广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

广义KdV方程Fourier谱逼近的最优误差估计

分析了一类带周期边界条件的广义KdV方程Fourier谱方法,得到了L2范数下最优误差估计,改进了由Maday和Quarteroni给出的结果.还提出了一种修改Fourier拟谱方法,并且证明它享有与Fourier谱方法同样的收敛性.     

广义BBM方程有理Chebyshev谱逼近的大时间性态

本文考虑广义BBM方程的初值问题,建立了方程的有理Chebyshev谱格式,给出了谱格式的误差估计,并证明了原问题和近似问题所生成的算子半群分别具有整体吸引子A和AN,且AN关于A 是上半连续的．     

二维广义Burgers方程大时间问题的谱逼近

1．引言近几年来，随着无穷维动力系统理论的发展，非线性发展方程大时间问题的数值计算越来越引起人们的重视，例如人们对混沌和分歧等问题的研究在很大程度上依赖于数值计算的结果．对于这类问题的数值计算，则需要建立t→∞时的大范围的计算方法和误差估计．因此，数值计算是否可靠、有效，计算格式是否选得合适等都是值得研究的问题．我们知道，在以往有限时间段上得到的近似解的误差估计都与时间段的长度有关，一般可写成Ch”eT，其中C为与精确解有关的常数，h为离散化参数，T为所考虑的时间段的长度．若将它应用到大时间问题的估计…     

广义Kuramoto—Sivashinsky方程吸引子的分形结构

首先给出广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ＿Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ＧＫＳ）方程周期初边值问题在Ｈ２空间惯性集的构造，进而给出并证明ＧＫＳ方程吸引子的分形结构，同时发现吸引子的一个分形局部化指数型逼近序列·上述结果精细和推进了［１，３，５，７］关于惯性集和吸引子的结论，刻划了吸引子的一种几何结构     

KdV方程的时间谱离散方法

本文提出了解KdV方程周期边值问题的安全港离散方法:在时间方向上采用Chebyshev拟谱逼近,在空间方向上采用Fourier Galerkin逼近。谱展开的系数由目标泛函的极小值来确定。同时证明了该方法的收敛性。     

带五次项的NLS方程及其谱逼近的整体吸引子的维数估计

通过给出一般发展方程和其近似方程解的整体吸引子的Hausdorff维数上界间的关系，继[1，2]的讨论，本文进一步得到了带五次项的NLS方程和半离散Fourier谱近似解的整体吸引子的Hausdorff维数的上界估计。     

Navier—Stokes方程的稳态解和吸引子

本文将证明Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的解当ｔ→＋∞时趋于稳态解，并由此推出Ｎ－Ｓ方程存在集合满足泛吸引子或函数不变集条件的充要条件。     

SPECTRAL AND PSEUDOSPECTRAL APPROXIMATIONS IN TIME FOR PARABOLIC EQUATIONS

1.IntroductionInrecentyears)ithasbeenshownthatspectralmethodsareveryusefultosolvepanicaldifferentialequations.Spectralmethods,inwhichtheapproximatesolutionisapolyllomialofhiglldegree,areknowntobeveryaccuratewhenthesolutiontobeal)proximatedisverysmooth(see…     

广义KdV-Burgers方程长时间性态的谱方法

1．引言随着无限维动力系统研究的发展和深入,人们对非线性发展方程长时间性态的研究越来越重视[1－6］,而这种研究在很大程度上依赖于数值计算的结果,因此,计算结果是否可靠,计算格式先得是否合适都是值得探讨和深入研究的问题17－10．广义KdV－Burg6rs方程是一类重要的非线性发展方程,在实际问题中也有着广泛的应用,因此,对它的研究即有理论价值也有实际意义．本文讨论如下的广义KdV－Burgers方程的周期初值问题其中a,q是已知实常数,且a＞0八。）,g（。）,h00是已知实函数．文［10］对上述问题构造了半离散的Fourier谱逼近…     

一类四阶微积分方程的Legendre-Galerkin谱逼近

针对研究吊桥模型而建立的四阶微积分方程, 提出Legendre谱逼近法进行求解.构造迭代算法来求解得到的线性系统, 证明了迭代格式的收敛性, 对问题进行了误差分析.数值算例验证了迭代的收敛性和方法的高精度.     

JACOBI SPECTRAL APPROXIMATIONS TO DIFFERENTIAL EQUATIONS ON THE HALF LINE

1.IntroductionManyphysicalproblemsaresetonunboundeddomains.Someconditionsatinfinityaregivenbycertainasymptoticbehaviorsofthesolutions.FOrnumericalsimulations,weoftenrestrictcalculationstoboundeddomains,andimposecertainartificialboundaryconditions,whichusuallycausenumericalerrors.Ifweusespectralmethodsassociatedwithorthogonalsystemsonunboundeddomains,thementionedtroublesmightberemedied.Maday,Pernaud--ThomasandVandeven[1],Coulaud,FunaroandKavian[2],andFunaro[3]consideredLaguerrespectralappro…     

THE ATTRACTORS OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

§ 1　 IntroductionThe study of nonlinear dynamics is a fascinating problem which is at the very heartofthe understanding ofmany importantproblems ofthe natural sciences.Infinite dimensionaldynamical systems are very important in nonlinear dynamics.For an infinite dimensionaldynamical system,we mainly study the existence and the structure ofthe attractors.Thereare detailed discussions in [1 ] .Itis especially mentioned there thatthe attractors of gradi-ent systems are of simple structure in s…     

非线性弱奇性Volterra积分方程的谱配置法

基于已有文献的研究成果及前期工作,我们考察了非线性弱奇性Volterra积分方程（VIE）的谱配置法,并对该方法进行了收敛性分析.得到的结论是数值误差呈谱收敛.误差收敛阶与配置点个数及方程解的正则性相关.数值实验也证实了这一结论.本文的方法解决了已有文献中类似数值方法（Allaei（2016）,Sohrabi（2017））存在的问题.     

非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

无界区域R1上推广的B-BBM方程的指数吸引子

本文在[1]的基础上,通过加权空间的紧性和算子的分解来构造H2(R1)的紧算子,证明了推广的B-BBM方程在H2(R1)中存在一个指数吸引子.     

一类广义KdV方程组的谱和拟谱方法

1.引 言在孤立子的研究中起着重要作用的典型方程-KdV方程已有不少作者[1-5]在数学分析上做了许多深入的研究,文[6]讨论了如下一类高阶广义KdV方程组     

抛物型积分-微分方程有限元近似的超收敛性质

1　引　　言有限元超收敛性质在有限元方法的研究中占有重要的地位 .利用超收敛性不仅可提高有限元实际计算的精度 ,而且还可得到后验误差估计 .对于椭圆问题有限元超收敛性质的研究目前已有了较丰富的结果 [1 - 3] ,而对于近年来引起广泛关注的发展型积分 -微分方程[4- 6] ,这方面的研究尚不成熟 .本文将研究一维抛物型积分 -微分方程半离散有限元近似的超收敛性质 ,证明了剖分单元上的 Lobatto点、Gauss点和拟 Lobatto点分别是函数、一阶和二阶导数逼近的超收敛点 ;并且在一定条件下证明了强超收敛二择一定理 ;在每个单元上 ,单元中点或…