关于线性代数方程组以Ax=b的另一类反问题

本在[1]的基础上提出并解决了非齐次线性方程组Ax=b的另一类反问题，从而推广了[1—4]的结论。     

关于线性代数方程 Ax=b 的一类反问题

<正> 湖南大学李森林教授在研究一类直接控制系统的绝对稳定性的充要条件时提出了一个关于线性代数方程的反问题(以下简称反问题 I):已知 x,b 是非零 n 维向量,x~Tb>0,则一定存在一个对称正定矩阵 A 满足方程Ax=b.(1)李森林教授在[1]中获得了上述反问题 I 的一个特解,本文就这一类反问题给出了解A 的存在性证明,给出了 A 的几种构造方法,并导出了 A 阵的通解表达式.本文中除特别声明外,一律假设非零的 n 维向量 x,b 线性无关,若线性相关则其解是显然的,无需讨论.     

关于算子方程AX=XAX与AX=XA=XAX

用A的不变子空间作参数，给出了算子方程AX＝XAX的全部解。当A是单射或稠值域时，或者当A是正规算子时，给出了算子方程AX＝XA＝XAX的全部解。我们还给出正规算子X是算子方程AX＝XZ＝XAX的解的充分必要条件。     

半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

文从研究一类控制系统的实际背景提出对已知实向量x,b求满足Ax=b的对称正定阵A的一类反问题。文[2]与[3]研究了上述反问题在对称正定类、正定类中有解的充要条件及解的一般形式。本文讨论复矩阵方程 AX=B(1)(X,B为m×n阵,A为m×m阵)在半正定、正定、H半正定、H正定类中反问题有解的充要条件及其解集的一般形式。如无特别申明,本文总考虑复矩阵和复向量,其共轭转置用“*”表     

矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法

§1.引言 用I_r表示r阶单位阵,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合.||·||_F表示Frobenius范数.若?0≠x∈R~n有x~TAx≥0(>0),则记为A≥0(>0);若A≥0(>0)且A=A~T,则称A为对称半正定(正定)阵.     

复分块阵的正定性及AX＝b的反问题求解

复分块阵的正定性及ＡＸ＝ｂ的反问题求解陈福元（福建省龙岩师专数学系３６４０００）设Ｃ＿（ｎｘｍ）和Ｃ￣ｎ分别是ｎ×ｍ复阵集和ｎ维复列向量集，Ａ＞０表示Ａ是埃尔米特正定阵。Ａ、Ａ￣Ｔ和分别是Ａ∈Ｃ＿（ｎ×ｍ）的共轭转置阵、转置阵和共轭阵，Ｒｅｚ和｜ｚ｜...     

关于工科“线性代数”课程中的反问题

讨论了工科"线性代数"课程中涉及到的几类简单的反问题,给出了解的存在条件与一般解法.     

线性方程组Ax=b的反问题的一般解

给出了线性方程组Ax=b的反问题在n阶矩阵类中解的一般形式．     

矩阵方程组AX=C,XB=D的公共最小二乘解

通过使用矩阵秩方法,我们给出了矩阵方程组AX =C,XB =D的公共最小二乘解的通解表达式,以及公共最小二乘解的极大秩和极小秩.     

线性代数方程组的列摄动解法

解,当指定精度超过计算机容许限度时也不能自动给出无解信息,传统解法实际上往往把‘好解’和‘坏解’混在一起,一个误差很大,甚至不能利用的‘解’也作为解答形式给出,容易使人困惑。 本文对方程组(1)提出的所谓‘列摄动解法’较准确地解决了误差的定量估计问题。列摄动解法的基本思想是用一定的不等式组代替方程组(1),然后求不等式组的一个解     

解线性代数方程组的PE方法

在实际问题中,往往最后得到的线性代数方程组;的系数矩阵A为块三对角矩阵:此处B_i为n_i阶方阵,A_i和C_i各为n_i×n_(i-1)和n_i×n_(i 1)长方阵.1977年,WilliamS.Helliwell提出了一种PE(Pseudo-Elimination)法来解这种方程组.他认为这种方法较强隐式(SIP)法好,当然更比交替方向等其他方法好。它具有迭代收敛快、存储量少等优点,但作者未讨论PE法的收敛性.本文对此得出了一些结果,下面先简单介绍方法本     

病态线性代数方程组的一种刚性问题数值解法

1．引言文［1,2］中提出的预估校正法是国内计算数学工作者研究刚性常微分方程数值解法的较早期的工作．并且作者将自己构造的算法用于解病态线性代数方程组卜个FORTRAN标准程序见[3]）．文[4,5］根据李雅普诺夫稳定性理论建立了病态线性代数方程组的解与对应刚性常微分方程组初值问题的解之间的关系并且采用Lambert提出的解刚性问题的非线性单步方法问给出了解病态线性代数方程组的非线性迭代法．但这个非线性方法有两大缺点：第一,数值解不能有零分量;第二,代数精确度较差．为此本文采用局部指数逼近法建立的解刚性问题的二阶显式…     

关于病态线性代数方程组的一种迭代解法的收敛性

§1.对于病态常微分方程,韩天敏同志提出了一种积分方法,在我们的实际工作中,利用此法,得到了满意的结果。 对线性代数方程组     

半张量积下矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘解

本文研究了半张量积下矩阵方程组AX=B,XC=D在不同情况下的最小二乘解X*∈R~(p×q),其中矩阵A∈R~(m×n),B∈R~(h×k),C∈R~(a×b),D∈R~(l×d)给定.根据半张量积的定义将其转变为普通乘积下的矩阵方程组,再结合矩阵奇异值分解及矩阵微分给出该方程组在不同情况下最小二乘解的解析表达式,并用数值算例加以验证.     

关于解矩阵方程AX=B的注记

本培出了解矩阵方程AX=B的一个注记。     

关于解矩阵方程AX=B的注记

本文给出了解矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的一个注记     

线性流形上矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法

1．引言本文用＊-"m表示全体nX。实矩阵的集合，人表示n阶单位矩阵，汉"m一《ME＊""叫rank（川一r），＊＊"""＝HE＊"""卜"A＝v，＊＊"""一仰E＊"""卜"一M｝，SR；""（SR7""）表示全体7。阶实对称半正定（正定）阵集合．N（A）表示矩阵A的零空间，即N（A）＝（xlAx＝0），ID叫D表示Frobenius范数，A"表示矩阵A的Moors－Penrose广义逆，［EI十表示在Frobenius范数意义下n阶方阵E在SR；""中唯一的最佳k逼近解，即口一［E］＋11-inf。。、。。x，IllE-All．（［E］十求法见文［7］）．还用A三0（A三0）表示A（的k阶顺序主子矩…     

广义特征值反问题AX=BXΛ的分块中心对称解及其最佳逼近

证明了广义特征值反问题 AX=BXΛ的分块中心对称解恒存在 ,给出了其解的一般表达式 ,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法     

关于非Hermitian正定线性代数方程组的超松弛HSS方法

本文针对求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组的HSS迭代方法,利用迭代法的松弛技术进行加速,提出了一种具有三个参数的超松弛HSS方法(SAHSS)和不精确的SAHSS方法(ISAHSS),它采用CG和一些Krylov子空间方法作为其内部过程,并研究了SAHSS和ISAHSS方法的收敛性.数值例子验证了新方法的有效性.