三角函数式的变形原则

要想在高考2小时的数学考试中取得优异的成绩,唯一的办法是正确率高和解题速度快,这是从解题的质、量两个方面考虑的．要想实现这两个方面的和谐、完美的统一,最重要的方法就是运用科学的解题思路和思维方法,数学可分为几大块(三角函数就是其中的一块),并且每一块中都有相应的解题思路和思维方法．三角函数最重要的是三角变形,那么三角变形有哪些变形思路呢?我们通过例题来说明．     

高中数学联赛中的三角函数问题

三角函数是中学数学中重要的基本初等函数,它所涉及的知识面广,内容丰富多彩．特别是三角函数中公式众多,方法灵活多样,需要我们认真探求解题方法和技巧,摸索解题规律,才能举一反三,达到触类旁通的成效．     

构造法在三角函数中的应用

构造法作为一种数学思维方法，在处理某些三角问题时，若能充分挖掘题目中潜在的信息，构造与之相关的函数、方程、数列、向量、复数、几何图形、对偶式等，可使问题迅速获解。     

构造对偶式求非对称式的值

本文介绍一种解题方法,构造对偶式求非对称式的值,需仔细体会,将其学到手,以提高解题能力.     

运用等差（比）中项求一类三角函数式的取值范围

本文论述的三角函数式的取值范围问题 ,已有许多文章论及 ,但不外乎用纯三角法 ,方程法 ,图解法等方法 .现介绍利用等差(比 )中项将其转化为求函数最值的方法 .举例如下 :例 1　已知ｓｉｎα 2ｃｏｓβ =2 ,求 2ｓｉｎα ｃｏｓβ的取值范围 .解　据ｓｉｎα 2ｃｏｓβ =2得0≤ｓｉｎα≤ 1 ,12 ≤ｃｏｓβ≤ 1 .由ｓｉｎα 2ｃｏｓβ =2× 1知ｓｉｎα ,1 ,2ｃｏｓβ成等差数列 .设ｓｉｎα =1 -ｄ ,2ｃｏｓβ =1 ｄ ( 0≤ｄ≤1 ) ,则 2ｓｉｎα ｃｏｓβ=52 - 32 ｄ ( 0≤ｄ≤ 1 ) .∴ 2ｓｉｎα ｃｏｓβ∈ [1 ,52 ].例 2　已…     

构造法解决一类求三角函数值问题

<正>数学学习离不开解题.好的解题是循自然而动,由着蔓藤(条件和规则)攀援(思考和探究)向前,优雅、流畅且意蕴绵长.解题过程中无不领略着遇见灵感和顿悟的美好,同时又不乏智慧与挑战.在初中数学学习中,三角函数的定义与直角三角形"息息相关",因此,在求解某些角的三角函数值时,往往先构造直角三角形,然后根据定义求解.比如,我们可以利用直角三角形求得30°,45°,60°等角的三角函数值.下举例说明利用构造法求几个特殊角的三角函数值,从中感悟构造法解题的创造性之美.     

由三角函数图象求解析式的方法及误解剖析

给出三角函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的图象一部分 ,确定其解析式是同学们感到很头痛的一类题目 ,特别是ω和 φ的确定 ,稍一疏忽就会出错 .例　已知函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 ,|φ|<π)的图象如图 1所示 ,试确定该函数的解析式图 1　例题图误解 1　∵ ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 )的值域为区间[-Ａ ,Ａ] ,由图象表明 -2≤ｙ≤ 2 ,∴Ａ =2 ,即函数ｙ =2ｓｉｎ(ωｘ φ) .∵函数图象过点Ｐ( -7π12 ,0 )和Ｑ( 0 ,1) ,∴ｓｉｎ( -7π12 ω φ) =0 ,ｓｉｎφ =12 .∵ |φ|<π ,ｓｉｎφ =12 ,∴φ =π6或 φ =5π6.当 …     

构造对偶式妙解数学题

在解某些数学问题时,若能根据题意构造合理恰当的对偶式,则可化繁为简、化难为易,简捷明快地将题目解出,下面举例说明．     

构造对偶式 巧解数学题

唐诗形式多样,音韵和谐、文字精炼。历来为国人所喜爱．其中诗人惯用的修辞手法——对偶——令全诗结构均衡,变化中表达不变情感．这不禁让笔者想到解数学题时,也可以根据题目已有结构特征,构造相应的对偶式,使其结构更加均衡,条件虽然有变,但不影响最终的解题．     

关于单形一个对偶式的商榷与两个新的对偶式

讨论了n维欧氏空间E^n中n维单形不等式的对偶式．利用距离几何理论与解析方法，建立了n维单形两个不等式的对偶式，指出了最近所建立的单形Finsler-Hadwiger不等式的A维对偶式是错误的．     

巧用向量求最值

函数求值问题，经常出现在中学各类竞赛试题中，巧妙利用向量求函数的最大值，最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙，并富于规律性，趣味性．     

探求一类三角函数的最值问题

由幂函数的凹凸性可以得到下面两个不等式(权方和不等式的推广):若0＜n＜1,ai>0,Pi＞0(i=1,2,…,m)且m∑i=1Pi=1,则     

一类问题的统一解法

题1 方程x sinx=π/2，x arcsinx=π/2的根分别为a，b，则a b等于___。     

对偶的妙用

“明月松间照,清泉石上流”,好幅绝妙的对偶,让人感到美不胜收．在数学解题过程中,如果我们能恰当地运用对偶关系,巧构对偶式,不仅能提高解题速度,同样也会给人带来美的享受．它别开生面、独具“风味”,能在纷繁的困惑中求得简捷的解法,曲径通幽,回味无穷!现举数例说明,供参考．