面运动刚体的角速度与基点选择无关的证明

我们知道,作平面运动的刚体的任何运动都可看成是一次平动和绕任意点──通常称为基点─—为中心的一次转动的合成。其中平动部分决定于所选基点的运动,而转动部分则与转动中心的选择无关。刚体的平动部分与基点选择有关是显而易见的;转动部分与转动中心(基点)的选择无关,一般力学教科书都是用刚体在两基点情况下前后两位置的转角相同来说明的。关于后一论断,往往不易使人信服。现在,本文将给出一个定量的证明。 设某刚体在XOY平面内运动,刚体上任一点P的位矢是r,任意基点A的位矢是rAO (如附图),并设刚体绕A的角速度是wA,则刚体上任一点…     

动量矩定理适用于瞬心的条件

本文找出了动量知定理对瞬心适用的充要而简洁的条件,可供各类力学课程教学工作者参考.设刚体作平面平行运动.见图一,设其质心为c,在刚体上(或其延伸部份上)有一A点被选作基点,它对固定系原点O的位矢为rA,对质心的位矢为RA。把刚体分成无数质点,第i个质点的质量mi,对O点的位失为ri,对A点的位失为ri,所受外力Fi(e),内力Fi(1),由牛顿第二定律　　　　　　,用r在乘方程两侧并对i求和,考虑诸内力成对出现,对基点A的力矩之和为零,可得把ri=rA r代入(1),并根据顾心定义m(-RA),可把(1)式写成 (2)式中的aA为基点A对固定系的加速度.若要对基点…     

美国部分高等学校研究生考题分析和介绍(三)

(四)刚体平面平行运动方面的题目和分析力学(用拉格朗日方程解题)方面的题目,总是占相当的比例。这些是经典力学中的传统内容。刚体平面平行运动是日常生活和生产中 最常见的一种运动,它涉及刚体动力学的一些基本物理量的计算和所有基本定理的运用。与刚体定点运动相比,刚体平面平行运动方面有更多的题目可出。分析力学代表经典力学的进一步发展,它是理论物理的基础,它的重要性是很清楚的。 [题5]两根相同的均匀杆AB和BC,每根杆的质量为m,长为2a,在 B点处为光滑连接。 C点能沿一光滑水平轨道运动。 AB能在竖直平面内绕固定点A自由转动。…     

平面极坐标系加速度公式的几何意义

运动学研究中的几何方法,不仅饶有兴味,而且是对传统解析方法的十分有益的补充。例如在普通物理中,平面圆周运动加速度的研究就是一个很突出的例子。理论力学中,质点的平面曲线运动,可以用解析法研究。但若用几何方法,则不仅直观易懂,而且各量的物理意义更加清晰明了。本文将仅就平面极坐标系中加速度的研究提供一个几何方法。 设某质点沿平面曲线PQ运动。t时刻质点在位置P,t+△t时刻运动到位置Q (如图一所示)。t时刻的径向速度是vr,横向速度是　　　　时刻的径向速度变成vr,横向速度变成vθ。假设沿径向单位矢为i,横向单位矢为j。并且已…     

向心加速度的授课讨论

假设一质点做匀速圆周运动,圆周的半径为R,圆心为O,在时间Δt内,质点从A点运动到B点如图1.在A、B两点处,质点的运动速度分别为vA和vB(注意,vA和vB的数值大小相等,方向分别与半径OA、OB垂直).设vA=vB=v则速度的改变Δv的矢量图如图2根据加速度的定义有α均=ΔvΔt令B点趋近于A点     

分析刚体平面运动的新方法——复插值法

提出分析刚体平面运动的一种新方法——复插值法.已知刚体上任意两点的运动学信息(位移、速度、加速度),籍此复插值公式便可确定刚体上任意其它点的位移、速度和加速度.该方法统一了刚体平面运动的位移分析、速度分析与加速度分析方法,便于在计算机上编程实施.     

