平行四边形的性质(第一课时)说课教案

一、教材1.教材的地位和作用(1)教材编排:平行四边形的性质是在学习了平行线和全等三角形,中心对称之后编排的,是平行线和三角形知识的应用和深化.四边形是初中平面几何的基本内容之一,而平行四边形又是四边形这块内容最重要的一块,也是学习其他特殊四边形的基础.(2)实践应用:平行四边形在生产生活实践中应用也很广泛,教育和学习应将理论和实践联系起来.(3)能力培养:通过本章的学习可以使学生的推理论证的能力得到进一步的巩固和提高,对培养和发展学生的逻辑思维能力和自主创新能力也有一定的帮助.2.教学目标根据学生已有认知基础及本课教材…     

几道竞赛题的向量解法

笔者用向量法证明几道数学名题,供大家欣赏。题1 如果四边形ACPH,AMBE,AHBT,BKXM,CKXP都是平行四边形。证明:ABTE也是平行四边形(各四边形的顶点都按逆时针方向给出)。     

一句话引发的“颠覆”

1 缘由近日,八年级校本课程的一节数学综合实践活动课中,笔者精心选择了一个教学素材《等周长图形的面积》,主要的思路是:让学生经历一系列的纸片的等积变换(如图1所示)的拼图过程,通过操作、观察、交流、归纳等教学活动,试图得出基于数学活动的三个认识:(1)等周长的四边形,当四边形为平行四边形时,其面积最大;(2)等周长的平行四边形,当平行四边形为矩形时,其面积最大;(3)等周长的矩形,当矩形为正方形时,其面积最大.综合“三个认识”,推导出结论:等周长的四边形中,以正方形的面积为最大.     

立体几何总复习

第一章直线与面—、例题例1 如图1—1(a),点P、Q,R、S分别是空间四边形ABCD四边的中点: (1) 若空间四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为a,b,AC和BD所成的角为θ,求四边形PQ-RS的面积。     

正方形一特性之探究

正方形是我们生活中常见的图形,在数学中可称为完美的四边形,具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.下面通过例题对正方形所特有的另一性质进行剖析、整理.例1如图1,边长为a的正方形AB-CD中,若∠1+∠2=45°,则有∠3=4,∠5=     

中考中的中点四边形

<正>一、中点四边形及性质顺次连接多边形各边中点所得的新多边形叫做原多边形的中点多边形.性质1中点四边形的形状取决于原四边形对角线的关系:(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形;(2)对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形;(3)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;(4)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形.     

用一直线将四边形的面积二等分

如何用一直线将任意四边形的面积二等分?是初等数学值得探讨的问题.本文从特殊四边形(平行四边形和梯形)研究入手,进而探讨用一直线将任意四边形的面积二等分的作图法.一、平行四边形面积的二等分对于平行四边形,有下面两个定理.……     

寒假作业 第三周、第四周

第三周 四边形能力训练 (90分钟完卷,满分100分) 本练导引 把平行四边形(含矩形、菱形、正方形)问题,转化为三角形问题来研究,把梯形问题转化为平行四边形和三角形来研究。这是解四边形问题的常用策略。     

四边形目标检测题

一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.对角线__的平行四边形是菱形。 2.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形有__条边。 3.顺次连结任意四边形的四边中点所构成的四边形是__四边形。 4.平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是__。     

这些图形也都是平行四边形吗

平行四边形的主要内容是平行四边形的性质和判定,而判定平行四边形常有三种思路:从对边考虑有:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从对角考虑有:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑有:对角线互相平分的四边形是平行四边形;如果把这些条     

初中数学探究性学习活动的一个案例

教学中,教师应引导学生从已有的知识和经验出发,进行自主探索与合作交流,并在学习过程中逐步学会学习,使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动,经历知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识的意义,培养学生的人文精神.以下是教学九年级数学上册第三章《证明(三)》之后,与学生共同探索的一系列有趣的问题:问题1,顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形EFGH是怎样的四边形?(北师大版九年级数学上册P.92“想一想”).学生在学习了三角形的中位线定理和平行四边形的判定方法后,很容易知道结论是平行四边形.此时…     

四边形的面积

中学数学实际上计算了两种凸四边形(平行四边形和梯形)的面积。对于不是平行四边形或梯形的四边形,没有推导出它的面积公式。因此,我们来考虑任意凸四边形面积的计算公式,如果考虑到其某种外形相似处,那么可以把这个公式叫做海伦公式的类似公式。定理:任意凸四边形面积可按照下列公式确定: S=A-abcd 2cos~2δ β/(1/2)其中A=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),a,b,c,d是边长,p是半周长,δ和β是四边形的对角。证明设在四边     

中考趣味拼图解法举例

几何拼图,集操作性、趣味性、思维性于一体,既可以考查学生的实际动手操作能力,也可以考察学生基于形象思维基础上的空间抽象思维能力.捕捉由拼图模板所组成图形新生成的特征,并借助这些特征,重新思考原来所给出的拼图模板,是解决这类拼图问题的关键.下面以近年部分中考试题为例,简要列举拼图问题的常见解题方法.一、以梯形为模板的拼图例1(2005,山东枣庄,课改卷)如图1,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC.由4个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;(2)试探究四边形ABCD四个内…     

探究平行四边形的判定

<正>怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们知道一个图形的定义既是图形的性质,也是图形的判定.故首先,我们可以从平行四边形的定义"两组对边分别平行的四边形叫平行四边形"得其判定:判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;由平行四边形对边分别相等,对角相等,对角线互相平分等性质,很容易得到平行四边形的判定:判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;     

《四边形》学习指导

一、课标要求1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性;2、探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件;3、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件;4、探索并了     

发挥例题的中心作用上好复习课

在复习课中,发挥课本例题的中心作用,很有好处。利用课本上的例题“一题多变”,把某一内容的基本知识串起来,下面谈一谈我个人上复习课一点的体会。一以例题为中心串通“形异质同”的题例1 已知四边形ABCD是空间四边形(四个顶点不在同一平面内的四边形),E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、DC的三等分     

探究平行四边形的判定

我们学过平行四边的一些判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边是平行四边形,等等.     

用构造法证空间四边形的性质

空间四边形具有以下八个主要性质。 1.连接空间四边形各边中点所构造成的四边形是平行四边形。证明连接对角线BD,易知EFGH为平行四边形。 2.空间四边形一组对边中点的连线小于另一组对边和的一半。     

梯形的判定与中位线定理(上)

<正>一个四边形中如果有一组对边平行,这个四边形叫做(广义)梯形.显然,广义梯形包含平行四边形.一个四边形中如果一组对边平行,另一组对边不平行,这个四边形叫做(狭义)梯形.显然,狭义梯形不包含平行四边形.梯形中位线定理梯形两腰中点的连线(中位线)平行于底边且等于两底和的一半.     

正n边形中四边形计数问题

文[1]探究了正n边形中三角形计数问题,受其启发笔者探究了正n边形中四边形计数问题.引理1圆内接四边形为平行四边形(矩形),当且仅当该四边形的两条对角线为该外接圆的两条直径.引理2圆内接四边形为菱形(正方形),当且仅当该四边形的两条对角线为该外接圆的两条互相垂直的直径.引理1,引理2由简单的平面几何知识即可得证,在此从略.问题1以正八边形的八个顶点为顶点可作多少个四边形?其中含有多少个梯形?多少平行四边形(含矩形)?多少个菱形(含正方形)?分析1)此正八边形的八个顶点中任意四点即可构成一个四边形,故四边形个数为C4=70.2)若构成梯…