一类齐次Moran集的维数

本文研究了一类特殊的齐次Moran集的维数.将齐次均匀Cantor集通过一系列平移,获得了一类特殊的齐次Moran集并得到了它们维数的精确值,推广了齐次均匀Cantor集维数的计算公式.     

一类d-维齐次Moran集的维数结果

本文构造了一类特殊的d-维齐次Moran集:{m_k^d}-拟齐次完全集,并在一定的条件下得到它们的Hausdorff维数和上盒维数.     

一类广义齐次Moran集的Hausdorff维数

本文构造了一类具有类似高维Moran结构的集合,给出一些充分条件来计算其Hausdorff维数.     

齐次Moran集的维数

设μ(|n_k|_k≥1,|c_k|_k≥1)为正整数序列|n_k|_k≥1与正数序列|c_k|_k≥1确定的齐次Moran集的集类.确定了μ中元素的Hausdorff维数的最大值与最小值,并证明对任一介于上述最大值和最小值之间的数s,存在μ中的元素,其Hausdorff维数等于s,前述结论对于填充维数亦成立。还讨论了齐次Moran集的其他性质。     

一类齐次Moran集的上盒维数

该文利用连通分支与其间隔构造了一类特殊的齐次Moran集:{m_k}-拟齐次完全集,并证明该集合在sup{m_k}有限的条件下其上盒维数与packing维数可以达到所有齐次Moran集的最小值,并得到该集合在一定条件下上盒维数取值范围,并找到了上盒维数取到精确表达式所需的一个充分条件.     

R~d中齐次Moran集的Hausdorff维数

本文利用位势理论给出了Ｒｄ中齐次Ｍｏｒａｎ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数公式,从而回答了山中的问题．     

Rd中齐次Moran集的Hausdorff维数

本文利用位势理论给出了R     

裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,...,ik):1≤ij≤nj,1≤j≤k}裁减为Dk={(i1,...,ik):1≤ij≤nj, ij≠2 unless ij-1=1, 2≤j≤k},相应的集合称为裁元齐次Moran集．本文确定了一类裁元齐次Moran集的Hausdorff维数．     

一类推广的随机分形的 Hausdorff维数

该文研究一类推广的${\bf R}^{d}$中具有有限记忆的随机递归模型,引入了一个与该结构有关的函数$\Psi(\beta),\beta\geq 0$,构造了一个随机测度$\mu_\omega$,证明了由该结构产生的随机集 $K(\omega)$的Hausdorff维数是$\alpha:=\inf\{\beta:\Psi(\beta)\leq1\}$.     

齐次Moran集的Bouligand维数

设m({nk}k≥1,{Ck}k≥1是由{nk}k≥1,{Ck}k≥1所确定的齐次Moran集类，其中{nk}k≥1是正整数序列，{Ck}k≥1是正实数列。本文确定了m中元素的上（下）Bouligand维数的最大、小值之间的数s，存在m中的元素使其上（下）Bouligand维数值为s。还讨论了齐次Cantor集与偏齐次Cantor集的Bouligand维数存在性之间的关系。     

一类齐次Moran集的Hausdorff测度

本文研究了一类新的齐次Moran集.利用x~s(0s1)的凸性方法,获得了它的Hausdorff测度,推广了齐次cantor集的结果.     

正实数维分形集的构造方法

给出了测量一类分形集维数的简单方法. 根据这种测量方法, 可以构造出任意实数维分形集,并且分形集可以不是自相似的.     

随机康托集的分形性质及分形渗流过程

本文综合介绍了两种随机康托集的分形性质和与之相关的随机过程的一些研究成果.     

DIMENSIONS FOR RANDOM SELF-CONFORMAL SETS

1　IntroductionTherehasbeenconsiderableinterestinfractals,bothintheiroccurrenceinthesciences,andintheirmathematicaltheory .Awideclassoffractalsetsaregeneratedbyiteratedfunc tionsystem .Aself similarsetinRdisacompactsetKfulfillingtheinvarianceK =∪Ni=1 SiK ,whereS1,S2 ,… ,SNarecontractivesimilarities.IfS1,S2 ,… ,SNarecontractiveconfor malmappings,weobtainself conformalset.Itiswell known(seeHutchinson [1 2 ] )that,givenafamilyofsuchmappings,thereisauniquecompactsetwiththisproperty .Ifth…     

FRACTAL PROPERTIES OF POLAR SETS OF RANDOM STRING PROCESSES

This paper studies fractal properties of polar sets for random string processes. We give upper and lower bounds of the hitting probabilities on compact sets and prove some sufficient conditions and necessary conditions for compact sets to be polar for the random string process. Moreover, we also determine the smallest Hausdorff dimensions of non-polar sets by constructing a Cantor-type set to connect its Hausdorff dimension and capacity.     

一类非均匀分形插值函数的可微性

本文研究一类分形插值函数的可微性问题，通过构造一迭代函数系，利用迭代函数系的唯一吸引子。给出了一类分形插值函数。并获得了此类分形插值函数在[0，1]区间上几乎处处可微和在[0，1]区间上某一点不可微判定的充分条件，推广了文献[2]的结论。     

随机康托集的概率性质

本文讨论了两类随机康托集。关于一类随机康托集,证明它们相交等价于稳定从属过程;关于另一类随机康托集,该文证明了由它们产生的随机过程的密度函数与稳定从属过程的密度函数有很大的相似性。