争鸣

问题　　 问题 72 　两名战士在一次射击比赛中 ,战士甲得 1分、2分、3分的概率分别为 0 .4 ,0 .1,0 .5 ;战士乙得 1分、2分、3分的概率分别为 0 .1,0 .6 ,0 .3,那么两名战士得胜希望大的是 .解 1　甲的期望Eξ1=1× 0 .4 + 2× 0 .3+ 3× 0 .5=2 .5 ,乙的期望Eξ2 =1× 0 .2 + 2× 0 .6 + 3× 0 .3=2 .2 ,所以甲胜的希望大 .解 2　记事件A ,B ,C分别为在这次射击比赛中 ,“甲胜”、“乙胜”、“甲乙得分相等” ,事件A1,A2 ,A3 分别为“甲得 2分 ,乙得 1分”、“甲得 3分 ,乙得 1分”、“甲得 3分 ,乙得 2分” ,显然P(A) =P(A1) +P(A2…     

揭开二次函数中考的面纱

二次函数是初中数学知识的重要内容之一,更是历年各地中考的热点,有些同学在解题时往往考虑不周、知识综合应用能力不够或其他各方面因素的影响,造成解题的困难.特别是近年来出现了不少知识面广、题型设计新颖、求解方法灵活的创新型问题,为了方便同学们及时了解中考信息,掌握中考题型,现就常见的创新题型总结如下,供同学们学习时参考. 一、求字母的取值范围 例1 (2011年湖北襄阳市)已知函数y=(k-3 )x2+2x+1的图像与x轴有交点,则k的取值范围是( ). A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3     

世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

苏教版高中数学新教材习题水平研究——以“幂函数、指数函数和对数函数”为例

教科书中的习题是教材内容的精华所在,对数学教学起着不可忽视的作用.本文对苏教版数学新教材中“幂函数、指数函数和对数函数”章节的习题进行分析,得出结论：(1)思维含量与综合素养较为欠缺;(2)重视解题,缺乏拓展;(3)践行课标要求,符合学生实际;(4)层次渐进,缺乏背景.针对以上结论,本研究对教材编写与教师使用提出几点建议：(1)提高思维含量,重视综合素养;(2)适当丰富题型,培养开放思维;(3)创设实际背景,适应时代发展;(4)重视习题的认知水平;(5)重视习题的层次性.     

数学娱乐圈

数学故事二则　　剧　　票某厂工会搞来 2 0张剧票 ,该厂有三个车间甲、乙、丙 ,各有人数 :10 3 ,63和 34 .工会依人数比例欲将票发至各车间 ,计算结果如表 1.表 1　剧票分配表车间人数车间人数占全厂人数比例剧票分配比例甲 1 0 3 5 1 .5 % 1 0 .3乙 6 3 3 1 .5 % 6 .3丙 3 41 7.0 % 3 .4　　按常规甲、乙、丙三车间各分得剧票 10 ,6和 4张 (它们方案的尾数中丙车间最大 ,按整数分配后的剩余一张理当给该车间 ) .当听说工会委员又淘来一张剧票时 ,人们只好重新计算 ,结果如表 2 .表 2　剧票分配表车间人数车间人数占全厂人数比例剧票分配比…     

初中数学竞赛求值题常用的解法（续）

十二、从整体考虑直奔终点法在解题过程,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称为“作必求成份”.解題时若能眼观全局,明确目的,从整体考虑,直奔终点.巧妙地避开“非必求成份”,就能省时省力,获得巧解. 例12.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件共需315元.若购甲4件,乙10件.丙1件共需420元.现购甲、乙、丙各一件共需多少元?(85年全国初中数学联赛题)     

关于一元一次不等式(组)的参数取值范围的讨论

<正>一元一次不等式(组)的题目中涉及到参数时,有些同学感到困难,本文通过对典型例题的分析,归纳总结出一元一次不等式(组)参数取值范围这种题型的解题方法,供同学们参考.例1已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1、2、3,则实数a的取值范围是.解析解原不等式得x≤a3.我们常用数轴来表示不等式(组)的解集,问题的关键是a3放在数轴的什么地方合适,下面就借助数轴分析a3的     

