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证明费马大定理的重要进展1993年6用普林斯顿大学教授AndrewWiles在剑桥牛顿研究所作了三次演讲,其中最激动人心的结果是“半稳定的椭圆曲线是模曲线”,从而证明了有三百多年历史的费马大定理(见本刊总第47期)然而,到1993年12月,Wiles... 相似文献
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正费马大定理是17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出的,他断言当整数n2时,关于x,y,z的方程x~n+y~n=z~n没有正整数解.费马是一位律师,业余研究数学.这个断言是在他研究《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写到的.并且在旁边加了一句诱导性的话,他说关于这个定理我已经想到了一个非常好的证明方法,但是这里 相似文献
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利用一元二次方程根的分布的充要条件,可以证明一类不等式.例1已知a>13,b>13,ab=29.求证:a+b<1.证明设a+b=t,∵ab=29.∴a,b为一元二次方程x2-tx+29=0的二根,由于a>13,b>13,记f(x)=x2-tx+29,... 相似文献
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大家知道,韦达定理在解答数学问题中用途十分广泛,有时甚至看起来不具备使用条件而经过构造二次方程,巧用韦达定理来进行解题。例1 有双曲线xy=1,过点,A(a,0)作斜率为m的直线,交双曲线于B、C两点,交y轴于D点,(a>0,m<0),①证明|AB|=|CD|;②若|AB|=|BC|,试用a表示m。 相似文献
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欧拉定理和费马定理是数论中两个非常著名而重要的定理.欧拉定理设m是大于1的整数,(a,m)=1则aφ(m)≡1(modm)其中φ(m)为欧拉函数,即φ(m)为0,1,2,…,m-1中与m互质的数的个数.费马定理若p是素数,则ap≡a(modp)费马定理是欧拉定理的推论,在各种教科书上,欧拉定理都是通过简化剩余系而获得的.由费马定理易证以下事实:若p为素数,h1,h2,…,hn为整数,则(h1 h2 … hn)p≡h1p h2p … hnp(modp)本文的思路是:先证上面的事实,然后导出费马定理,最后在费马定理的基础上推出欧拉定理.用数学归纳法证明.(Ⅰ)当n=1时,h1p=h1p(modp)显然成立.(Ⅱ)假设n=k(k… 相似文献
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一、存在的问题 在过去和现在通用的高中数学课本代数中,都列有余数定理:多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a)。 对这条定理的证明,课本上都采用了等式: f(x)=Q(x)(x-a)+R,(Q(x)是商式,R是余数)并说它是“一个恒等式,不论x取何值总是成立的”。因而设x=a,得到R=f(a)而得证。 相似文献
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“Katona-Kleitman定理的推广定理”的简短证明 总被引:5,自引:0,他引:5
本文给出“Katona-Kleitman定理的推广”的简短证明.设S是n元集合,S1,S2,…,Sk是S的k分划,f是S的子集系,使得没有A,B∈f,满足存在某个Si有A∩Si=B∩Si,而对所有Sj(1≤j≠i≤k)有A∩Sj∈B∩Sj,则 相似文献
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费马小定理是数论中的一个重要定理.利用符号动力系统计算周期轨的方法给出了费马小定理一个新的证明,讨论了数的整除性,并解释了费马小定理的几何意义. 相似文献
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赵克文 《数学年刊A辑(中文版)》2001,(2)
本文给出“Katona-Kleitman定理的推广”的简短证明.设S是n元集合,S1,S2,…,Sk是 S的k分划,F是S的子集系, 使得没有A,B∈F,满足存在某个Si有A∩Si=B∩Si,而对所有Si<(1<i≠i<k)有A∩∨SiB∩Si,则|F| 相似文献
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初中代数介绍了一元二次方程实根个数的判定定理: 一元二次方程ax~2+bx+c=0,称△=b~2-4ac为根的判别式,当△>0时,方程有两个不等的实根; △=0时,方程有两个相等的实根; △<0时,方程没有实数根。这个定理是个分断式命题,三个分支中的条件和结论是极为显见的,即由判别式的符号来判定实根的个数,然而教材中的习题却用到由实根的个数来确定判别式的符号。 相似文献
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在二次方程的有关问题的解答中,如果对方程的概念、解答、根的判别式等理解不清,运用不当,往往会陷入题中所设的“陷阱”之中,出现似是而非的错误.举例剖析如下. 一、利用概念设“陷阱” 相似文献
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利用韦达定理的逆定理构造二次方程解题211700江苏省盱眙县中学周以宏若两实数x1、x2满足x1+x2=x1·x2=(a≠0).则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根.这是韦这定理的逆定理,它在解题中有着广泛的应用.本文例说合理地利用它构造一元... 相似文献
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大家熟知的基本不等式a+b≥2(ab)~(1/2)(a、t∈R~+)也可这样证明:先利用韦达定理构作一个以a、b为根的一元二次方程x~2-(a+b)x+ab=0,然后根据方程有实根的条件△≥0得到(a+b)~2≥4ab,由a、b为正数,因而获证。这一简例启发我们应用上述方法可巧证这样一类不等式:当题设和待证式(或它们的变形)中含有某两个变数的和与积,且该两数呈对称出现者。下面举例说明具体的证法。 相似文献