(2+1)维耗散长波方程的变量分离解

借助Mathematica符号计算软件,利用拓展的F/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的精确解.通过选择适当的函数,获得(2+1)维耗散长波方程的亮暗dromion解和周期孤波解.     

（2+1）维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类多孤子解

进一步拓广齐次平衡法的应用，并对关键的操作步骤进行了改进，从而简便地求出了（2+1 ）维耗散长波方程和（2+1）维Broer-Kaup方程新的类多孤子解-这种解更具有一般性，它包 含着已有文献给出的类多孤子解- 关键词： 齐次平衡法 类多孤子解 （2+1）维耗散长波方程 （2+1）维Broer-Kaup方程     

(2+1)维色散长波方程的新精确解及其复合波激发

利用Riccati方程展开法和变量分离法,得到了(2+1)维色散长波方程的变量分离解.根据得到的孤波解,构造出该方程新颖的复合波局域结构,研究了复合波随时间的演化.     

(2+1)维Korteweg-de Vries方程的复合波解及局域激发

借助Maple符号计算软件,利用Pdccati方程(ζ′=a_0+a_1ζ+a_2ζ~2)展开法和变量分离法,得到了(2+1)维Korteweg-de Vries方程(KdV)包含q=C_1x+C_2y+C_3t+R(x,y,t)的复合波解,根据得到的孤立波解,构造出KdV方程新颖的复合波裂变和复合波湮灭等局域激发结构。     

构造非线性发展方程的无穷序列复合型类孤子新解

为了构造非线性发展方程的无穷序列复合型类孤子新解, 进一步研究了G'(ξ)/G(ξ) 展开法. 首先, 给出一种函数变换, 把常系数二阶齐次线性常微分方程的求解问题转化为一元二次方程和Riccati方程的求解问题. 然后, 利用Riccati方程解的非线性叠加公式, 获得了常系数二阶齐次线性常微分方程的无穷序列复合型新解. 在此基础上, 借助符号计算系统Mathematica, 构造了改进的(2+1)维色散水波系统和(2+1)维色散长波方程的无穷序列复合型类孤子新精确解. 关键词： G'(ξ)/G(ξ)展开法')" href="#">G'(ξ)/G(ξ)展开法 非线性叠加公式 非线性发展方程 复合型类孤子新解     

变系数(2+1)维Nizhnik-Novikov-Vesselov方程的三孤子新解

本文为获得非线性发展方程的相互作用解,研究了辅助方程法,并扩展应用辅助方程法和(G'/G)展开法, 获得了变系数非线性(2+1)维Nizhnik-Novikov-Vesselov方程的由椭圆函数、双曲函数、 三角函数和有理函数混合构成的新相互作用解. 关键词： G'/G)展开法')" href="#">(G'/G)展开法 辅助方程法 三孤子解     

(G′/G)展开法与高维非线性物理方程的新分形结构

将(G′/G)展开法扩展到研究高维非线性物理方程的非行波解和分形结构.以(2+1)维变系数色散长波系统为例,构造出该系统的非行波解,对解中的任意函数进行适当的设置,发现了一类新的分形结构,即十字形分形结构.     

(2+1)-维Wick类型随机广义KP方程的类孤子解

利用埃尔米特变换和特殊的截断展开法求出(2+1)-维Wick类型随机广义KP方程的类孤子解. 这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把(2+1)-维Wick类型随机广义KP方程变成的(2+1)-维广义变系数KP方程,利用特殊的截断展开方法求出方程的解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的随机解.     

(2+1)-维色散长波方程的折叠孤立波解

本文利用一种该进的映射法和线性变量分离法,得到（2+1）-维色散长波方程大量的,带有两个任意函数的精确解。并在得到的一个周期波精确解的基础上,通过选择恰当的函数,可以观察到（2+1）-维色散长波方程的折叠孤立波的演化行为。     

(2+1)维改进的Zakharov-Kuznetsov方程的无穷序列复合型类孤子新解

对(G′/G)展开法做了进一步的研究,利用两次函数变换将二阶非线性辅助方程的求解问题转化为一元二次代数方程与Riccati方程的求解问题.借助Riccati方程的B?cklund变换及解的非线性叠加公式获得了辅助方程的无穷序列解.这样,利用(G′/G)展开法可以获得非线性发展方程的无穷序列解,这一方法是对已有方法的扩展,与已有方法相比可获得更丰富的无穷序列解.以(2+1)维改进的Zakharov-Kuznetsov方程为例得到了它的无穷序列新精确解.这一方法可以用来构造其他非线性发展方程的无穷序列解.     

