有理三角方程的增根遗根与验根

这种情况在旧教科书中都不讨论,因为在旧教科书中允许採用极限原则,当未知量取某值而函数失去意义时,只要函数有极限值,并且当函数取极限值时方程的两边平衡,则未知量所取的值仍为方程的根。因此例2中的x=     

三角方程的增根和遺根問題

1. 研究教学大綱,决定如何引出增根、遺根問題 中学數学教学大綱(修訂草案)中指示,“在学習三角方程時,……(1)要求出方程的一切解(不强求把通值公式再加綜合);(2)在方程变形時,不应当忽略增根和遺根的可能性的問題。”这一指示引起了我們对研究增根和遺根可能性問題的重視,在过去我們進行三角方程教学時,關於增根和遺根的可能性問題强調得不够,而在代數課中關於方程的等效的概念講的是不够清楚的,在解方程过程中,破坏同值性問題一般只了解下列二點:(1)方程兩边同乘以含未知數的同一式子或使方程兩端平方,可能使方程發生增根;(2)方程兩边同除以含未知數的同一式子或兩端開方,可能使方程遺根,但这二點对於解三角方程時,檢查增根和遺     

解反三角方程要谨防增根

反三角方程解法独特,极易增根而难以检验。在一些书刊中常见没有舍去增根的现象,学生对此更缺乏认识。下面将解程中的几点体会整理出来,供参考。一、几个错例例1.求适合下列等式的x:     

备受青睐的增根问题

分式方程和无理方程的增根问题是近几年中考以及竞赛命题的热点和难点.由于这类问题并不是把所有的条件都直接明白地告诉考生,而是把某些条件隐含在问题的结论或数学式子当中,解答时,别说是考生,就是数学教育工作者也难以防范.现举例说明,供借鉴.     

反三角函数和三角方程

程是 一、选择题: 1.适合arccosx>.了万的:值的集合是()。 (A)哎x 10成:相似文献   

反三角函数和三角方程

选择题1　下列各等式成立的是 (　　 )(Ａ)ａｒｃｓｉｎ π3=32 .(Ｂ)ｃｏｓ(ａｒｃｃｏｓ π3) =π3.(Ｃ)ｔｇ(ａｒｃｔｇ 3) =3.(Ｄ)ｓｉｎ(ａｒｃｃｏｓ12 ) =12 .2　下列命题不正确的是 (　　 )(Ａ)函数 ｙ =ａｒｃｃｏｓｘ - π2 是奇函数 .(Ｂ)当ｘ∈ ( 22 ,1)时 ,ａｒｃｓｉｎｘ >ａｒｃｃｏｓｘ .(Ｃ)ｔｇ(ａｒｃｃｏｓ0 ) =0 .(Ｄ)当ｘ∈ ( -∞ ,0 )时 ,ａｒｃｃｔｇｘ >ａｒｃｔｇｘ .3　若 π4 <α <5π4 ,则ａｒｃｓｉｎ[22 (ｓｉｎα ｃｏｓα) ]的值为(　　 )(Ａ) π4 -α .　　 (Ｂ)α - π4 .(Ｃ)α - 3π4 . (Ｄ) 3π4 -…     

用万能公式解三角方程注意失根

先看丫例:解方程主鲜:‘“盯产1。解法一(不用万能公式)解得一2.犷.,丫,一月峙·9 In万‘CO公义 、。二‘二‘哈抽势,:11(x一 兀x一万二Zk;+牛或x- q=2论二十全 4(无〔Z)军一4x二Zk刀十2左:+刃(k任z)。 原方程+万;kCZ) 解法二 必InJ的解集为笼川x二2左汀+三2或x二2k二(用万能公式)一c。。:二:中,二t,得二」(=)艺乙,一〔i一z之)二1+‘:尸一时专二乡l二k汀+“”‘g石:」·从而“〔z)“,二2“”+签“〔z,J兀一月峪孔2 原方程的解集为行!:二2标十粤介“。Z} 到底哪禾.解法正确?可将x=2标十二(无〔z)代入原方程去检验,知其为原方程的恨。说…     

解三角形中的增根问题

<正>一、从一具体问题的求解谈起2013年北京市高考数学卷中,有这样一道题:在△ABC中,已知∠B=2∠A,a=3,b=26^(1/2),(1)求cos A;(2)计算边c的值.此题第一问可以很容易求出:∵∠B=2∠A,sinB=2sinAcosA.根据正弦定理,sinB/sinA=b/a,     

