Geometria degli spazi a connessione affine

Sunto Analisi critica e ricostruzione per via puramente geometrica delle nozioni di spazio affine osculatore, di spazio affine integrale, di coordinate normali in una varietà a connessione affine. Determinazione di una connessione (a curvatura e torsione nulla) determinata da un punto della varietà e dalla connessione assegnata; conseguente costruzione geometrica deitensori normali e delleestensioni olonome diVeblen eThomas e di quelle anolonome diBortolotti.     

The Dold-Lashof-Fuchs construction revisited

Sia dato uno spazio topologicoE con azione di un monoide topologicoH e siaE→B una funzione continue che, su ogni apertoU di una partizione dell'unità diB, sia, a meno di omotopia, la proiezioneU×H→U (ovvero una fibrazione numerabile). Un classico risultato di A. Dold e R. Lashof (1959) permette di costruire, a partire daE→B, una funzione continuaE _∞→B_∞, conE _∞ debolmente contraibile e munito di azione diH: laH-fibrazione universale associata daH. Tale funzione, in generale, non è purtroppo numerabile e quindi non si presta alla classificazione delleH-fibrazioni numerabili. Successivamente (1971), M. Fuchs ha trovato un modo di modificare la costruzione di Dold-Lashof per recuperare la numerabilità. La costruzione di Dold-Lashof-Fuchs è, da allora, uno dei principali strumenti nella teoria degli spazi classificanti di monoidi topologici, anche se vi è un uso di topologie alquanto complesse e quindi poco maneggevoli. In questo lavoro ci proponiamo di mostrare come, lavorando nella categoria conveniente deik-spazi, sia possibile descrivere la costruzione di Dold-Lashof-Fuchs in modo estremamente semplificato ed adattarla anche alla classificazione delleF-fibrazioni numerabili.

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Conferenza tenuta da R. Piccinini il 15 maggio 1995     

La variazione seconda generalizzata nel caso dei punti terminali mobili e problemi sugli autovalori connessi

Suute. L'A. prendendo in esame un funzionaleJ[y] (l'integrale di una espressione quadratica iny ey′), pery variabile nell'insieme delle funzioni di classeC′ in un dato intervallo, mette in rilievo taluni problemi sugli autovalori inerenti a sistemi differenziali con condizioni quadratiche in due punti o generali condizioni lineari agli estremi, ed assegna, seguendo un procedimento assai semplice, una condizione espressiva e di facile applicazione che è necessaria e sufficiente: per l'esistenza del minimo diJ[y] e di autovaloricontenuti nell'intervallo (0, 1). Nel contempo dimostra l'esistenza di infiniti autovalori (con l'infinito come punto limite) pei menzionati sistemi, e, richiamandosi a precedenti studi, rileva la possibilità di estendere le superiori considerazioni al caso che si debba decidere dell'esistenza o no di autovalori contenuti in un intervallo assegnato (r ₁, r₂) e che il parametro figuri non linearmente.     

Le serie lineari speciali sulle curve trigonali

Sunto Introdotto, per le curve trigonali di dato genere. un altro carattere invariante per trasformazioni birazionali della curva (carattere che qui vien chiamatola specie della curva stessa), si procede alla determinazione delle serie lineari speciali complete su ogni curva trigonale di generep e di speciem, precisandone la dimensione. In fine. come applicazione. si determinano le curve trigonali. di dato genere e di data specie, appartenenti ad unS _r e aventi il minimo ordine. Ricevuta in Redazione nel gennaio del 1945.     

Forme e geometrie hermitiane,con particolare riguardo al caso finito

Sommario I: Considerazioni preliminari (nn.1–6). II: Antipolarità in spazi pascaliani (nn.7–15). III: Matrici hermitiane e matrici antiortogonali (nn.16–21). IV: Prime proprietà ulteriori delle suddette matrici nel caso finito (nn.22–28). V: Forme H hermitiane in spazi di Galois e spazi lineari giacenti su di esse (nn.29–33). VI: Automorfismi e antiomorfismi di una H in sé (nn.34–47). VII: La geometria definita da una forma hermitiana (nn.48–61). VIII: Sul piano inversivo avente come cerchi i gruppi hermitiani di una retta di Galois (nn.62–69). IX: Forme hermitiane e quadriche permutabili (nn.70–87). X: Ricoprimenti di forme hermitiane mediante sistemi regolari di spazi, ed emisistemi (nn.88–103). XI: Risoluzione di problemi di Steiner e di Kirkman con l'uso di curve hermitiane, e questioni collegate (nn.104–109). Alla memoria diCorrado Segre eGuido Castelnuovo in occasione dei primi centenari delle loro nascite.     