一个极简单的运动合成演示仪

器材:一块小黑板,二只图钉,三根等长的细线(长度约50～60厘米左右),三个相同的小球.装置:如图1所示,A 是固定在木板上不动的图钉;B 是可以在木板上移动到任意位置的图钉;a 是用细线系于图钉 B,再绕过图钉 A 的小球,它代表一个分运动;b 是     

怎样理解速度的合成

1粗浅含混的理解 理解速度的合成,先要理解位移的合成.对一个质点同时进行两个运动时的位移的合成,常借助类似下述例子来理解.一辆平板车在平直马路上行进(图1).车上有一小球,初始位置为车上A0'.经过一段时间△t后,小球滚到了车上B'点.     

选运动参照系简捷解题

运动学中讨论两个运动物体相对位置的题目,如追赶、相遇等,已知的初速、加速度是相对地面给出的,要求学生解题也选地面作参照系.运动学中参照系的选择可以是任意的,也可选A、B两个运动物体中的一个作参照系,如选A.选地面参照系,要研究两个运动,即每一个物体相对地面的运动,由它们相对地面的位置,进而讨论它们的相对位置.选A运动参照系,只要研究一个运动,即B相对A的运动,并能直接讨论它们的相对位置.因此,选运动参照系使解题简明、快捷.     

电动势电压与电位

1电动势与电压． ①物理意义不同 电动势由电源本身性质决定的，与外电路无关它是衡量非静电力做功本领的物理量，在数值上等于把单位正电荷从电源“-”极搬运到“＋”极外力克服电场力所做的功，表示为E=W外／Q．而电压是衡量电场力做功本领的物理量，在电路中若电场力将点电荷Q从A点移动到B点所做的功为WAB，则A，B两点间电压UAB为UAB=WAB／Q．从公式可知，电压在数值上等于单位正电荷从电路的A点移动到B点电场力所做的功．     

刚体转动实验的数据处理

刚体转动实验是普通物理实验的重要内容,该实验一般采用的实验装置“刚体转动仪”的构造原理如图所示。 A是具有不同绕线半径r的塔轮,过其质心两边对称地伸出两根有等分刻度的均匀细圆柱B与B′,B与B′上各套有一个质量均为m_0且可以移动的圆柱形重物。这些构件组成可以绕固定轴OO′转动的刚体系。塔轮上绕有质量可以略去不计的细线,通过质量为m′、半径为r′的滑轮与可以改变质量m的砝码相连。当砝码下落时,通过细线对     

平面平行运动的刚体弹性碰撞问题的探讨

做平面平行运动的不可看作质点的刚体发生弹性碰撞,发生碰撞的两点在碰撞力的方向上碰撞前后相对速度的大小相等,即恢复系数等于1.这个结论与碰撞前后系统的动能不变是等价的.用这个结论求解相关的问题,可以把求解二次方程的运算简化为求解一次方程的运算.     

自感和互感

电磁感应的两种类型第一种类型我们知道当带电体在磁场中运动时,它会受到一个力,叫做洛仑茲力。例如一个带电质点在均匀磁场中运动时,如果它原来的速度与磁场垂直,那么它受洛仑茲力作用的结果就会作圆周运动;如果原来速度与磁场平行那么洛仑茲力为零,带电质点就直线等速前进;如果原来速度与磁场有一任意倾斜角,则质点将作螺旋式的运动。值得注意的是,无论哪种情况质点速率都不变,也就是说洛仑茲力并不对质点作功,因此不能使质点获得能量,而只能影响质点运动的方向。现在来考察一根导线在磁场中运动的情况。为简单计假定磁场方向、导线和运动方向互相垂直。这时导线中的自由电子,象上述带电质点一样,因为受到洛仑茲力,就有作圆周运动的趋势,但由于导线对于电子     

