谈倒數方程

(一)定義問題 前東北人民政府教育部編譯的高中代數課本所附的習題本(非現在修訂版所附的拉尼切夫的習題本)第十三章第五節中對於倒數方程所下的定義是:與首尾等距的兩項係數皆相等的任意次方程叫做倒數方程,但就是在這一節中所講的第二類四次倒敷方程ax~4+bx~3+cx~2-bx+a=0,事實上便不是如定義所說舆首尾等距的兩項係數皆相等的方程,因為b≠-b,所以我認為這樣給倒數方程下定義是不十分妥當的。 諾窪塞洛夫在“初等代數特別教程”及“代數與初等函數”中,對於倒數力程所下的定義也都和上面一樣,但是他在初等代數特別教程中(見§78)也把與首末二項等遠的x的偶次冪的係數相等,而奇次冪的係數符號相反的方程叫做第二類倒數方程。由此可見,上画所舉的高中代數習題本舆初等代數特別教程二書都等於介紹了倒數方程應     

批判在数学发展史观中的形而上学观点——评李锐夫的“近代数学的发展”一文

“数学教学”(上海华东师范大学数学系编,新知识出版社出版)1955年第2期上,有李锐夫先生作的一篇通论“近代数学的发展”(为方便以下简称“通论”)我觉得李先生在这篇“通论”里,对于数学发展的观点是反映了一些形而上学的方法论点的.我想有必要在此提出我的意见.     

陈先生的人格力量永远激励我们前进

噩耗传来,举校皆惊。陈先生走的太突然了!就在半个月前的11月20日,我们在天津市数学会学术年会的开幕式上,还亲耳聆听陈先生谈他的老师埃利.嘉当,亲耳聆听陈先生谈20世纪的数学。他高屋建瓴的讲话,思维清晰,语言简练,又精辟入里,一讲就是半小时,一百多听众惊奇:这竟是一位93岁老人的谈吐。就在一个月前的11月4日,我带“数学试点班”四年级的学生黄岸去见陈先生。陈先生跟他亲切交谈;后来又约见过黄岸一次,谈了一个半小时,还说要把自己最近写的一篇重要文章《6 维球上不存在复结构》给黄岸看。这充分体现了陈先生对年轻人的关心,体现了陈先生…     

关於对数计算尺的两个教案

在1956—1957年度的中学数学教学大綱中指出“最好使学生用对数計算尺作計算上的練習”.在人民教育出版社新編的高中二年級代数課本(初稿)里,也編入了“对数計算尺的初步知識”一段教材.可見在中学里是可以使学生得到一些这方面的知識的.但是在現用的第     

对李国平著“Cauchy氏不等式的轉化形式”一文的意見

<正> 数学学报第7卷3期发表了李国平著“Cauchy氏不等式的轉化形式”一文(340-345頁),本人有以下两点意見: 1.在342頁上的补題1中关于T_n(D)的表达式是写錯了,应該写为(見341頁)     

谈谈怎样在中学进行《复数》教学

近年来,《数学通报》先后发表过四篇讨论《复数》教学的文章,即(1)《“复数”教学中的一些问题》(79年第4期);(2)《复数开方的多值性与运算唯一性的矛盾》(83年第3期);(3)《关于“复数”教学的一些看法》(81年第1期);(4)     

用数代字检验因式分解的问题

人民教育出版社出版的“初级中学课本代数上册教学参考书”(以下简称本书)第二分册(1957年1月第一版第二次印刷)第四章第一课学习新教材第(5)项里有一段话:“多项式因式分解的结果,可以用两种方法来进行检验:1)用乘法;2)用数目代替字母。”……(A段)     

