关于对动点的动量矩定理------理论力学札记之八

介绍质点系对动点的动量矩定理并讨论它的一些应用.     

对动点的动量矩定理在刚体平动中的应用

刚体平动与日常生活联系紧密,但被认为是简单运动,在教学上常被忽略;对动点的动量矩定理因形式多样,其辨析与应用又是教学上的难点.本文将对动点的动量矩定理应用于加速平动刚体,导出了平动刚体对任意动点的力矩平衡方程.通过改编,设计一道简单例题加强对刚体平动动力学和对动点动量矩定理的教学.     

对动矩心的动量矩定理应用一例

<正> 匀质薄圆轮在重力作用下沿粗糙水平面滚而不滑的运动问题是非完整系统动力学中比较典型的一个例题.不少国内外分析力学教材都对这一问题进行了讨论.解决这一问题的一般方法是选取5个广义坐标ψ,θ,(?),x,z(图1),应用罗司方程写出5个带乘子的运动方程,再和系统的2个非完整约束方程联列,可以把5个广义坐标和2个乘子确     

平面运动用动矩心动量矩定理求解的讨论

动量矩定理应用于刚体的平面运动,对瞬心选作矩心的问题已有许多讨论。目前尚存在分歧意见,如对动量矩求导吋I_0'是否求导的问题,瞬心能否作为矩心的问题等等。以下的讨论,归结为应用活动矩心动量矩定理,它...     

对不同矩心的动量矩定理的辨异

<正> 动量矩定理有多种形式,常用的形式可归纳如下:(1)对定矩心 o′的绝对动量矩定理(?)_0=L_0 (1)(2)在平动参考系 O′x′y′z′中对矩心 O′的相对     

多节拍器耦合系统的动力学建模与分析——动量(矩)定理的应用

应用质点系的动量定理和相对动点的动量矩定理,建立了多个节拍器耦合系统的动力学方程.通过数值仿真,分析了其同步现象,并通过实验给予了验证.该问题可用于理论力学课堂教学,丰富教学内容,增强学生理论联系实际的能力.     

关于平面运动刚体动力学中应用动量矩定理时矩心选择的问题

本文讨论了平面运动刚体动力学中对任意动点的动量矩定理与相对于质心的动量矩定理在形式上相同的条件(以后简称在形式上同于质心),在以平面运动刚体上的点为矩心的条件下,研究了动量矩定理在形式上同于质心的点的轨迹,并建立了对加速度瞬心及速度瞬心的动量矩定理并说明其应用。     

点的速度和加速度合成定理的简便证明

从动点的绝对矢径与动系上任意一点的绝对矢径之间的关系出发,通过对时间的求导运算,并结合点的速度和加速度的定义式,分别推导出动点的绝对速度与动系上任意一点的绝对速度之间的关系式以及动点的绝对加速度与动系上任意一点的绝对加速度之间的关系式,在此基础上,分别应用这两个关系式,推引出点的速度合成定理和点的加速度合成定理。定理的整个证明过程简单明了,逻辑性强,非常便于教学。

     

点的复合运动中任意相切型问题速度分析的一种特殊解法

对于相切型问题,实际作定轴转动刚体外形可能为任意封闭曲线,传统利用圆心到接触点距离保持不变特性选择动点的方法无法求解。针对这类问题,在教学中采用瞬时运动学分析方法,即找一特殊动点。该瞬时相对速度为零,从而得到所需要求解的运动学量,方法简单且直观。本文首先证明该特殊动点的存在性和唯一性,然后给出特殊动点的确定方法,最后给出3个求解实例。该方法在本校理论力学教学中得以实践,学生反映容易掌握和理解。

     

关于碰撞时冲量矩定理矩心的选择及在非惯性系中的碰撞冲量

在研究刚体或质点系的碰撞问题时,常要用到冲量矩定理,它可以在固定坐标系中研究,也可以在运动坐标系中研究;既可以定点为矩心,也可以动点为矩心.但也常有一种错误看法:即以为如果所选的矩心o′是运动的,则就应该在动坐标中去研究并认为因此...     

