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幂方根不等式的一点注记李建潮(浙江湖州市双林中学313012)读《数学通报》1997年第5期李世光先生的《幂方根不等式》一文(以下简称原文),随生两点感想.1原文定理的改进与简化证明原文定理若a>0,b>0,m,n∈N且m>n,则man+mbn>m(... 相似文献
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也谈一个不等式的推广 总被引:2,自引:0,他引:2
也谈一个不等式的推广邹明尹桂勋(山东省安丘市第一中学262100)黄桂君先生在《数学通报》1997年第3期,给出了不等式(a+1a)2+(b+1b)2≥252(a>0,b>0,a+b=1)的几个推广及证明,读后深受启发.现笔者应用幂平均不等式:α>β... 相似文献
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用BV[0,∞)表示在[0,∞)的每一有限子区间上为有界变差函数的函数构成的空间。用表示BV[0,∞)上的正线性算子,其中dtKn(x,t)是非负测度且,则有定理如果Ln(|t-x|β,x)≤C(x)/nv,,这里β>0,v≥1,C(x)是一个与x有关的常数,对f∈BV[0,∞)和x∈(0,∞)有这里作为应用,给出算子的逼近估计. 相似文献
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本文考虑了亚纯函数的幅角分布及其增长性的关系,得到了如下定理:设f(z)为亚纯函数,下级μ(μ〈+∞,argz=θk(k=1,2,…,q;0≤θ1〈θ2〈…〈θq〈2π,θq+1=θ1+2π)为q(1≤q〈+∞)条半直线使对A↓ε〉0有:limr→∞↑-log+n↑-(∪k=1↑qΩ↑-(θk+ε,θk+1-ε;r),f=x)/logr≤ρ〈+∞ x=0,∞则当存在一非负整数l使f^(l)(z)( 相似文献
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设Xn(n≥0)是在可数集En中取值的随机变量,An(x0,…,xn-1)是定义在E0×…×En-1上的正值函数,{φn(x),n≥1}是(-∞,+∞)上的正值连续偶函数序列,且当|x|增加时,φn(x)/|x|↑,φn(x)/x2↓.本文给出了a.e.收敛的一个充分条件.所得结果是一类经典强大数定律的推广.证明中发展了第一作者所提出的研究离散随机变量序列强极限定理的分析方法. 相似文献
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关于Hardy-Hilbert积分不等式的推广 总被引:19,自引:1,他引:18
本文通过引入适当的参数,及如下形式的权系数(x+β)1-tkt(r)-ln2α+βx+β1-1/r,x∈[α,∞)(α-β,r>1,1-1/r<t1).而使Hardy-Hilbert积分不等式得到有意义的推广.这里kt(r)=∫∞01(1+u)t1u1/rdu,常数ln2=0.69314718+. 相似文献
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《一类高次方程、超越方程的一种解法》的推广林新澄(福建教育学院)本刊1993年12期《一类高次方程、超越方程的一种解法》一文介绍了一个定理设函数f(x)是严格单调的奇函数,则方程f(x)+f(ax+b)=0(1)与方程(a+1)x+b=0(2)同解,... 相似文献
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y=±x特别是y=x由于其方程与图象简单且特殊,与许多重要知识结构相关联,因此有不少奇特的妙用.图11.y=x是幂函数y=xα,α>0的图象的分界线,有助于这种幂函数性质的讨论.如图1,在第一象限内,首先,它们都交汇于点(0,0)、(1,1).当α>1时,x∈(0,1),y=xα在y=x的下方;x∈(1,+∞)则转为上方.当α<1时,x∈(0,1),y=xα在y=x的上方;x∈(1,+∞)则转为下方.2.对于等轴双曲线的标准形式,y=±x恰是渐近线;对于反比例函数y=kx(k≠0),即xy=k,… 相似文献
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函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0)的性质及应用董开福(云南师大附中650031)我们在解题时常会遇到一类特殊的函数:f(x)=ax+bx(a>0,b>0),现将其性质及应用介绍如下.首先我们看一下它的性质(1)定义域:x∈(-∞,0)∪(0,... 相似文献
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利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题430061湖北省武昌实验中学张天雄利用重要不等式求函数的最大(或最小)值,同学们常常犯下述五个方面的错误:1忽视了正数这一条件例1求函数的值域.错解.函数的值域是[2,+∞).分析不等式成立的条件是x>0,而... 相似文献
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关于凸函数的一个控制不等式 总被引:4,自引:0,他引:4
关于凸函数的一个控制不等式续铁权(青岛教育学院数学系266071)设f(x)在[a,b]上定义,0<t<1,若称f(x)是[a,b]上的凸函数,若当时严格不等式成立,称f(x)是严格凸函数.若不等式反向,称f(x)是凹函数和严格凹函数.本文研究凸函数... 相似文献
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Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
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积分型Hilbert定理的改进与应用 总被引:9,自引:1,他引:8
本文建立如下权函数的不等式w (x) = ∫∞01x + y + 1(x + 1y + 1)1/2dy ≤π[1 - 1 - 2/π(x + 1)1/2] (x ∈[0,∞)),这里,常数1- 2/π是最佳值,从而改进了积分型Hilbert定理,作为应用,建立一个Hilbert类积分不等式及其加强式;并改进推广了Hardy-Littew ood 积分不等式. 相似文献
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胡克 《数学年刊A辑(中文版)》1994,(5)
此文主要结果是(1)设P>1,0<λ≤1及f(x)(≥0)∈Lp(0,∞),又设K(x,y)≥0和[K(x,y)]1/λ齐负一次式。若有Q>1,使λ=2-1/P-1/Q及 当λ=1时为Hardy-Littlewood-Polya不等式 当λ=1时为Hardy-Littlewood-Polya不等式之一改进。 相似文献
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本刊“数学问题解答”栏第1129题给出了函数组x1,x2,…,xn的新颖不等式max1≤i≤n{xi}(x1+2x2+…+nxn)≥12(x1+x2+…+xn)2(1)本文给出式(1)的一个加强,得到定理 设0≤d≤2,xi>0,1≤i≤n,则max1≤i≤n{xi}(x1+(1+d)x2+…+(1+(n-1)d)xn)≥(n-1)d+22n(x1+x2+…+xn)2(2)等号成立当仅当x1=x2=…=xn.证 视(2)式左边减去右边所得的差为d的函数,记作g(d);显见g(d)是一个线性函数;… 相似文献
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重视高考评卷标准,规范解题理论依据——从三则评卷信息谈起胡如松(湖南双峰二中417701)一、三则评卷信息1.全国高考数学试卷1991年理工农医类中的第24题是:根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.本题满分1... 相似文献
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本文利用一个矩阵不等式,给出不等式ap/p+bq/q≥ab,(a≥0,b≥0,1<p<∞且1/p+1/q=1)的一种新的证明方法。 相似文献
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关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题 总被引:5,自引:1,他引:5
本文研究Fujita型反应扩散方程组ut-Δu=α1|u|q1-1u+β1|v|p1-1v,(x∈RN,t>0),vt-Δv=α2|u|q2-1u+β2|v|p2-1v,u(x,0)=u0(x)0,v(x,0)=v0(x)0,(x∈RN)Lp解的整体存在性和有限时间Blow up问题.这里qi>1,pi>1(i=1,2),α10,α2>0,β1>0,β20,1p+∞. 相似文献