结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法.首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法.按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值.由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.     

最小二乘边界配点法解二维问题探讨

1.引言薄板弯曲问题和弹性力学平面问题的边界配点法,通常都是选用双调和方程的各类特解序列来构造试函数。在弹性力学教本中出现过的三类特解序列都可用来构造试函数。文献[2]以多项式级数为试函数,使用混合法分析过薄板强度。文[3]在边界配点法中使用了两种试函数——多项式级数和双曲三角函数。文[4]提出了一种产生双调和多项式的方法。文[5,6]使用的是双曲三角函数。文[7]综合了极坐标系中各种     

由泛复函构造弹性力学平面问题的特解

本文以泛复变函数（简称泛复函）为工具，通过引入双调和数，构造出直角坐标和极坐标下平面应力函数的一系列特解，其中有些是以往文献中尚未出现的。     

一类指数矩阵函数及其应用

研究了一阶常微分方程组特解的精细积分方法. 针对非齐次项为多项式、指数函数以及二者的乘积的情况,在Duhamel积分形式特解的基础上,引入了一类指数矩阵函数. 通过该类函数的线性组合即可表达出非齐次方程的特解. 建立了该类指数矩阵函数的一种高效递推算法,并在此基础上实现了特解的精细积分. 由于特解的积分过程能充分利用通解精细积分过程的中间量,因此两个精细积分过程能有机地结合起来,形成了一种高效、统一的广义精细积分法. 对上述递推算法做了进一步优化,并给出了通用的计算公式.算例结果证明了该方法的有效性.      

顶端受集中力偶的双材料平面界面接合楔体的对数奇异应力场

应用复变函数方法,通过构造复函数形式的特解序列,从理论上研究了顶端受集中力偶的双材料平面界面接合楔体的应力场,给出了相应的经典解,发现其存在一次和二次佯谬,相应的应力具有(Inr)／r2和(In2r)／r2的奇异性。     

多圆孔圆板问题的数值解

提出了一种求解多圆孔圆板问题的新方法。首先引入了基本特解，它由主要部分和附加部分组成。主要部分为带奇点无限平板的一个特殊弹性力学解，奇点取在内圆孔的中心处。附加部分为实心圆饭的一个特解。整个基本特解满足外圆周界为自由条件。文中把待求解取为特解系的形式，其中待定系数可用变分原理得出。最后给出了算例。     

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提出了将杂交边界点法和双重互易法结合求解势问题的一种新的算法. 将势问题的解分为通解和特解两部分，通解使用 杂交边界点方法求解，特解则利用局部径向基函数近似. 该方法输入数据只是求解域上离散 的点，不需要额外的方程来计算域内物理量，后处理十分简便. 数值算例表明了该方法的稳 定性和有效性.     

一种广义精细积分法

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法，该方法与通解 精细积分法具有相同精度. 首先选取一个积分形式的非齐次方程特解，将积分区域划分为 2$^{N}$份，并对之进行精细的数值积分；然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情 况，将积分求和转化为一个递推过程，按此只需$n$次矩阵乘法就能计算出积分和，从而得到 非齐次方程的特解. 该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来，具有极高的 精度和效率，同时还具有较广泛的适用范围. 算例结果证明了该方法的有效性.     

饱和两相介质动力固结问题时域求解的精细时程积分方法

针对u-p形式的饱和两相介质波动方程,采用精细时程积分方法计算固相位移u,采用向后差分算法求解流体压力p,建立了饱和两相介质动力固结问题时域求解的精细时程积分方法。针对标准算例,对该方法的计算精度进行了校核。开展了该方法相关算法特性的研究,对采用不同数值积分方法计算非齐次波动方程特解项计算精度的差异进行了对比研究,并对采用不同积分点数目的高斯积分法计算特解项条件下计算精度的差异进行了对比研究。研究结果表明,(1)该方法具有良好的计算精度。(2)计算非齐次波动方程特解项的数值积分方法中,梯形积分法的计算精度最差,高斯积分法、辛普生积分法和科茨积分法都具有较好的计算精度。(3)增加高斯积分点数目对于提高计算精度的作用并不显著。     

边界元技术中的全特解场方法

采用相应基本解来构造全特解场，据而确定各该问题边界元方程系数矩阵的全部元素。解算中不涉及具体插值，不用数值积分，避免了奇异积分的数值处理，而任意点的物理量计算（如应力、声强等等）不依赖于待解的边界未知量，因而算效奇高，精度特好。适于求解各类数学物理和工程技术问题。     