刚体转动瞬心极迹动态关系的演示教具

介绍一种演增刚体平面平行运动转动瞬心极迹动态关系的教具,可清晰在一幅画面上演示瞬心位置移动所描绘出的空间极迹和本体极迹以及三者之间的动态关系,教具结构简单易于制作,轻便易于携带。     

对一道力学问题中最大动能解法的探讨

在高考模拟试题中,有一道考查力学规律综合运用的试题,如图1所示,滑块A,B的质量均为m,A套在固定竖直杆上,A,B通过转轴用长度为l的刚性轻杆连接,B放在水平面上并使刚性轻杆平行于竖直杆,A,B均静止.由于微小的扰动,B开始沿水平面向右运动.不计一切摩擦,滑块A,B视为质点.在滑块A,B的运动过程中,求:(1)滑块A的最     

关于“对《理论力学教程》中两个问题的讨论”的讨论

文献[2]指出《理论力学教程》中的“一张错误的插图”,给出了所谓“正确”的插图,并修改了《理论力学教程》的公式(3.7.3),该文认为在研究刚体的平面平行运动的§3.7节不用选择转动参照系,宜采用平动参照系.本文作者认为《理论力学教程》的插图3.7.2并没有错,在§3.7节采用转动参照系是研究刚体平面平行运动转动瞬心等问题的需要;公式(3.7.3)也不必作根本上的修改,但对其中坐标分量(x′,y ′)的含义要加注释,以免造成混淆.     

谈谈物理学中的理想模型

 物理学就是研究物质运动变化规律的科学。它是怎样研究的呢？方法很多,其中一种重要的方法就是建立理想模型。所谓理想模型,就是为了抓住本质,解决问题,对复杂的事物进行简化抽象后而建立的理想化模型。拿质点来说,它是一个没有大小和形状,只有质量和位置的点。这样的点在实际上是不存在的。但是,我们在研究一些问题时,不能不把某些物体看成点,尽管它实际上可能很大,比如地球绕太阳运动,我们就把地球和太阳都看成质点。物理学中的理想模型在各分支中都有,如力学中的质点、刚体、弹性体、塑性体、理想流体、弹簧振子、单摆.     

开普勒轨道的进动

我们在本文中研究:一质量为m的质点,在引力作用下进入和离开S系的运动,S系是由均匀分布在半径为R的球内的大量质点组成的.我们发现:如果穿越S系时运动质点没有碰撞,则运动质点的轨道不再是一个稳定的开普勒轨道.轨道的长轴将绕通过系统的中心并垂直于物体运动平面的轴进动.在一定的条件下。物体作有限次的周期运转后,将返回到它的初位置.某一颗星运动进入一星系,尔后又离开星系,可作为我们实际分析的例子. 我们采用极坐标系来分析这一质量为m的星的运动.设系统的质量为M,而极坐标的极点在系统的质心,且 m<相似文献   

《理论力学》自学辅导材料(一)—— 质点运动学

力学的教学体系从运动学开始是很自然的.质点动力学的研究需要从质点运动学开始;刚体动力学的研究需要从刚体运动学开始,等等.因为我们要研究某一对象的运动.首先要解决对它的运动的描述问题和搞清应如何分析这些运动.因此运动学是为动力学作准备的. 质点运动学研究如何定量地描述质点的运动和分析质点的运动问题.为此,不仅需要建立必要的物理。概念,还需要发展相应的数学方法.力学作为一门精密的学科,需要借助于高等数学,因此质点运动学的内容将体现出数学与物理的密切结合. 虽然在普通物理力学中我们已经学习过一些质点运动学的内容,但这…     

匀强磁场中任意刚性导线的动生电动势

匀强磁场中导体做切割磁感线运动而产生的动生电动势公式E =B L v只适用于特定情形. 如何将其 推广是一个热点话题. 本文以导线微元动生电动势的一般公式和刚体运动特征为起点, 将动生电动势公式推广到 直导线的任意运动以及任意形状的刚性导线的任意运动情形, 得到了3条结论, 并对它们进行了证明