从一道概率题的错解谈起

山西、江西、天津 2 0 0 0年高考数学试题第 17题被选为潍坊市六县市高二期末统考题 ,学生答卷出现几种错误 .剖析这些错误 ,对同学们学习概率问题具有借鉴作用 .题目　甲、乙二人参加普法知识竞答 ,共有 10个不同的题目 ,其中选择题 6个 ,判断题 4个 ,甲、乙二人依次各抽一题 .1)甲抽到选择题 ,乙抽到判断题的概率是多少 ?2 )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 ?错解 1:1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有Ｃ16 Ｃ14 个 ,又甲、乙依次抽到一题的可能结果有Ｃ210 个 ,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为 (Ｃ16 Ｃ14 …     

一类传球问题的推广及解法公式

问题甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次甲先传给其他三人中一人,第二次拿球者再传给其他三人中一人.这样共传了4次,则第四次球仍传回到甲的传法共有多少种?分析甲→□→□→□→甲.分两类,第一类中间一空是甲,共有3×3=9种传法.第二类中间一空不是甲,则有3×2×2=12种传     

辨析问题本质 活化解题思维——一道椭圆问题的课堂探究

一、问题展示题目:如图1,已知椭圆M:(x2)/4+(y2)/3=1,点F1、C分别是椭圆M的左焦点和左顶点,过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A、B两点.(1)略.(2)是否存在直线l,使得点B在以线段AC为直径的圆上?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.二、课堂实录师:圆锥曲线问题是高考重点及难点之一,寻找恰当的解题思路是问题顺利求解的关键,高考考查的题型可谓常考常新,题型虽然千变万化,但总有其规律可循,请同学们思考一下解答圆锥曲线问题的通用方法是什么?     

一道陈题的再探究

<正>下面是一道排列组合的常规题.题目6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:分给甲、乙、丙三人,每人至少1本.分析可以分为三类情况:1"2、2、2型"的分配情况,有C_6²C_42C_4²C_22C_2²=90种方法;2"1、2、3型"的分配情况,有C_62=90种方法;2"1、2、3型"的分配情况,有C_6¹C_51C_5²C_32C_3³A_33A_3³=360种方法;3"1、1、4型"的分配情况,有C_63=360种方法;3"1、1、4型"的分配情况,有C_6⁴A_34A_3³=90种方法,所以,一共有90+360+90=540种方法.完成此题后,我们会自然地思考一般情形的解决方法.于是提出以下问题:     

1999年小学数学奥林匹克决赛卷

(本卷时间90分钟,总分140分,每小题10分)1.计算:45.9÷1.7÷0.27×0.7= 个7),则这三个数从大到小的顺序是2.若435×口÷35=870,则口=3.计算(答数用分数表示):(未 0.7)×3吾 10.01÷男一一’ 4.用10元钱买4角、8角、1元的画片共15张,那么最多可以买l元的画片——～张. 5.甲、乙、丙、丁四人平均每人植树30多棵,甲植树棵数是乙的号,乙植树棵数是丙的l丢,丁比甲还多植3裸,那么丙植树——棵. 6.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成,那么由丙一个人来做,完成这项工作需要一——天. 7.如右图,一个矩形被…     

概率题的多解多答与慎答

概率问题与生活实际紧密相联 ,涉及面广 ,题型多变 ,解法灵活 ,具有独特的思维方式 .要想掌握好概率题的一般解法 ,必须重视多解、多答与慎答 .所谓多解就是从不同的角度考虑将一个概率问题纳入不同的概率模型 (从事件的等可能性与有限性方面可归入古典概型 ,从试验重复独立方面可归入独立重复试验模型 ) ,或先求它的对立事件的概率 ,或由于选取的基本事件空间 (全体基本事件的集合 )不同 ,便得到不同的解法 ,但最后的结果是一致的 .例 1　甲、乙、丙三个口袋内都装有大小相等的 2个黑球和 3个白球 ,从甲、乙、丙三个口袋中依次各摸出 1个球…     

一種等分問题的求解公式

Ⅰ.問题的提出問題:甲乙丙三人共有384元、先由甲分給乙內,所給之數如乙丙所有之數,繼由乙分給甲丙,末由內分給甲乙,給法同前。結果,三人所有之錢數恰巧相等,問各人原有錢多少? 首先用算術及代數兩種方法來解答。 (一) 算術法: 先列出最後的結果(即丙給甲乙後)為每人384元+3=128元,再倒退計算至各人原有為止。結果,甲原有208元,乙原有112元,丙原有64元,列得算式如下:甲原有:384÷3÷2÷2+(384-384÷3÷2÷2)÷2=208(元);乙原有:[384÷3÷2+(384-384÷3÷2)÷2]÷2=112(元);丙原有:384-208-112=64(元)。     