一种动光弹模型材料的制作方法及其应用

基于#618环氧树脂、甲基六氢苯酐、促进剂DMP-30、环氧树脂消泡剂四种原料,提出制作光弹性模型的新配方和新方法,并利用单轴压缩实验、电测法和动态光弹法分别测定了制作的光弹模型的动态力学参数。新方法工艺简单,制作周期短,对人体无害。制作的光弹模型初始应力小,表面光洁,质地均匀,透光性好,光学灵敏度高,具有良好的机械加工和切削性能。通过三点弯曲梁冲击实验,得到了清晰的光弹等差条纹图像,验证了该配方和方法制作的模型可以应用于动态光弹性实验。     

关于点的合成运动速度合成定理两种推导的辨析

针对И.М.伏龙科夫著的理论力学教材中点的合成运动速度合成定理推导,指出推导过程在概念上和数学上出现的错误. 并给出正确的推导过程,以引起力学教学工作者注意.     

基于“金属丝+小环”案例的点的合成运动分析方法

本文基于“金属丝+小环”案例对点的合成运动分析方法进行了研讨。采用弧坐标描述相对运动,严格推导了点的速度合成定理和加速度合成定理。这一分析方法突出了定理的直观性与合成运动的物理概念,能帮助读者对牵连点有更深入的理解,也实践了通过辅助几何模型来求解合成运动的分析方法。

     

推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”1）

理论力学是大学工科各专业本科生的技术基础课,点的合成运动是重点与难点内容之一。部分学生对牵连（加）速度,特别是对（加）速度合成定理的推导需要较长时间才能理解和适应。很多教材（如文献[1,2]）都引入了“牵连点”的概念。牵连点的定义为：某瞬时与动点重合的动系上的点称为动点在该瞬时的牵连点。由于动点相对动系有运动,不同的瞬时动点与动系上不同的点重合,因此不同瞬时的牵连点是不同的。某瞬时的牵连（加）速度就是该瞬时的牵连点相对定系的（加）速度。牵连点的引入能较好地帮助学生理解牵连（加）速度。在定理推导的教学实践中,虽然用目前的教材中所采用的方法都能很好地证明该定理,但我们注意到,“两点”（即牵连点与动点）在时间点和空间位置上的“重叠性”会给学生带来理解和掌握的难度,学生容易在“重叠性”这一点上产生困惑。文献[3]就动系做定轴转动,采用了一种将动点从其重合点“拉开”的方式,对该定理进行了推导,对解决学生的困惑有一定帮助。以下,本文以文献[3]的方法为基础,补充引入“牵连点”、“绝对和相对导数”等重要概念,并就动系做一般运动对该定理进行推导,在表达方式上也做了一些调整。本文称这种推导方式为“牵连点跟踪法”。     

将“耦合位移”引入速度合成定理的几何法推导

通过对典型二维系统的速度合成的推导,发现可以引入耦合位移概念改进现行大多数教材中普遍采用的点的复合运动速度合成定理的几何法推导.     

对“关于线性结构体系影响线的一个定理”的讨论

读了“关于线性结构体系影响线的一个定理,很感兴趣,觉得这个问题有实用价值。在应用此定理时,发现一些与定理不符的情况。在的著作中亦存在同样的问题。为了说明问题,先举几个简单的例子。 例1.有一个两端固定的等截面梁,其轴线与坐标线成45°角(图1)。在垂直力P和水平力H的作用下,求B点的轴向力N。     

PC-1500袖珍计算机的几种“扩容”方法

PC-1500袖珍计算机小巧、灵活、使用方便,它可以进行一定复杂程度的计算,深受广大科技人员喜爱。但对更复杂的问题,或是数据量较大的问题,常因内存不足而受到限制。但只要充分利用系统特点和该机较强的BASIC语言就能更有效地利用它的内存。下面介绍一些“扩容”方法。 1.数据的贮存 在该机中,全部数字都是以科学表示法来贮存的。有效位为10位,每个数字占8个字节。以A～Z的26个单字符表示的数值变量,每个变量占8个字节,及以A$～Z$单     

关于“关于极限分析新上、下限定理中权因子的讨论”一文的讨论

文[1]探讨了极限分析法的一些问题,本文对文[1]提出下述商榷意见. 1.文[1]中所建立的新上限定理和新下限定理是错误的.今举例说明:设选取的σ_ij~*和ε_ij~o处处满足条件σ_ij~*ε_ij~o<0,则不论对于什么结构,也不论该结构承受什么样的外载,只要这些外载与某一参数成比例地增加,那么根据文[1],立即可以得出该结构的真实极限载荷值的上限值和下限值均等于零.这就是说,该任意结构不受外载时就会发生流动,显然这结论是有问题的. 2.根据文[2]的论证方法和所得结果,可以改正文[1]的错误.正如文[3]所述,文[4]存在着原则错误,因此,文[1]以文[4]为基础而建立的有关定理就不可能正