球面三角形中两个结论的另证

在高中数学选修课程《球面上的几何》第五讲——球面三角形的全等中,判定两个球面三角形全等的角边角(a,s,a)判定定理如下:如果两个球面三角形的两对角对应相等,且它们的夹边也相等,那么这两个球面三角形全等.     

求函数极值的图解法

求函数极值问題,已有不少的论述。在代数里,讲过y=ax~2+bx+c的图象以后,求二次函数的最大值和最小值得到了较彻底的解决。本文就在此基础上,借助于求解非线性规划问題的思想,用图形来解答一些常见的具有约束条件的极值问题。这类问题的一般形式是:在约束条件下,要求找出变量x_i(i=1,2,…,n)的值,使得给定的函数 L=f(x_1,x_2,…,x_n) (2)取最大值或最小值。这里gi(x_1,x_2,…,x_n) (i=1,2,…,m)和f(x_1,x_2,…,x_n)都是变量x_1,x_2,…,x_n的有理整函数;“V”表示=,≤,≥中的某一个符号。式(2)称为目标函数。     

方程讨论的图解法

方程f(x)=f_1(x)的解在图形上用函数f(x)与f_1(x)的图形的交点的横坐标来描述;阐明这样的点存在的条件就构成了方程讨论的图解法的内容,让我们来举几个例子.     

三角形外角平分线三角形的性质

关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所…     

简单线性规划问题的图解法

在生产实践和商业往来中 ,经常遇到以下两类问题 :(1)怎样有效地利用一定的人力、物力资源去完成最大的任务 (最值问题 ) ;(2 )怎样进行合理安排 ,才以最少量的人力、物力资源去完成一定的任务 (合理匹配问题 ) ,这就是所谓线性规划问题 .一般的线性规划问题 ,要用专门的数学知识来解决 .简单的线性规划问题 ,可借助二元一次不等式的区域画图来解 .1　最值问题　诸如寻求最高产值、最大利润、最大能量、最低耗损等 ,这类问题的基本解题步骤是 :设出欲求变量ｘ ,ｙ ;依题意列出关于ｘ ,ｙ的二元一次不等式组 (或混合组 ) ,并画出不等式组的区…     

二阶微分方程的近似图解法

本文给出了形如y″=f(x,y,y″)的二阶微分方程的一种近似图解法.     

球面摆线

摆线即旋轮线,是人们所熟知的一种重要的平面曲线.当动圆沿直线或定圆滚动而无滑动吋,动圆圆周上一点的轨迹即为摆线、外摆线和内摆线.在实践中,当我们仔细观察时就会发现较上述平面运动为复杂的情况.例如:当自行车在曲率很大的路面上快速     

图解法证不等式例举

用代数法证不等式有时是相当麻烦的,回头从几何的角度考虑,有时却显得非常简易,甚至能一望而解。这里的关键问题是如何将有关的代数式视作相应的几何量。本文试从以下几个方面来探索。     

任意三角形和等边三角形的联系

三角形是最简单的多边形,等边三角形又是三角形中特殊的一种,至于任意三角形和等边三角形的联系,除了莫利(Morley)已注意到三等分任意三角形的各个内角的射线两两相交于三个顶点成为一个等边三角形的著名定理.这里另外介绍几个新颖的和等边三角形有联系的定理,它们的证明是简单的,而结果是有趣的.     

三角形外角平分线三角形面积的性质

如图1,△ABC是一任意三角形,△DEF图1是它的外角平分线三角形,记△ABC的三边长为a、b、c,半周长为p,面积为S0,外接圆半径为R,内切圆半径为r,旁切圆半径为ra、rb、rc,△DEF的面积为S.经过探讨,笔者现已得到:定理S=2pR.证明因(p-a)(p-b)(p-c)=r2p,ab bc ca=p2 4Rr r2,得p-1a p-1b     

三角形的一类内接三角形的面积

三角形的一类内接三角形的面积４３６４００湖北武穴师范洪凰翔设ΔＡＢＣ的“某心”为Ｘ，ＡＸ、ＢＸ、ＣＸ的延长线分别与对边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ交于Ｄ、Ｅ、Ｆ，则内接ΔＤＥＦ称为“同心Ｘ关联的内接三角形”．简称“＊心三角形”，比如，当Ｘ为ΔＡＢＣ的重心时，ΔＤ...     

三角形的内接三角形的一个定理

本文将对给出的内接三角形定理予以证明。 为明确起见,先给出三角形的内接三角形的定义: 点D、E、F分别在△ABC的三边BC、CA、     

三角形的外角平分线三角形的一个性质

文[1]给出了周界中点三角形的边与旁切圆半径的一个性质,将其延拓至三角形的外角平分线三角形中,得到     

伪球面中的常曲率类空极小球面

证明了伪球面Snv中具有常曲率K的类空极小球面S2包含在S2的一个全测地球面S2m-2中, 并且高斯曲率K=2/[m(m-1)],其中m≥2为整数.     

伪球面中的常曲率类空极小球面

证明了伪球面Snv中具有常曲率K的类空极小球面S2包含在Snv的一个全测地球面S2m-2中,并且高斯曲率K=2/[m(m-1)],其中m ≥ 2为整数.     

复合型三角函数定义域问题的图解法

复合型三角函数的定义域借助于图形 (单位圆、三角函数线、三角函数的图象、数轴等 )来解 ,具有直观、易懂、便于掌握的优点 ,同时还可以培养学生的创新意识 .下面介绍几种常用方法 .1　单位圆法如果确定定义域的不等式组是纯三角不等式组 ,则适应于单位圆法 .即在单位圆内找出三角不等式组中的各个不等式的解区域 (即解 (角 )的终边所在的区域 ) ,然后取其公共区域即交集 ,就是所求的定义域 .例 1　求函数ｙ =ｌｇ(ｓｉｎｘ·ｃｏｔｘ) +ｃｓｃｘ的定义域 .解　解不等式组　　　 ｓｉｎｘ·ｃｏｔｘ >0ｃｓｃｘ≥ 0(1)(2 )图 1　例 1图在单…     

目标规划的图解法与等值线

运用和发展了等值线的思想方法,研究目标规划中的多目标决策问题的图解法,提出了运用改进等值线方法研究多目标决策问题的新思路.     

全等三角形与相似三角形

全等三角形与相似三角形四川师范大学邓安邦一、基础知识１、全等三角形：是指能够完全重合的三角形。（１）性质：对应角相等，对应边相等。（２）判定：①边角边公理（ＳＡＳ）；②角边角公理（ＡＳＡ）；③边边边公理（ＳＳＳ）；④角角边定理（ＡＡＳ）。２、相似三角...     

球面距离的计算

现行高一《立体几何》课本中 ,介绍了球面距离的概念 ,但没有例题 ,而这方面的习题却很多 ,同学们学习时普遍感到困难 .下面给出这类习题解答的示范 ,以供同学们参考 .1　位于同一纬度线上两点的球面距离例 1　已知Ａ ,Ｂ两地都位于北纬 4 5°,又分别位于东经 30°和 6 0°,设地球半径为Ｒ ,求Ａ ,Ｂ的球面距离 .分析 :要求两点Ａ ,Ｂ的球面距离 ,过Ａ ,Ｂ作大圆 ,根据弧长公式 ,关键要求圆心角∠ＡＯＢ的大小 (见图 1) ,而要求∠ＡＯＢ往往首先要求弦ＡＢ的长 ,即要求两点的球面距离 ,往往要先求这两点的直线距离 .解　作出直观图 (见图 2 …