关于“弹性理论平面问题中由应力函数积分位移分量的一般方法”一文讨论答复

上海力学1980年第一卷第一期发表了拙作“弹性理论平面问题中由应力函数积分位移分量的一般方法”。该文主要提出,对于一个应力函数φ,总可以找到一个对应的Q函数,而位移分量可通过这二个函数简单地求出。在此过程中,作者获得了双调和方程的四个新的特解,就顺便地提了出来,而并没对应力函数特解问题作进一步的深入探讨。拙作刊出后,     

侧压下圆环壳的准确解

本文采用复变量化推导过程,并取(?)常数,导出了侧压力下圆环壳的复变量基本方程。文中选用一般的 Fourier 级数形式特解,结合文〔3〕的齐次解,得出了问题的一般解答。文中算例表明,本文特解收敛很快。本文结果可处理地下工程中的环壳穹顶等若干实际问题。     

KdV方程组的特殊孤立子解的探讨和求解

对KdV方程组,一般为了简化其指数型孤立子解的求解,对解的指数型的表达式做出了特殊约束,本文将改变这种常规的特殊约束条件,寻求特殊的孤立子解。对1－孤立子解的特解进行了严密的数学推导,对2－孤立子解的特解则进行了计算机全自动搜索。     

内聚力模型裂纹问题分析的解析奇异单元

内聚力模型已经被广泛应用于需要考虑断裂过程区的裂纹问题当中,然而常用的数值方法应用于分析内聚力模型裂纹问题时还存在着一些不足,比如不能准确的给出断裂过程区的长度、需要网格加密等。为了克服这些缺点,论文构造了一个新型的解析奇异单元,并将之应用于基于内聚力模型的裂纹分析当中。首先将虚拟裂纹表面处的内聚力用拉格拉日插值的方法近似表示为多项式的形式,而多项式表示的内聚力所对应的特解可以被解析地给出。然后利用一个简单的迭代分析,基于内聚力模型的裂纹问题就可以被模拟出来了。最后,给出二个数值算例来证明本文方法的有效性。     

敷设多孔吸声材料声腔特征值分析的径向积分边界元法

由于Helmholtz方程的基本解是频率的函数,因此传统边界元法在处理声场特征值问题时具有天生的缺陷。本文采用Laplace方程基本解生成积分方程,通过径向积分法将在此过程中产生的域积分项转化为边界积分。此方法克服了传统边界元法系数矩阵对频率的依赖,同时克服了特解积分法对特解的依赖,并通过对表面声导纳的多项式逼近,将敷设多孔吸声材料声腔特征值问题转化为矩阵多项式,从而避免了复杂的非线性求解。通过数值算例验证了算法的有效性。     

扁壳圆孔附近的应力集中

本文用Hankel变换的方法,将解表成级数的形式,求得了一般扁壳齐次方程的解。由齐次方程的一般解,叠加无孔无限壳的特解,可得扁壳圆孔附近应力集中问题的解。     

弹性动力学的双互易杂交边界点法

将双互易法同杂交边界点法相结合,提出了求解弹性动力问题的新型数值方法------双互易杂交边界点方法. 该算法在求解弹性动力问题时,将控制方程非齐次项的域内积分转化为边界积分. 该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求得,特解则使用局部径向基函数插值得到,从而实现了使用静力问题的基本解来求解动力问题. 计算时仅仅需要边界上离散点的信息,无论积分还是插值都不需要网格,域内节点仅用来插值非齐次项,因此该算法仍是一种边界类型的无网格方法. 数值算例表明,该方法后处理简单,计算精度高,适合于求解弹性动力问题.      

幂硬化材料平面应变条件下的复应力函数解

本文导出应力函数的几个特解，以便增加对幂硬化材料平面应变问题的认识     

幂硬化材料平面应变条件下的复应力函数解

本文导出应力函数的几个特解，以便增加对幂硬化材料平面应变问题的认识     

弹性薄板弯曲问题的双互易杂交边界点法

基于一种板的修正变分泛函,将杂交边界点法与双互易法结合,用于薄板弯曲问题的分析。该方法将问题的解分为齐次方程的通解和非齐次的特解两部分,特解采用径向基函数插值得到,而通解则使用杂交边界点法求解。在杂交边界点法用于求解通解的列式过程中,边界变量采用移动最小二乘近似,域内变量则采用基本解插值。与有限元法相比,该方法仅需要边界上离散点的信息,无论插值还是积分都不需要网格,域内点仅用来插值非齐次项,因而仍是一种纯边界类型的无网格方法。数值算例表明,本文方法能以很少的计算自由度获得与其它方法同样的计算精度,且具有前后处理简单、收敛速度快等优点,适合于求解工程中各种薄板的弯曲问题。