有效解的唯一性条件

本文首先拓广了通常的连通函数概念,讨论了其基本性质,最后给出了两个有效解的唯一性结论.一 基本定义设 f(x)是 D(?)R~n→R~m 的映射,g(x)是 D(?)R→R~p 的映射,S 是 R~p 的非空子集.     

赋范线性空间中同时远达点的唯一性

1 引言 设X为一实赋范线性空间,给定X中的子集G和有界子集K,令(?)和C分别表示X的所有非空有界子集与相对紧子集的全体,对A∈B,记 若x_(0)∈K满足sup||a-x_(0)||=Fk(A),则称x_(0)是A关于K的同时远达点,A关于K的同时远达点的全体记为Q_(K)(A),即     

Drazin谱和算子矩阵的Weyl定理

A∈B(H)称为是一个Drazin可逆的算子,若A有有限的升标和降标．用σ_D(A)={λ∈C：A-λI不是Drazin可逆的)表示Drazin谱集．本文证明了对于Hilbert空间上的一个2×2上三角算子矩阵M_C=■,从σ_D(A)∪σ_D(G)到σ_D(M_C)的道路需要从前面子集中移动σ_D(A)∩σ_D(B)中一定的开子集,即有等式：σ_D(A)∪σ_D(B)=σ_D(M_C)∪G,其中G为σ_D(M_C)中一定空洞的并,并且为σ_D(A)∪σ_D(B)的子集．2×2算子矩阵不一定满足Weyl定理,利用Drazin谱,我们研究了2×2上三角算子矩阵的Weyl定理,Browder定理,a-Weyl定理和a-Browder定理．     

Pareto 极值存在性定理

文献[1]讨论了实 Banach 空间 Z 中的闭凸锥 A 在具有性质(π)时,空间 Z 中任何一个非空∧-有界集 D 的弱∧-极值(Pareto 极值)存在性问题.当空间 Z自反,∧具有锐角性质时,∧-有界集 D 是否存在弱∧-极值?本文就这种情况进行了讨论,并在较弱的条件下得到了相应的极值问题的存在性定理.本文使用的方法是通过引进多值映射,将∧-有界集 D 的弱∧-极值的存在性问题转化成为多值映射的不动点存在性问题.设 Z 为实 Banach 空间,Z~*为 Z 的共轭空间,Z 的非空子集(?)称为是一个凸锥(以0为顶点)是指:(?)λ_1,λ_2∈(?),以及任意的非负实数α,β,有αλ_1+βλ_2∈(?).     

算子的Kato本质谱与Browder本质谱的连通分支

利用算子谱的精密结构的分析方法,给出算子S和T拟相似时Kato本质谱σK(S)的一个连通分支与σK(T)相交的充分条件和充要条件,同时证明了Browder本质谱σB(S)的每一个连通分支与Kato本质谱σK(T)的某些子集的交集是非空的.     

对一道2014年江苏预赛试题的推广

题（2014年江苏预赛第9题）设集合S={1,2,…,8｜,A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对（A,B）的个数是．解当A中最大数为1时,A有2^0个,B可以是集合（2,3,…,8}任意非空子集,有2^7-1个;当A中最大数为2时,集合{1}的子集有2^1个,所以A有2^1个,B可以是集合{3,4,…,8}的任意非空子集,有2^6-1个。     

wtt-度的 Nonbounding 定理

本文用“魔怪方法”证明了对任何一个低的 r.e.集 D,存在一个 r.e.集C,使得 D<_(wtt)C,且对任何 r.e.集 A,B,如果 A≤_(wtt)C,B≤_(wtt)C,A(?)_(wtt)D,B(?)_(wtt)D,则 deg(A)∩deg(B)≠(?).此处 deg(A),deg(B)分别表示 A,B 的 wtt-度.     