漫画趣题

第一题 甲、乙、丙3人都拿着暖水瓶去打水。甲拿1个水瓶,乙拿2个水瓶,丙拿3个水瓶。现在只有】个水龙头,请问怎样安排他们的打水顺序,3个人所花的总时间(包括等待的时间)最少?漫画趣题参考答案 第一题 按甲、乙、丙的顺序打水,所用的总时间最少. 这里有一个打水时间和等待时间.不管怎样安排3人打水的总时间是不变的;但是等待时间随顺序不同而不同,而按甲、乙、丙的顺序,等待的总时间最短. 第二题 最大数和最大偶数是101001()()010000; 最大奇数是01001000100001; 最小数和最小奇数是00()0■0001 0010l; 最小偶数是00010001001010. 第三题 30…     

再谈买书的方法有多少种

在《中学生思维训练———数学问题与模式探求》[1 ] 一书中有这样一个问题 :某书店发行优惠券 ,用一张优惠券可购买一套书籍甲 ,用两张优惠券可购买另两套书籍乙、丙中的一套 ,若有ｎ张优惠券 ,去购买上述三种书籍 ,共有多少种不同的方法数 ?设ｆｎ 表示用ｎ张优惠券买书购买方法的总数 .书中给出如下解法 :因为用ｎ张优惠券买书有以下三种情况 :(1 )用第一张券去购买甲 ,而余下的 (ｎ- 1 )张券有ｆｎ- 1 种购买方法 ;(2 )用第一和第二张券去购买乙 ,余下的 (ｎ- 2 )张券有ｆｎ- 2 种购买方法 ;(3 )用第一和第二张券去购买丙 ,余下的 (ｎ- …     

刍议数学中的形似质异

在近几年的高考中 ,经常遇到“形式相似”而“解法互异”的问题 .解决此类问题时 ,由于同学们对题型“面熟”极易产生思维误区 ,造成解题失误 ,不能真正考出自己的水平 .本文旨在通过形似质异问题的分析 ,来提高同学们的数学解题能力 .1　形似质异问题分类(1)涉及知识、内容互异已知条件近似 ,由于所涉及基本内容的表现形式或适应范围的限制 ,而造成结论上的差异 .例 1　已知集合 A ={ x|y =x2 2 x 3} ,B ={ y|y =x2 2 x 3} ,C={ (x,y) |y= x2 2 x 3} ,求 1A∩ B,2 A∩ C.分析　集合 A、B、C中关系式完全相同 ,但其集合内元素本质…     

解题思路的宏观性

解题是高三复习的重要学习形式,但是同学们往往将解题对等于题型加解法.这种学习范式对于提高解题学习或复习效率而言,无疑是一种低效率的.多数情况下,题型是一种很难用语言描述清楚的问题结构,它包含有问题的已知信息和目标信息.即使我们尽可能用语言描述出问题的某些特征,但问题的某些表面特征的变化会导致解决问题的方法的变化.如     

排列组合问题的一类错误例析

排列组合是高中学习的难点 .有些同学在解决排列组合问题时出现错误 ,这除了是对排列组合问题的解法缺乏规律性的认识外 ,就是没有及时总结错误 ,找到产生错误的根源 ,从而从本质上改正它 .下面就排列组合的几个实例 ,浅析一类错误 ,抛开错误思路 ,重建思维模式 ,提高解题能力 .例 1　 5本不同的书分给 4个人 ,每人至少 1本 ,共有多少种不同的分法 ?错解 :分两步完成 :1 )从 5本书中先分 4本给 4人有Ｐ45 种 ,2 )还剩 1本书分给 4人有Ｐ14种 ,根据乘法原理一共有Ｐ45 ·Ｐ14 =480种分法 .例 2　某班级有 80名学生 ,其中正副班长各一名 ,现要…     

“握手问题”的举一反三

<正>问题(苏科版七年级数学上册,第92页,第11题)3个朋友在一起,每两个人握一次手,他们一共握了几次手?4个朋友在一起呢?n个朋友在一起呢?解法一3个人(假设为甲、乙、丙)在一起,则甲要跟乙和丙握一次手,共握手2次,乙只需要跟丙握手1次,所以,握手次数一共是2+1=3次;