高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的孤波解

利用一个简单的变换将高阶(2+1)维Broer-Kaup方程变为一个简单的方程，并且结合齐次平 衡法给出了高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的一些新的孤子解.这一方法可应用于其他非线性物 理模型. 关键词： Broer-Kaup方程 (2+1)维 孤子解 齐次平衡法     

(2+1)维色散长波方程的新的类孤子解

应用一种新的修改的代数方法去求解(2+1)维色散长波方程,获得方程的大量新的精确解.这些解包括类孤子解、类周期解、类有理解、类双曲函数解、类Jacobi椭圆函数解等等. 关键词： (2+1)维色散长波方程 类孤子解 类有理解 类双曲函数解 类Jacobi椭圆 函数解     

广义(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的对称约化、精确解和守恒律

运用李群分析,得到了广义(3+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的对称及约化方程,结合齐次平衡原理,试探函数法和指数函数法得到了该方程的群不变解和新精确解,包括冲击波解、孤立波解等.进一步给出了广义(3+1)维ZK方程的伴随方程和守恒律.     

(2+1)维 Zakharov-Kuznetsov 方程的精确解和孤子结构

在符号计算软件Maple的帮助下,利用改进的Riccati方程映射法得到了(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程(ZK)的新显式精确解. 根据得到的解,研究了ZK方程的特殊孤子结构. 关键词： 改进的Riccati方程映射法 Zakharov-Kuznetsov方程 精确解 孤子结构     

浅水体系中的多孤立波

形式分离变量法被推广应用于寻求不可积模型的多孤立波解.特别地,应用形式分离变量法于三个描述浅水体系的非线性方程:推广WhithamBroerKaup(WBK)方程、2+1维耦合KortewegdeVries(KdV)方程和1+1维耦合KdV方程,给出了这些体系的明显的解析的多孤立波解 关键词： 浅水体系 多孤立波 形式分离变量法 不可积模型     

一个新(2+1)维非线性演化方程的相干孤子结构

用分离变量法研究了新(2+1)维非线性演化方程的相干孤子结构.由于Bcklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数,得到了新(2+1)维非线性演化方程丰富的孤子解.合适地选择任意函数,孤子解可以是solitoffs,dromions,dromion格子,呼吸子和瞬子.呼吸子不仅在幅度、形状,各峰间距离,甚至在峰的数目上都进行了呼吸. 关键词： 新(2+1)维非线性演化方程 分离变量法 孤子结构     

(2+1)维Broer-Kaup方程的局域分形结构

进一步拓广齐次平衡法的应用，研究了(2+1)维Broer-Kaup方程的局域分形结构.根据齐次平衡原则，得到方程的B?cklund变换，将方程变换为一个线性化的方程，然后由具有两个 任意函数的种子解构造出一个精确解.利用Jacobian椭圆函数得到了特殊的分形结构. 关键词： 齐次平衡法 (2+1)维Broer-Kaup方程 分形结构     

(3+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的孤子解和周期解

采用行波法约化方程,建立一种变换关系,把求解(3+1)维NizhnikNovikovVeselov(NNV)方程的解转化为求解一维非线性KleinGordon方程的解,从而得到了(3+1)维NNV方程的孤子解和周期解. 关键词： (3+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程 非线性Klein-Gordon方程 孤子解 周期解     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的新精确解

通过一个简单的变换,变系数(2+1)维Broer-Kaup方程被简化为人们熟知的变系数Burgers方程.利用近年来广泛使用的齐次平衡法和tanh-函数法,获得了变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的一些新的精确解.     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的新精确解P

通过一个简单的变换,变系数(2+1)维Broer-Kaup方程被简化为人们熟知的变系数Burgers方程.利用近年来广泛使用的齐次平衡法和tanh-函数法,获得了变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的一些新的精确解.