紧致性在分析中的作用(續)

例Ⅳ.不避烦琐,我们再引用一个例子来支持我们的论点。考虑定义在R的一个子集A上的连续实值函数全体,我们用记号(?)(A)来表示这个集合。集合(?)(A)对逐点相加和相乘的运算来说形成一个环。这样,我们就可在(?)(A)內引入理想子环的概念:(?)(A)中的一个理想子环(?)是(?)(A)的一个非空子集,它具有如下的性质:如f和g在(?)內,φ在(?)(A)內,则f-g与φf均在(?)內。为了避免在証明过程中碰到无多大意义的特殊情形,我们假设所研究的子环均异于(?)(A)本身。     

集值非自映射的某些不动点定理

Assad;Kirk[1],Assad[2],Khan[3]和Rhoades[4]研究了距离空间内集值和点值非自映射的不动点问题。显然对非自映射的研究是有意义的。 本文目的是在更一般的条件下研究集值非自映射不动点的在性和推广[1-4]的主要结果。 设(X,d)是距离空间,CB(X)表X的一切非空有界闭子集的族。C(X)表X的一切非空紧子集的族。D(x,A)=inf{d(x,y):y∈A},x∈X,表d在CB(X)上的诱导的Hausdorff距离。     

一道数学竞赛题的推广

<正>(2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题第9题)设集合S={1,2,3,…,8},A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对(A,B)的个数是 __.可以将这个题目推广为:设集合S={1,2,3,…,n}     

一道集合计数问题的思考

<正>集合是高中数学的第一课,是高中数学中最简单最基础的知识,那么当集合问题遇上计数问题又会碰撞出怎样的火花呢?题目设整数n≥3,集合P={1,2,3,...,n},A,B是P的非空子集.记a_n为所有满足A中最大数小于B中最小数的集合对(A,B)的个数,(1)求a_3;(2)求a_n.     

保持算子乘积谱函数的映射

设A和B为无限维复Banach空间上的标准算子代数,记Δ~R(·)为下列谱函数之一:σ~R(·),σ_l~R(·),σ_r~R(·),σ_l~R(·)∩σ_r~R(·),(?)σ~R(·),(?)σ~R(·),σ_p~R(·),σ_c~R(·),σ_(ap)~R(·),σ_s~R(·),σ_(ap)~R(·)∩σ_s~R(·),σ_p~R(·)∩σ_c~R(·),σ_p~R(·)∪σ_c~R(·),其中R=A或B.证明了A和B之间的每个保持算子Jordan三乘积(算子乘积)之谱函数△~R(·)的满射Φ必有形式Φ=(?)π,其中(?)是1的立方根(1的平方根)而π或者是A和B之间的代数同构,或者是代数反同构.也获得不定度规空间上的标准算子代数之间保持算子斜乘积之谱函数的映射的完全刻画.     

幂函数、指数函数和对数函数

A组 1,选择题(有且只有一个答案正确): 1,设月门B=么M二‘A的子集},N={B的子集},那么(). (A)M门N:二必:(B)MnN“{必}; (C)人了门N二刀门B;(D)M自八厂c=一崖门B. 2,满足关系式{a}二刀c={a,b,e,d}的集合A有(). (A)5个;(B)6个:(C)7个:(D)8个.‘3。若a>6,a笋。,b价0,记不等式①。忽>“’,②普,③2·>Zb,④‘g会>。,⑤a看<必.以上各不等式中,恒成立的是(). (A)0,③:(B)②,④;(C)①,④;(D)③,⑤ 4.设f是从集合A到集合B的一个对应,‘f不是一一映射’是“f不是映射”的(). (A)充要条件;(B)必要但非充分条件:(C)充分但非必要条件;(D)既…     

有限交换2—DCI群的刻划

设 G 是有限群。H 是 G 的非空子集,称 H 为 G 的 Cayley 子集,如果 G 的单位元素 e(?)H.若 H 的势|H|=i,我们还称 H 为 G 的一个 i—子集.定义1 设 G 是有限群,H 是 G 的 Cayley 子集,称有向图 X=X(G,H)是 G 的关于 H 的 Cayley 图,如果 X 的顶点集合 V(X)以及边集合 E(X)为     

算子的左本质谱与Browder本质谱

设算子S和T拟相似,应用算子谱的精密结构的分析,证明了Browder本质谱σB(S)的连通分支与σB(T)的某些子集的相交关系以及左本质谱σle(S)的连通分支与本质谱σe(T)的某些子集的相交关系,给出左本质谱σle(S)的连通分支与σle(T)相交的充分条件和充要条件.     

