2012年中考专题复习(9)——“图形相似”

一、中考内容要求1.了解比例及基本性质,线段的比、成比例线段,黄金分割;2.认识图形的相似,探索相似图形的性质,两个三角形相似的条件,能够利用相似解决实际问题;3.了解图形的位似,能够利用位似放大、缩小图形.二、考法分析这部分内容的考法以基础题为主,特点有:(1)直     

例说相似三角形的综合运用

<正>对于两个图形若其中一个图形可以通过放大或缩小(放缩变换)得到另一个图形,则称这两个图形为相似形.相似三角形有许多性质,如:我们把相似三角形对应边的比称为这两个相似三角形的相似比,那么相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方等.与相似三角形有关的中考试题往往综合性、技巧性较强,需要考生综合分析并熟     

图形的相似学与教

亲爱的同学，通过本章的学习，你将：1．经历从具体实例中认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解线段的比、成比例线段；两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件，知道相似多边形的特征与性质；了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小；通过典型实例去观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题；认识并能在方格纸上建立适当的直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能灵活运用不同的方式确定物体位置；学习用坐标的方法研究图形的运动变换，从中体会数与形间的关系。     

相似形

中考要求 1.理解相似图形的性质. 2.掌握相似三角形的判定及性质,并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3.了解位似图形,能利用位似变换将一个图形放大或缩小.     

面积法解题例说

二、基本性质 1．同(等)底等(同)高的两个三角形面积相等．2．同(等)底的两个三角形面积的比等于高的比．3．同(等)高的两个三角形面积比等于底的比．4．两个相似三角形面积的比等于相似比的平方．     

例谈“相似三角形”背景中求线段长度的解题策略

相似三角形背景中求线段的长度,是上海市中考、一模、二模考试中经常出现的题目,笔者通过具体实例分析这类题目的解题策略．这种题型的考查往往是在图形的运动变化中：先给出两个三角形的一组角对应相等,再分两类情况讨论两个三角形相似,进而再利用相似求线段的长度．     

以相似为载体的课本习题的变式探究

人教九年级数学下册复习题27第13题是一道应用“相似三角形对应高的比等于相似比”进行求解的几何问题.由相似为载体生成的中考题和竞赛题近几年来频频出现,下面就这道习题的一般变式作系列探究.     

从几何图形中提取“A”形或“X”形解题

在学习三角形相似判定方法中,用的较多的一种便是两角对应相等得相似,由此衍生了"平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,则所构成的三角形与原三角形相似"这一性质.转化为图形即为图1通常称为"A"形,图2称为"X"形.解题时都是从较复杂的图形中提取出这两种图形,看似简单,但真正做起来并不容易.     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

竞赛中的等高三角形面积问题

我们知道,等高三角形的面积比等于它们对应底边的比,其中等底等高三角形面积相等.利用等高三角形的这一性质,进行等高三角形的面积与对应边线段之间的互相转化,有助于我们解决一些三角形中的面积问题.     

从图形运动变化的视角,引领《全等三角形》复习

为了及时做好学习的归纳和巩固,在学习完《全等三角形的性质》以及《全等三角形的条件》中一般三角形全等的判定之后,笔者尝试安排了一节阶段性复习课,带领学生从图形运动变化的视角,在图形的动态变化中,识别全等三角形,找出全等三角形的对应元素.学生在一次或两次平移、旋转、翻折运动变化之后的图形组合中识别两个全等三角形,并掌握动态变化中全等三角形的相关定理运用和问题的解决的方法.     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

数学解题中相似三角形性质的妙用

很早开始,人们就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测的物体的高度.古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,测出金字塔的高度.其所用的方法是:在金字塔顶部的影子处立一根竹子,借住太阳光线构成两个相似三角形,塔高与竿高之比等于两者影长之比,由此便可算出金字塔的高度.     

一个相似模型及其应用

在学习三角形相似时,大家都很熟悉A型相似图形(图1)和X型相似图形(图2).直接应用或者从复杂的图形中分离出它们,可以有效提高解题的效率快速抓住问题的解决思路.     

2012年中考专题复习(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

"三角形、角与相交线、平行线"是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.以三角形为载体把平行线的性质和角的知识融合在一起,解决三角形全等问题.它们也是研究"全等三角形、相似三角形、四边形、圆"等其它知识的工具和基础,将有关的计算问题、推理论证问题,转化为这几类知识点来解决.2.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系以     

对黄金三角形教学潜能的挖掘——一堂数学思维活动课教学实录

顶角为 3 6°的等腰三角形称黄金三角形 ,它以其优美的图形和奇特的性质出现于初中几何教材 :黄金三角形的底与腰之比等于黄金数ω(ω=5 -12 ) .以黄金三角形的底为腰所作的黄金三角形与原三形的相似比等于ω;以黄金三角形的腰为底所作的黄金三角形与原三角形的相似比等于 1ω( 1ω=5 12 ) .笔者在数列、数学归纳法单元教学中 ,借助于黄金三角形的上述性质 ,引导学生运用观察、归纳、猜想、论证的思维操作方法 ,构建两个著名数列—— Fibonacci数列和 Lucas数列 ,完成了一次对数学知识的探索、发现过程 .设黄金三角形 ABC的腰 AB=1,则底…     

把握问题本质,提高关键能力——“折叠与翻折问题”复习课教学设计

1背景分析1.1课题的地位和作用轴对称变换是三大基本图形变换中的一种.折叠与翻折问题是中考常见的题型,主要考查轴对称的基本性质、特殊四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质等知识.本课例基于图形的翻折,从运动变化的视角让图形动起来,在运动或变换中研究、学习、揭示图形的性质.这样,一方面,加深了对问题本质的认识,形成系统化的数学知识体系;另一方面,促进学生思维,进而有效地培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等关键能力.     

从全等三角形到相似三角形

同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路     

利用几何基本图形 提高学生解题能力

文章对相似三角形一章的基本图形及其衍生出的基本图形和教材分布等情况进行了研究,并阐述了如何引导学生认识基本图形以及如何培养学生运用基本图形的能力,从而提高解题能力.     

有关相似三角形的动点问题探究

点是构成图形最基本的元素,其多样的运动状态与图形结合构成了一道道灵活且精彩的综合题.本文中从点的运动出发,研究点运动时形成的相似三角形,尝试通过例题分析探讨这类问题的解决方法.通过这样的研究,一方面与更多教师形成教法上的交流,另一方面间接促进学生综合素养的提升.