中学数学課中因式分解部分的教学

一、教学目的关于整式部分的乘(除)法公式,多項式的因式分解在全部代数課程中的地位,在我們的前一篇拙作“整式部分的教学”(見数学通报1962年第3期)中已略述己見,此处不再重复。正如大家知道的,这一部分的教学对学生今后的学习来說是一个重要的关鍵。这部分內容是分式部分的前奏;也是方程等的基础。另外,从它的全部內容上看,对发展学生邏輯推理能力以及培养学生的解題技能、技巧等,也有着独特的作用。为此,我們认为在乘法公式、因式分解部分的教学目的确定为如下的几点是較为适宜的: 1.使学生在理解推演过程的基础上对乘法公式能牢固記忆,并能熟练灵活地运用。     

我對於代數學教程中關於近似计算法的一點意見

最近教師們在使用中等技術學校代數學教程時,發現下面幾個問題: (1) 在第二章“近似算法”中,存疑數字的定義不够確印嚴密; (2) 準確有效數字和存疑數字的兩個定義不相啣接; (3) 在第四章開平方的近似算法中違反前面自己所立的法則(乘法); (4) 還違反了自己所立的四捨五入法 這樣就使教師們和同學們發生疑難,為了更好的學習蘇聯,讓我把該書的主要精神指出,並對錯誤部分提出一些補充和修正意見;還希望大家提供意見,來解决在使用教材中所發生的疑難問題。 (一) 該書關於“近似算法”的主要精神,在結合四捨五入法提出準確有效數字的定義 (1) 該書首先介紹數的四捨五入法(§19)這是最好的近似數的記法,測量值的記法是和四捨五入法一致的,也以誤差不超過最精細單位的     

多面体的体积

一、引言本文是前两篇文章“綫段的长度”、“多边形的面积”(分别发表于本刊今年九月和十月号)的續篇。多面体是以簡单多边形为面的封閉空間图形,和面积的概念相似,多面体的体积定义是:多面体A的正实值函数V(A),它滿足下面两条件:ⅰ)两合同的多面体的体积相等,即A≡B时,V(A)=V(B);ⅱ)如果把多面体A剖分成两个多面体B和C,則V(A)=V(B)++V(C)。完全和多边形面积理論相似,从这个定义出发,我們能够証明多面体的体积是存在的,如果我們进一步把边为单位长的立方体的体积定义为1的話,則任意多面体的体积还是唯一的。然后,沿着中学立体几何教科书中的途径,我們能証明許多常見的多面体的体积公式。     

几何不足Geo的譯音

有人以为几何是Geometry前三字母Geo的譯音,这是錯的。明徐光启(1562-1633)和利瑪竇(1552-1610)合譯几何原本前六卷(1607),几何之名首見于此。几何二字的意义在几何原本卷一前面說:“凡曆法、地理、乐律、算章、技艺、工巧諸事,有度有数,皆依赖十府中几何府属。”十府就是明李之藻(1565-1630)所譯古希腊哲学著作名理探中的十伦。西洋人艾儒略(1582-1649)所著的西学凡(1623)中也說:“十宗伦郎天地間万物十宗府。……依輯則分而为九:一为几何。”又說:“几何之学名曰馬特馬第加,譯言察几何之道。”馬特馬第加郎Mathematica。又名理探也說:“凡測量几何性情而不及于其所依賴者是之謂純,类属有二:一、測量并合之几何,是为量法,西云日阿默第亚。一、測量数目之几何,是为算法,西云亚利默第加。”其中日阿默第亚即Geometria,亚利默第加郎Arithmetica.由是知当时翻譯     

中國古代数学家对面積的研究

中國古代数学家在数学方面有着光輝的成就,这些成就表現了我們祖先的高度創造才能;但是在旧社会中他們一直是被埋沒着,很少有人重視,現在不同了,政府号召我們發掘古代的科学研究成果,向青年学生們進行傳授、…,因此我也不揣冒昧的介紹一点古代数学。本文所說“古代”按錢宝琮教授的意見是由周秦以來到三國末为止;晋以后就不包含在古代。     