联系三个n维单形体积的不等式

设∑_A,∑_B,∑_C是n维欧氏空间E~n(n≥3)中三个n维单形,它们的棱长分别是a_i,b_i,c_i(i=1,2,…,c~2_(n+1)),体积分别是V_A,V_B,V_C。本文证明了下列定理。设实数α≥0,β≤an(n≥3)且α,β不全为零。(1)如果θ_1,θ_2,θ_3∈[0,1],那末(1)并且(1)中等号成立当且仅当Σ_A,Σ_B,Σ_C都是正则单形,(2)当θ_1∈(1,2],θ_2,θ_3∈(0,1]且Σ_A的的每一个三角形侧面都是锐角三角形时,不等式(1)仍成立。     

3×3阶上三角算子矩阵的点谱、剩余谱和连续谱

记■为Hilbert空间■上的上三角算子矩阵.我们借助对角元A,B和C的谱性质给出了σ_*(M_(D,E,F))=σ_*(A)∪σ_*(B)∪σ_*(C)对任意D∈B(H_2,H_1),E∈B(H_3,H_1),F∈B(H_3,H_2)均成立的充要条件,其中σ_*代表某类特定的谱,如点谱、剩余谱和连续谱等.此外,给出了一些例证.     

集合与简易逻辑

1.1　集合的概念及元素的特征内容概述1.集合通常用列举法、描述法表示 ,有时还用特定记号法、图示法、区间法来表示 .2 .非空集合中的元素具备确定性、互异性、无序性等特征 .3.含有 n个元素的集合共有 C0n C1n C2n … Cnn =2 n个子集 ,2 n - Cnn=2 n- 1个真子集 ,2 n -C0n - Cnn =2 n - 2个非空真子集 .4 .两个集合的交、并、补运算方法是定义法、韦恩图法、数轴法 .两个易错的常用的习题结论是CU( A∩ B) =( CUA)∪ ( CUB) ,CU( A∪ B) =( CUA)∩ ( CUB) .5 .运算特例 :( 1) CAA = ,　 CA =A,CU( CUA) =A,　 A∩…     

Double Biproduct Hom-Bialgebra and Related Quasitriangular Structures

Let(H, β) be a Hom-bialgebra such that β~2= id_H.(A, α_A) is a Hom-bialgebra in the left-left Hom-Yetter-Drinfeld category (_H~H)YD and(B, α_B) is a Hom-bialgebra in the right-right Hom-Yetter-Drinfeld category YD_H~H. The authors define the two-sided smash product Hom-algebra(A■H■B, α_A ? β ? α_B) and the two-sided smash coproduct Homcoalgebra(A◇H◇B, α_A ? β ? α_B). Then the necessary and sufficient conditions for(A■H■B, α_A ? β ? α_B) and(A◇H◇B, α_A ? β ? α_B) to be a Hom-bialgebra(called the double biproduct Hom-bialgebra and denoted by(A_◇~■H_◇~■B, α_A ? β ? α_B)) are derived. On the other hand, the necessary and sufficient conditions for the smash coproduct Hom-Hopf algebra(A◇H, α_A ? β) to be quasitriangular are given.     

随机测度的绝对连续性与相互奇异性

§1.定义与问题 恒设(X,d)是可分完备距离空间.(?)表示X上的Borel集类(开集产生的σ代数).以(?)记(?)中全体有界集组成的集类. 显然(?)是一环,但当X不是有界距离空间时,(?)就不是σ环。虽然(?)不是σ环,但对任意A∈(?),A∩(?)是σ代数. . 设μ是(X,(?))上的测度,如对任意A∈(?),μ(A)<+∞.则称μ是局部有限测度.