拋物型Monge-Ampère方程

<正>这篇文章研究的是方程 H_r+2K_s+L_t+N(rt-s~2)=0.这是一个特殊形式的二阶非线性方程,称为Monge-Ampère方程(简写为 M-A 方程),有椭圆、双曲和抛物型之分.已有不少人研究过椭圆和双曲型的情况,这篇文章试图对抛物型 M-A 方程作-些研究.一般的二阶非线性方程     

拋物型方程Cauchy問题解的漸近性质

<正> 要研究变系数抛物型方程Cauchy問題的解当t→∞时的性貭就不那么簡单,目前所得的結果还不多.曾經討論变系数抛物型方程     

非线性拋物型方程未知边界問題的适定性

<正> 自本世紀50年代开始,拋物型方程未知边界問題得到了系統的研究,但其中大部分工作是小区域的;有关大区域的工作,如[1—7],直到最近才开始陆續出現;在所有这些工作中他們所以能把原有小区域的結果拓展到了大区域,本貭上是由于获得了解对x的     

在曲线边界区域上非线性拋物型方程的边界問題

<正> 在1954年与研究了非线性拋物型方程在长方形区域R{0≤x≤X,0≤t≤T}上的第一边界問題和在区域S{-∞相似文献   

非线性拋物型方程

<正> 引言在一般的二阶非线性偏微分方程F(x,y,u,p,q,r,s,t)=0 (1)的研究中,H.Lewy(参看[1]pp.487—528)在条件4F_rF_t—F_s~2<0 (2)下,证明了方程(1)在非特征支柱上的 Cauchy 问题的解是存在和唯一的;而在条件     

用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題

§1.問題的提出在国內編写的一些数学物理方程教科书(例如,[1],[2])上,在介紹用拉普拉斯(Laplace)变換(以下简称拉氏变換)来求抛物型或双曲型偏微分方程混合問題时,解題程序大致可以分成三步(以一維情形为例):(Ⅰ)假定未知函数u(x,t)經过拉氏变换变成U(x,p),利用拉氏变換把要     

退縮椭圓型方程的一个定解問題

<正> §1.引言 設D为上半平面的一个单連通区域,它的边界为Γ+γ+{P_i}.其中Γ由上半平面的有限条开約当弧組成,γ由X軸上有限个开区間组成,{P_i}由所有角点組成.在D中考虑方程     

一个来自投资理论的抛物型Monge-Ampère方程初值问题

为寻找抛物型Monge-Ampere方程的初值问题{VsVyy+ryVyVyy-θ,Vyy＜0,(s,y)0∈[0,T]×,V(T,y)=g(y),g′(y)≥0,y＜R满足最优投资理论要求的解,本文给出一个途径,并得到某些存在性结果.     

一个来自投资理论的抛物型Monge-Ampère方程初值问题

为寻找抛物型Monge-Ampere方程的初值问题VsVyy ryVyVyy-θV2y=0, Vyy<0,(s,y)∈[0,T)×R, V(T,Y)=g(y), g'(y)≥0,Y ∈R 满足最优投资理论要求的解,本文给出一个途径,并得到某些存在性结果.     

拟线性拋物型方程

<正> 本文所研究的课题是拟线性抛物型方程的第一边值问题.一般二阶拟线性方程可以写成下列形式     

抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题

本文研究了一类抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题.通过构造辅助函数,利用函数在极大值点的性质及柯西不等式等方法对方程的解进行估计,得到了方程解的全局二阶梯度估计.接着利用抛物方程的一般理论,进一步得到在光滑条件下,解的长时间存在性,推广了抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

蛻縮椭圆型方程的一个边值問題

本文解决了提出的一个问题,结果如下:两个自变量的蜕缩椭圆型方程在非蜕缩边界以及部分蜕缩边界上给定边值的有界解唯一的存在.     

抛物型Monge-Ampère方程的第一边值问题

本文给出了方程(A)的解的存在性,唯一性和正则性结果。其中D为R~n中严格凸的,具有D~4光滑边界αD的有界区域,T>0,0<β<1为常数,f(x,t,u,p),F(x,t)为函数,满足:     

Riemann流形上的抛物型Monge-Ampère方程

This paper deals with a class of parabolic Monge-Ampère equation on Riemannian manifolds. The existence and uniqueness of the solution to the first initial-boundary value problem for the equation are established.     

二维Monge-Ampère型方程的Neumann问题

该文通过构造闸函数将整体约化到边界,证明了二维Monge-Ampère型方程Neumann边值问题解的二阶导数估计,进而得到该方程Neumann边值问题经典解的存在性以及正则性.     

一个拋物型方程解的连续性

本文证明问题(2.1—2.2)的解的连续性.     

外区域上的抛物型Monge-Ampère方程

研究外区域上的抛物型Monge-Ampere方程-u_t det(D~2u)=f解的存在性.利用Perron方法得到了该方程的外问题具有渐近性质解的存在性与唯一性.     

拟线性拋物型方程周期解

本文讨论了拟线性抛物型方程边值问题的周期解。在函数a,g_0,g_1的某些限制条件下,我们给出了周期解存在定理的一个构造性证明。此外,证明了周期解的比较原理、唯一性定理和解对于边值的连续依赖性。     

双曲型方程組的一个边界問題和它的应用

<正> 本文分两部分,第一部分討論某种三个未知函数,两个自变量的拟綫性双曲型方程組的一个非綫性边界問題.我們把它化成一个积分函数方程組,然后选取一个恰当的逐次迫近方案并进行了一系列的估計而証明了局部解的存在性.第二部分討論在气体力学中有广泛应用的活塞問題,它的本身应該为一个边界問題,但解具有強間断,而間断曲綫为不定的,沿着它成立一些非綫性的“激波条件”.我們把它化成第一部分中所討論的