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直线与二次曲线相交所得弦的中点的有关问题,是解析几何中的重要内容,也是历年高考命题的热点之一,其解法丰富多采,千姿百态.本文仅不常用的代点相减法作一些探讨.1关于代点相减法及其解题模式所谓代点相减法,就是将二次曲线弦的端点坐标代入二次曲线方程,然后借助代数运算实现解题目标.其一般模式是:(1)令弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),将其坐标代入二次曲线的方程f(x,y)=0,得f(x1,y1)=0,f(x2,y2)=0.(2)将(1)中所得的两式相减,并通过因式分解将其整理为只含有x1+x2,y1+y2,x1-x2和y1-y2的式子.… 相似文献
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用点参数法解圆锥曲线弦的中点问题 总被引:1,自引:0,他引:1
圆锥曲线弦的中点问题是解析几何中的基本题型,也是会考和高考命题的热点.本刊文[fi与文[2」,探讨了解以上圆锥曲线问题的代点法.笔者结合自己多年的教学实践,探讨了解此类问题的点参数法,可以大大地减少计算且,饲结推理过程.1关于点乡过法的基本思想设直线l与圆锥曲线C相交于PI、P。两点,P;PZ弦的中点为P(x,y).可没PI的坐标为(x+tCOS。,y+tslna),P。的坐标为(x-tcosa,x一tslna),其中a是直线PIPZ的倾斜角(0<。<。),t是PI、PZ点到中点P的有向线段的数量,但这里的t#0.,#PI、PZ在圆锥曲线C上… 相似文献
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有关圆锥曲线弦的中点问题解法不少。但不论什么条件,中点一定是此弦与此弦平行的弦的中点轨迹(印圆锥曲线直径,见注)的交点,用此观点解题,可使问题得以简单而明确的解答。诚为大家所熟知的,对斜率为m的平行弦中点的轨迹有以下结果: 相似文献
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中点弦性质与共轭二次曲线 总被引:2,自引:0,他引:2
文 [1 ]介绍了“同轴相似二次曲线”有关中点弦的一组性质 ;文 [2 ]用“位似变换”的高观点解释“相似” ,并用射影几何配极原理再次证实了该结论 ;特别是 ,还指出命题条件应严格表述为“同轴相似有心曲线或同轴同焦参数抛物线” .为什么抛物线特殊 ?此外文 [1 ]还介绍了“同轴相似共轭双曲线”的“外分弦定理” ,它能否与上述性质统一起来 ?都值得进一步研究 . 本文引入一般“共轭二次曲线”的概念 ,不仅给出上述诸性质的统一解释 ,并且得出更一般的结论 .其方法也易为一般中学生理解 .设一般二次曲线s的方程为F(x ,y) =a1 1 x2 2… 相似文献
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文[1]中给出了弦中点定理和逆定理,从而得到了求二次曲线弦族中点轨迹的简便方法.本文将利用此方法系统地讨论二次曲线的放射弦族中点轨迹.这一问题不仅本身饶有趣味,而且为我们用初等的方法研究二次曲线的切线奠定了基础. 过平面上一定点P的直线族被某二次曲线所截得的弦族,称为该二次曲线的、过点P的放 相似文献
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二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理 总被引:1,自引:0,他引:1
蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理,它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性;不少中数专著或杂志至今还频繁讨论;本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系,并给出统一而简明的证明,指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式;引理:设两条不同的二次曲线S:F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0(1)S1:φ(x,y)=b11x2+2b12xy+b22y2+2b13x+2b23y+b33=0(2)有A、B、C、D四个公共点,其中无三点共线,则过A、B、C、D四点的任… 相似文献
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二次曲线中点弦性质的统一证明 总被引:1,自引:0,他引:1
数学通报90年第10期上刊登彭厚富的《二次曲线中点弦性质》(以下简称彭文)一文中的证明是分别对椭圆、双曲线和抛物线作出的。其实利用射影几何配极原理,彭文中所有定理 相似文献
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中数期刊近十年来发表了一系列讨论二次曲线中点弦的文章.然而“外中点弦存在条件”[1]未能“统一证明”[2].本文用初等方法给出一般二次曲线中点弦存在条件统一证明(含外中点弦);并给出一般二次曲线内、外部,内、外角域的形式判定条件,实际上直接作为“定义... 相似文献
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探讨二次曲线弦中点轨迹问题的解法,是解析几何教学中的一个重要课题。撰文介绍求解此类问题的方法不少,一般较为复杂。本文另外给出一种解法,就是利用本文提供的两个 相似文献
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再谈二次曲线弦的定义及中点弦的存在性问题 总被引:1,自引:0,他引:1
再谈二次曲线弦的定义及中点弦的存在性问题陈文立(西南师范大学数学系,重庆北碚630715)《数学通报》在近十年内,曾经多次载文讨论关于非退化二次曲线的中点弦以及弦的中点的轨迹问题,说明了人们对个伺题的重视,最近,在[1],[2]两文中讨论了双曲线的中... 相似文献
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记f(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F.
设点P(m,n)是圆锥曲线C:f(x,y)=0的一条弦AB的中点,C′是C关于点P对称的曲线(如图1),则曲线C上点A(B)关于点P(m,n)的对称点,B(A)在曲线C′上,故A,B是两曲线C,C′的交点。 相似文献
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一条直线与二条直线相交时,如果将此二直线方程相乘构成一个二元二次方程,我们当作它对应着一条二次曲线(不妨称为“拟二次曲线”),这时我们是把此二直线看作一条二次曲线.这样,我们就可以利用一条直线与一条二次曲线相交时处理问题的方法,来处理一直线与两直线相交的有关问题,这样做可以避免求交点从而使解题手续大大简化.通常可以利用这种策略来解如下几方面的问题.1与被截线段中点有关的问题例1一直线l被两直线4x十y+6=0,3x-5y-6=0截得线段中点恰为坐标原点,求直线l的方程.解设拟二次曲线C:(4x十y十6)(3x=5y-6)=0,… 相似文献
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二次曲线有关切线的问题是一个老问题,也是一个繁杂的问题,但都是从切点坐标或切线的斜率这两个角度来导出切线方程,解决有关切线的问题。如果我们从切线方程的系数与原方程的系数关系这一点出发,同样能推导出简单易记的结论,在解决实际问题中也切实可行,对某些问题的解答比起前两种办法更加方便,简捷。本文拟就这方面谈点体会。 相似文献
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设p_1(x_1,y_1)为平面上一定点,今求过p_1的诸直线被非蜕化二次曲线 f(x,y)=α_(11)x~2+2α_(12)xy+α-(22)y~2+2α_(13)x+2α_(23)y+α_(33)=0 (1) 所截取的弦的中点轨迹(下文中简称该轨迹为(1)关于p_1的弦中点轨迹),並讨论此轨迹的性质及与此有关的一些问题。一、预备知识首先介绍一些本文中引用的直线和二次曲线相关位置方面的基本知识 相似文献