Winograd矩阵乘法算法用于任意阶矩阵时的一种新处理方法

摘要t矩阵乘法StraSsen算法及其变形winograd算法用分而治之的方法把矩阵乘法时间复杂性由传统的D(n。)改进到0(佗kg。n.但是对于奇数阶矩阵,在划分子矩阵时,要作特殊处理才能继续使用此算法.本文提出了一种非等阶“十”字架划分方法,可以最少化填零,最大化性能,使得奇数阶矩阵乘法的时间复杂性更加接近偶数阶矩阵乘法的效果.计算实例显示该方法是有效的.     

子矩阵约束下矩阵方程组的双对称最小二乘解

矩阵方程组l∑j=1在控制与系统领域中具有广泛应用.该文构造了一种算法求解这个矩阵方程组,其中X_j∈R~(n_j×n_j)(j=1,2,…,l)为带有特殊中心主子矩阵约束的双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到[X_1,X_2,…,X_l],使得t∑i=1||l∑j=1A_(ij)X_jB_(ij)-C_i||=min.实例表明这种方法是有效的.     

基于矩阵指数函数Laguerre多项式展开的模型降阶方法

在经典平衡截断模型降阶方法的基础上, 提出一种基于矩阵指数函数Laguerre多项式展开的模型降阶方法. 该方法首先利用矩阵指数函数的Laguerre多项式展开, 给出控制系统可控Gram矩阵和可观Gram矩阵的近似低秩分解, 然后构造正交投影变换得到近似平衡系统, 进而通过截断较小的Hankel奇异值对应的状态得到降阶系统. 该方法计算高效, 且具有一定的自适应性. 最后, 通过数值算例验证算法的有效性.     

关于C_0-半群的谱映象定理的推广

本文讨论了指数函数谱映象定理不成立的实质,分析了C_0-半群e~(At)的谱σ(e~(At))和它的生成元A的谱σ(A)之间的关系。对一类算子A给出了由σ(A)计算e~(At)的谱半径e~(ω0(A)t,t≥0的精确公式。     

关于C_0-半群的谱映象定理的推广

本文讨论了指数函数谱映象定理不成立的实质,分析了C_0-半群e~(At)的谱σ(e~(At))和它的生成元A的谱σ(A)之间的关系。对一类算子A给出了由σ(A)计算e~(At)的谱半径e~(ω0(A)t,t≥0的精确公式。     

具有振动系数的二阶非线性中立型时滞动力方程的有界振动性

研究时标T上具有振动系数的二阶非线性中立型时滞动力方程(r(t)(y(t)+p(t)y(r(t))]△)α)△+f(t,y(δ(t)))=0的有界振动性,其中p是一个定义于T上的振动函数,α＞0是两个正奇数之比.利用一种Riccati变换技术,获得了该方程所有有界解振动的几个充分条件,推广和补充了文献中要求p(t)≥ 0的一些结果,并举例说明了该文主要结果的应用.     

Newton方程周期解存在性的构造性证明

本文在条件n2≤α（t）≤gx（t，x）≤b（t）≤（n＋1）2下，构造性地证明了Newton方程x″（t）十g（t，x（t））＝0的2π－周期解的存在唯一性，证明过程同时提供了一种数值计算周期解的方法．     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

一类Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立一种求Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法,对任意给定的初始双反对称矩阵,算法能够在有限步迭代计算后得到矩阵方程的极小范数双反对称解,同时在上述解集中也可得出指定矩阵的最佳逼近双反称矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

时标上动力方程在右局部边值条件下正解的存在性

主要研究时标上二阶动力学方程u~(△△)(t)+λ_p(t)f(t,u(σ(t)))=0在右局部边值条件u(0)=0=u~△(σ(1))下正解的存在性.应用格林函数和锥上Krasnoselskii不动点原理给出其正解存在的充分条件及正解存在的特征值区间.