利用重积分求解一元积分

对于一些难以求解的一元积分,可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分,这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分,再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例,利用这种方法,最终求得积分结果.     

带Bergmann核的二维奇异积分方程

本文研究带 Bergmann 核的奇异积分方程(1)在 L_p (p>2)和C_a 中可解条件,得到了解的表达形式。     

微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性.     

利用定积分定义求解极限问题小议

和式的极限求解具有一定难度．在具体求解过程中很难套用常规的基本方法．根据其结构的特殊性,通过对几个典型例题的具体讨论．发现可以利用定积分的定义来求解这一类和式的极限．对这种基本方法进行归纳总结,从而可获求此类型极限问题的针对性解决方案．     

利用调和分析方法证明柯西积分公式

柯西积分公式是复变函数中的重要公式之一,它的证明在一般的教材中是利用柯西积分定理以及函数的连续性来证明的.而在该论文中提供了另一种的柯西积分公式证明方法,主要是利用调和函数和数学分析中的格林公式来证明.     

利用特征积分法求解二维波动反问题的速度参数

对于从地震波勘探中引出的一类二维波动反问题,本文应用特征法,首次给出一个新的求解速度参数的算法,并用理论模型试算,得到较满意的结果.     

二维调和映射的爆破分析

本文回顾了二维调和映射的爆破分析中的重要进展,综合阐述了爆破分析中的一些关键技术的引进及其演化发展,特别重点介绍了在脖子收敛行为中简洁而有效的丁伟岳技巧及其发展,也介绍了作者最近发现的使能量恒等式成立的几何(充分)条件及尚未解决的一些公开问题.     

利用边界元法求解一类重调和方程

边界元法(BEM)和多重互易法(MRM)相结合求解一类重调和方程.通过重调和基本解序列给出的MRM-方法和BEM, 推导出该类问题的MRM-边界变分方程, 用边界元法求解该变分方程, 从而得到重调和方程的近似解, 并给出了解的存在唯一性证明.通过数值算例说明了MRM-方法具有收敛速度快、计算精度高, 易编程等优点, 为使用边界元法数值求解重调和方程提供了方法和理论依据.适合于工程中的实际运算.     

利用二重积分解定积分问题

通过实例介绍如何用二重积分计算某些特殊的定积分．为定积分的计算提供一种思路,展示了二重积分与定积分在一定程度上的内在联系．     

关于二维奇异积分方程

本文给出方程(1)及其共轭方程(2)在空间V()中有解的充要条件。这里对任意闭集|a(z)|≡1,并且a(z)在\{Z_1,…,Z_Q}中有一阶连续偏导数a_Z-(Z),右点Z_1,…,Z_Q导数可以有小于2阶的极。 对这类方程还给出了一个有用的“等值线法”求解。     

利用微分方程求解某些积分方程举例

我们通常称未知函数含在积分形式中的方程为积分方程.积分方程理论是数学的一个专门分支。某些最简单的积分方程，有时可以通过求导，转化为一个微分方程的定解问题。     

一类调和多项式与Poisson核乘积的积分及增长性

本文研究了半空间上的一类调和多项式与Poisson核的乘积的积分及其增长性问题.通过利用已知的收敛条件重新定义测度的方法和相应的增长估计,获得了一类调和多项式与Poisson核乘积的积分的增长性质,推广了关于Poisson积分的结果.     

二维弯曲的Lorentz流形上调和映照的Cauchy问题

本文证明了从二维整体双曲的Lorentz流形M~(1.1)到任一完备Riemann流形的调和映照的Cauchy问题是整体存在唯一的.     

N维多重非齐次调和方程及其边界积分方程

对n维多重非齐次调和方程△~((k))u=f(x),x∈R~n,给出了基本解的递推公式以及多重调和函数的积分关系式.在非齐次项f(x)为m次调和的情形下将域上的积分转化为沿边界的积分,进而应用直接法给出了基本边界积分方程.对f(x)为一般光滑函数的情形,给出了用泰勒多项式逼近时相应的误差估计并证明了含误差项的积分是收敛的.     

求解二维膜壳问题的虚拟元方法

采用虚拟元方法求解二维膜壳问题.首先构造虚拟元空间,给出空间中函数自由度的计算方法.其次引入相应的投影算子,确定双线性形式的虚拟元离散格式,讨论解的存在唯一性.然后对离散形式进行误差估计.最后给出数值算例,给出不同网格剖分下的数值解,通过不同范数意义下的绝对误差,可以看出随着膜壳剖分的细化,误差逐渐变小,验证了理论分析的有效性.     

妙用指数函数求解几类积分问题

在本文中笔者针对几类积分问题通过指数函数来对积分进行转换,从而达到简化计算的目的.进一步地笔者探讨了指数函数在求解某些微分方程中的作用.     

一类非线性二维奇异积分方程

本文研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。     

二维奇异积分的样条逼近

本文采用二元乘积型样条研究二维Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分　的逼近，在权函数ω１（ｘ）∈Ｄ１，ω２（ｙ）∈Ｄ１，ｆ（ｘ，ｙ）∈Ｈ（λ１，λ２）的条件下，证明了其收敛性，并给出了误差估计．     

二维连续型随机变量相关计算的积分限确定问题

对二维连续型随机变量的积分定限问题进行了简要的归纳和总结,并给出了几类常见计算的基本方法和技巧,以期对学生的积分计算有所帮助.     

利用最小调整法求解特殊的二维0-1规划

具有特殊约束的二维0-1规划的实际应用广泛,在解法中多是应用传统算法,或是在它基础上进行改进,但是此类解法计算繁琐不易推广.针对这种情形,本文引入最小调整法处理此类问题,并将其与传统算法进行对比,充分展示了该方法的优越性,呈现出灵活、方便、简单、易行的特点.通过举例验证了方法的有效性.