两个新的可积类型的微分方程

研究方程y^1=f（x,y）的可积性,建立了两个可积类型的微分方程y^1=g（x）h（^y——φ（x））＋^φ^1（x）——φ（x）y和^1=^φ（x）——xg（^y——φ（x）＋x^8（^y——φ（x））＋^φ^1（x）——φ（x））y应用变换y=φ（x）u,它们可分别化为x^au′=g（x）h（u）和^dx——du=g（u）x＋h（u）x^β进行求解．     

Riccati微分方程的可积条件

Ｉｎ１９９８,ＺｈａｏＬｉｎｌｏｎｇ［１］ｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ：Ｒ＝１αγＰｅ２∫（Ｑ－βＤ）ｄｘ　　　（α,β,γｉｓｃｏｎｓｔ）．（１）ＦｏｒＲｉｃｃａｔｉｅｑｕａｔｉｏｎ：ｙ′＝ｐ（ｘ）ｙ２＋Ｑ（ｘ）ｙ＋Ｒ（ｘ）　　（ＰＲ≠０）．（２）　　Ｈｅｒｅｔｈｅｎｅｗｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓｇｉｖｅｎ：Ｌ［ｙ０］＝１αγＰｅ２∫（Ｑ＋２ｙ０ｐ－βＤ）ｄｘ．（３）Ｌ［ＡＢ＋ｙ０］＝１αγ（ＡＢ）２Ｌ［ｙ０］ｅ２∫（２ＢＡＬ［ｙ０］＋Ｑ＋２ｙ…     

利用Riccati方程求解Burgers方程再探

在现代科学中,Burgers方程模型在物理和通信技术等领域有着重要的地位和作用.一种可行方法是将Burgers方程转化为Riccati方程或二阶线性微分方程探讨其解.但由于Riccati方程的不可积性,使其求解异常困难.现利用Riccati方程的不变量关系,统一给出相关文献中关于Burgers方程的Riccati方程解形式,形成统一的解理论.     

二阶非线性差分方程的Riccati变换

本文使用Ｒｉｃｃａｔｉ变换研究了一类二阶非线性差分方程的振荡性．     

Riccati方程的可积性条件

得到了R iccati方程的一些可积的充分条件及其在这些条件下的通积分,此结果包含了已有文献中的一些结论,最后给出定理应用的例子.     

一些特殊变换群的联合不变量和联合微分不变量

The theory of moving frames developed by Peter J Olver and M Fels has importaut applications to geometry,classical invariant theory.We will use this theory to classify joint invariants and joint differential invariants of some transformation groups.     

二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.     

线性常微分方程的不变量及其应用

在这篇文章里，我们证明了ｎ阶线性常微分方程在变换Ｔ＝（ｔ）与交换ｘ＝ｕ（ｔ）ｙ下分别有ｎ—１个不变量，并对后一情形给出了不变量的具体表述式．最后，我们还利用这些不变量研究了（１）的解的非振动性等问题．     

一类广义Riccati方程的三个可积判据

考虑一类广义Riccati方程,通过函数变换,在所给条件下,将这类方程等价地化为变量分离方程,从而得到了该方程可积的三个充分性判据,并给出方程通解的参数表达形式,扩大了Riccati方程的可解性范围.     

Riccati方程与(2+1)维非线性物理模型的分离变量解

对于(2+1)维非线性物理模型,欲获其解并非易事.本文试图在变量分离法中,通过设定的R iccati方程来得到方程的解.同时,以(2+1)维Bo iti-L eon-M anna-P em p inelli方程和Burgers方程为例来说明之.     

一类Riccati型方程的通积分

给出 Riccati型方程 :f′(y) dydx=p(x) f 2 (y) +Q(x) f (y) +R(x) e∫Q( x) dx在条件 p(x) e∫Q( x) dx=21 ∫R(x) dx′下的通积分 ,由此 ,得到若干类 Riccati方程的通积分     

一类里卡提方程的两个周期解的存在性和稳定性

研究了一类里卡提方程,得到了方程的两个周期解的存在性和稳定性的充分性条件.     

一类Riccati方程的推广

把 Riccati方程 y′=Py2 + Qy+ R推广成 Riccati型方程 :f′( y) dydx=Pf 2 ( y) + Qf ( y) + R.并给出其可积的条件及其对应的通积分 .     

变量代换法和几类里卡提方程的通解

研究了几类里卡提方程,利用变量代换法得到了方程的通解的几组充分性条件.     

Burgers方程的一类自相似解

利用李群理论中的伸缩变换群,将二阶非线性偏微分方程-Burgers方程化为一类Riccati方程和三类二阶非线性常微分方程,从而Riccati方程和这三类二阶非线性常微分方程给出了Burgers方程的自相似解的表现形式.     

Riccati方程dy/dx+ay~2=bx'可积的充分条件的探求

对于Riccati方程:dy/dx+ay~2=bx~m(a,b,m为常数,且ab≠0)(1)给出积充分条件:m=0,-2,-4k/(2k+1),-4k/(2k-1)(k=1,2,…)(2)的一种求法.     

An Invariant Group of MKdV Equation

In this paper, we present an invariant group of the MKdV equation q_t = q_{xxx} - 6q²q_x. By using this invariant group, we can obtain some new solutions from a known solution by quadrature.     

热方程的非古典势对称群与不变解

主要研究了热方程与波方程的非古典势对称群生成元及相应的群不变解．研究表明对于守恒形式的偏微分方程,可通过其伴随系统求得的非古典势对称群生成元来构造其显式解．这些显式解不能由方程本身的Lie对称群生成元或Lie-B?cklund对称群生成元构造得到．     

一类二阶半线性泛函微分方程的振动性

研究二阶半线性中立型分布时滞微分方程,利用Riccati变换,积分平均和不等式技巧,得到了一切解均为振动的若干新的振动准则,推广和改进了最近文献中的一些结果.