楊輝弧矢公式質疑

在科舉大衆1954年5月號上,讀到許蒓舫所著介紹元代数學家郭守敬的文章,文中論及郭氏“弧矢割圓術”是由沈括“會圓公式”和楊輝“弧矢公式”合併變化而成,此說早見於李儼中國算學小史、中國算學史等書中,如此論証固屬正確,但其中“楊輝公式”一語,似頗有疑問之處。许李二先生所稱之“楊輝公式”,當即載於楊氏田畝比類乘除捷法一書中者,為參考之便,錄共題、術於下: [題]:圓田於內截弧矢田一段,弦長十二步、矢闊四步,問圓田元(原)徑幾步? [輝術曰]:半弦自乘為實,以矢除,而併矢,即圓田徑步也。 將此“輝術”譯成公式,就是:     

半角公式记忆歌诀

半角公式常戴帽,象限确定帽前号;1和余弦加减连,用 用-依单调.说明:歌诀中的“帽”指的是公式中的“根号”,“帽前号”指公式中根号前的“±”号.第三句是被开方数含“1±cosα”.第四句中的“单调”是指含半角(把α当作锐角)的三角函数的单调性.如半角的余弦公式含“1 cosα”     

"课题学习"的设计与构想

1“课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)第三学段(7~9年级)四个学习领域之一,是“内容标准”中一个重要组成部分.这个领域反映了数学课程与教学改革的要求,也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道.“课题学习”的目标是:1.经历“     

對批改數學練習本的幾點意見

讀到數學通報1955年2月號登載的壽望斗先生的“關於數學練習本批改方法的改進意見”後,很高興,認為壽先生能從現在中學教師批改作業存在問題中,搜集各種批改作業的辦法加以分析歸納出一種具體的辦法,這種幫助人的精神是值得讚揚的!同時為改進批改數學作業盡了一份力量也是肯定的! 但編者同志既然要求讀者們都來參加這一問題的討論,我想僅就我個人對這一問題的看法,提出如下意見。 (一)和壽先生分歧的意見: 首先壽先生分析目前中學教師工作情况時談到:正因為教師們大部分的課外時間都花在批改練習本上,所以嚴重地影響了備課……解决的辦法,應當從改進批改方法入手,只有這樣,才能     

中學數學教學大綱的草案與修訂草案的比較

中學數學教學大綱(草案),本通報1955年1-2月號已經刊載,並有附言:希望數學工作者詳細研究,這次,中央人民政府教育部將原草案加以修訂,稍為“中學數學教學大綱(修訂草案)”,專册印行,人可各手一編,本通報自不必轉載,至於對此修訂草案有何體會,有何意見,仍希數學老師們儘量提出,以資研討,茲姑刊岀此篇,聊見一斑。再此文中提及燕霞同志所作“海倫-秦九韶公式”一文,也刊在本期中,請參考。     

《许宝(马录)全集》简介

1983年1月,英文版《许宝騄全集》(PAO-LU HSU COLLETED PAPERS)由西德Springer-Verlag出版发行了。全书共五百八十九页,收集了数学论文41篇(40篇正文,一篇附录,详细目录见本文的附)。钟开莱先生写了序言,说明收集编辑的经过;T,W,Anderson、钟开莱、E.L.Lehmann介绍了许先生的生平和他在学术上的贡献(这四篇译文在1980年《数学的实践与认识》上发表了);还有江泽涵、段学复先生合写的一篇     

深切悼念陈省身先生

陈省身先生离开我们两天了。这两天夜不能寐,先生的音容笑貌时时显现眼前。2004年11月17日下午4点半后,我下了微分几何课,在数学楼二楼电梯前遇见先生。“陈先生,您好。”“道骥,我正有事要找你。”,于是我推着先生的轮椅到了办公室。陈先生告诉我,要办一个“陈省身数学班”,要一个“学术顾问”,一个“行政顾问”。并问我愿不愿意做“学术顾问”。     

整值多项式的某些性质

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