Sesquilinear forms on Jordan triple systems

Si sviluppano rappresentazioni di forme bilineari e sesquilineari tramite somme di prodotti di funzionali per una classe ampia di spazi di Banach, che include algebre di operatori e tripleJ B ^*.      

Un problema fondamentale della Dinamica dei sistemi elastici

Sunto. In questa memoria si esamina il problema di determinare il moto di un corpo elasticoC una volta assegnati all'istantet=0 gli spostamenti e le velocità di tutti i punti diC, e pert≥0 gli spostamenti di tutti i punti della superficieF che limita il corpo elastico.     

Determinazione e studio di superficie diS 5 le cui linee principali presentano una notevole particolarità

Sunto Ridottasi la ricerca dei 5-tessuti di curve piane di rango massimo a quella di superficie diS ₅ con 5 sistemi di linee (principali) ad iperpiano tangente fisso, la determinazione di tali superficie, già effettuata in parte dalBol e dalTerracini, riceve un nuovo contributo dal presente lavoro con la scoperta di due soluzioni particolarmente notevoli. Per tali soluzioni vengono rilevate proprietà proiettivo-differenziali dei sistemi di linee principali e proprietà topologiche dei corrispondenti 5-tessuti.     

Una dimostrazione del teorema di Brouwer sulle traslazioni piane generalizzate

Sunto L'A. dimostra il teorema di Brouwer sugli autoomeomorfismi del piano, diretti e privi di punti uniti, utilizzando opportune suddivisioni simpliciali e i risultati di Brouwer sulle traiettorie di un tal autoomeomorfismo. A Mauro Picone nel suo 70 ^mo compleanno.     

L'indeterminazione delle funzioni di sforzo per membrane comunque curve

Sunto Vengono analizzati e giustificati i comportamenti diversi delle superfici che ammettono spostamenti rigidi in sé e di quelle che non ne ammettono, di fronte ai problemi della congruenza e dell'equilibrio. Per membrane del tutto generiche si rende conto dell'esistenza di più funzioni di sforzo e della loro indeterminazione dovuta alle identità che legano le corrispondenti condizioni di congruenza, confermando i risultati trovati in precedenti Note. Si trovano inoltre le condizioni di congruenza e l'integrale generale delle equazioni indefinite di equilibrio per superfici che, pur non ammettendo spostamenti rigidi in sè, non sono del tutto generiche. A B. Finzi, nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 5 aprile 1970.     

Distribuzione di mantisse e serie di potenze non prolungabili

Sunto Si prende in esame un criterio sufficiente diJ. Gergen eD. V. Widder, atto a garantire la non-prolungabilità di una serie di potenze fuori della circonferenza di convergenza, e se ne fornisce una generalizzazione, stabilendo due nuovi criteri sufficienti: ci si vale di un teorema diH. Weyl sulla distribuzione delle mantisse e di un teorema diE. Fabry - G. Pólya sulle serie di potenze non prolungabili.     

Misure euclidee,hermitiane, simplettiche e potenze esterne di uno spazio vettoriale quaternionale

Riassunto SiaV _n uno spazio vettoriale quaternionale destro n-dimensionale e V_4n lo spazio vettoriale reale ? immagine reale ? diV _n. Una metrica hermitiana inV _n e le metriche euclidea e simplettica ad essa associate danno luogo (attraverso la considerazione di determinanti sul corpo dei quaternioni) a tre diversi tipi di metriche per i multivettori semplici di ∧^t V_4n. Le nozioni introdotte permettono, tra l’altro, di associare ad ogni sottospazio V_t di V_4n un ben determinato angolo (deviavione caratteristica assoluta di V_t) e di generalizzare ai multivettori la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Contratto di Ricerca n. 9 del Comitato per la matematica del C.N.R. Entrata in Redaz’one il 25 giugno 1970.     

Sulla classificazione proiettiva delle varietà a superficie-sezioni razionali

Sunto Delle varietà algebricheM _r ⁽ⁿ⁾ (adr≥3 dimensioni e di ordinen) a superficie-sezioni razionali si danno i tipi proiettivamente distinti e si verifica che(pern≠3) sono razionali. I relativi sistemi lineari rappresentativi forniscono tutti i sistemi lineari(semplici e di grado≠3) cremonianamente distinti di ipersuperficie di uno spazio lineare, a superficie-caratteristica razionale; in particolare perr=3 i sistemi lineari di superficie razionali dello spazio ordinario.     

