two different vertices u and v of V（G）, then we say that f is a vertex-distinguishing E-total-coloring of G, or a VDET coloring of G for short. The minimum number of colors required for a VDET colorings of G is denoted by X^evt（G）, and it is called the VDET chromatic number of G. In this article, we will discuss vertex-distinguishing E-total colorings of the graphs mC3 and mC4.     

无$K_{1,4}$子图的图的路覆盖

For a graph G, a path cover is a set of vertex disjoint paths covering all the vertices of G, and a path cover number of G, denoted by p(G), is the minimum number of paths in a path cover among all the path covers of G. In this paper, we prove that if G is a K_(1,4)-free graph of order n and σ_(k+1)(G) ≥ n-k, then p(G) ≤ k, where σ_(k+1)(G) = min{∑v∈S d(v) : S is an independent set of G with |S| = k + 1}.