Sulle funzioni simmetriche delle radici dell'unità secondo un modulo composto

Sunto Si dimostrano (art. 3) come necessarie, e in qualche caso anche sufficienti, le congruenze (A), (le congruenze (B), l'identità (C)) affinchè un sistema di interi sia un sistema completo di radici dell'unità (mod. p^α), (p primo dispari); si dimostrano (art. 4) proposizioni analoghe riguardo a (mod. 2^α); si dimostrano (art. 6) delle congruenze per le somme delle potenze simili e le funzioni simmetriche elementari di certe combinazioni di interi, valide in particolare quando tali combinazioni sono sistemi completi di radici γ-^esime dell'unità (mod. m), conm composto comunque. All' art. 7, applicando due idendità relative alle somme delle potenze simili delle radici dei polinom? simmetrici e ai coefficienti di tali polinom?, si stabiliscono per le funzioni simmetriche elementari e somme di potenze simili digrado dispari qualunque delle congruenze che perfezionano quelle dell'art. 6.     

Rearrangements and images of measures

We tie the notion of rearrangement with that of image of a measure; for not necessary bounded measures, we give necessary and sufficient conditions for the existence of increasing and decreasing rearrangements, of spherical rearrangements and of rearrangements according to a real functionf.

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Sunto Si lega la nozione di riordinamento con quella di immagine di una misura; per misure non necessariamente limitate, si danno condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza di riordinamenti crescenti e decrescenti, di riordinamenti sferici e di riordinamenti secondo una funzione realef.

     

Prime ideals in polynomial rings

Summary Study of relations between the prime and maximal spectra of a ringA and ofA[X], without noetherian assumptions. Application to the cases whereA has finite noetherian type andA is an arbitrary valuation domain; behaviour of the catenary property. New proofs of known results aboutG-ideals and Hilbert domains.

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Riassunto Si studiano le relazioni fra lo spettro ideale e quello massimale di un anelloA e diA[X] senza ipotesi di noetherianità. Si fanno delle applicazioni ai casi in cuiA è un anello di tipo noetheriano finito o è un arbitrario dominio di valutazione; si studia inoltre il comportamento della proprietà catenaria. Si danno nuove dimostrazioni di risultati noti suG-ideali e domini di Hilbert.

     

Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani tripli

Sunto Si studiano e si caratterizzano, dal punto di vista aritmetico e funzionale, le curve di diramazione dei piani tripli. Nel presente lavoro la suddetta caratterizzazione è limitata al caso dei piani tripli ottenuti per proiezione di una superficie di ordinen (≥3), sprovvista di curva multipla, da un suo punto multiplo secondon−3. Si dimostra l'unicità birazionale del piano triplo avente una data curva di diramazione e si dà l'equazione effettiva di un suo modello proiettivo. Giunto alla Redazione nel gennaio 1946.     

Sopra la teoria delle lastre elastiche

Sunto Si studiano le condizioni al contorno nella lastra grossa, mostrando come non sia sufficiente, in generale, assegnare sul contorno le sole risultanti. A riprova si porta l'esempio di una soluzione nel cerchio a risultanti nulle sul contorno e diverse da zero su una circonferenza interna. Si propone quindi per lo studio di lastre grosse inflesse di considerare soluzioni che non presentino un andamento oscillatorio lungo le generatrici e di tener conto di tutte e tre le condizioni diPoisson (invece delle due condizioni diKirchhoff).     

Hilbert polynomials and powers of an ideal

Sunto Nel n1. viene definito il complesso generalizzato di Koszul K(A; E; t) di R-moduli associato ad una matrice A sopra un anello R e un R-modulo E. Si studia poi K(A; E; t) nel caso particolare in cui A sia una matrice della forma B(m, s) data nel n.3. Si dimostra infine che, sotto certe condizioni di finitezza, la lunghezza di ogni modulo d'omologia à una funzione polinomiale in m per m grande, e che per ogni m ≥1 la caratteristica di Euler-Poincaré è il prodotto di un coefficiente binomiale per la caratteristica del complesso di Koszul K(B(1, s); E;0).

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Entrata in Redazione il 18 novemb e 1972.