反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

对“算术”一书的补充意见

我读了数学通报第10期上刊载的唐纬华同志关于“对「算术」一书翻译上的几点意见”后,觉得是正确的。这本书原是苏联师范学校的教科书,它是一本很好的算术理论书籍,对于我国的师范学校的教师、学生、以及中、小学的教师来说是进修上一本好书,但由于原书中某些基本定义的叙述不一定很确当,加上译者在翻译时没有较多的考虑我国现有的实际情况,以致使读者在学或教这本书时碰到了很多困难,其中有些问题是很简单的,但因翻译不得当,反而变成深奥难懂了。现在就这书及其译文发表一些补充意见,希望大家来研究。     

改进三角方程的教学

現行高中三角课本中,“三角方程”一章的教材在个別地方不够簡洁;沒有圆滿地解决增根和遺根問題。本文提出个人对这一章教材的一些看法。第一課 基本三角方程。 課本在推导解三角方程的四个公式吋,不够簡洁,作者认为应作如下推导: 按照課本介紹三角方程的定义,說明三角方程的解法及其解的意义。接着指出:为了求出三角方程的未知数的一切值,先在某个函放的一     

关于三角方程的教学

本文拟谈三个问题:1.对统编教材高中数学第一册“简单的三角方程”这一单元内容安排的分析;2.在用不同方法解三角方程时,可能得出不同形式的答案,如何判别它们是等价的;3.有关增根、失根的问题。 1.课本首先总结了最基本的三角方程:sin x=a;cos x=a;tg x=a的解集。当a为具体数值时,这些方程的解集,已经在第二章“任意角的三角函数”中,通过已知三角函数值求角的问题解决了,并且也给出了一般解,只是朱用反三角函数表示。在这     

谈反三角方程的解

众所周知含有未知数的等式叫做方程,含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程,同样地,我们把含有未知数的反三角函数的方程叫做反三角方程,解方程就是要求出适合方程中未知数的一切值或指出它无解;本文就一些简单反三角方程的解谈一些看法;一、最简单反三角方程即方程ａｒｃｓｉｎｘ＝ａ,ａｒｃｃｏｓｘ＝ｂ,ａｒｃｔｇｘ＝ｃ和ａｒｃｃｔｇｘ＝ｄ,其中ｘ为未知数,它们也是最基本的反三角方程;根据反三角函数的定义可知,当ａ∈－π２,π２或［－９０°,９０°］,ｂ∈［０,π］或［０°,１８０°］,ｃ∈－π２,π２或（－…     

对初中几何课堂教学计划的几点补充意见

本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考.     

三角求解中“增根”问题的对策

三角函数具有周期性,这一特点决定了多个角可能会对应同一个函数值,这就造成了三角求解中经常会出现“增根”现象,如何杜绝这一现象呢?下面就教你几招,你看能否奏效.1善于利用“在△ABC中”这一背景条件在△ABC中,边与角有必然的联系,例如:①a>b A>B sinA>sinB cosA相似文献   

三角求解中“增根”问题的对策

三角函数具有周期性，这一特点决定了多个角可能会对应同一个函数值，这就造成了三角求解中经常会出现“增根”现象，如何杜绝这一现象呢？下面就教你几招，你看能否奏效．     

分式方程的增根的利用

解分式方程的基本思想是 :把分式方程“转化”为整式方程 ,然后解整式方程 ,再进行验根 .如果求得的整式方程的根使分式方程的分母或最简公分母为 0 ,这些根叫增根 .分式方程的增根实质上是由分式方程化成的整式方程的根 ,使整式方程成立 ,却使分式方程无意义或不成立 .近年来课外书籍中出现了一些利用分式方程的增根解决问题的题型 ,由于一些学生认为分式方程的增根没有用处 ,是不要的 ,须舍去的 ,所以他们一旦遇上这样的问题就感到束手无策、无能为力 .这样的题型综合起来可以分为以下三类 :一、已知分式方程有增根x =a ,求该方程另一字母…     

对“重根”一文的意见

在《计算数学》1978年第3期“一个对重根也有效的求根公式”一文里提出的公式(2),是熟知的.例如见[1],J.F.Traub 的第9章第216页第9行.此外,根据(2)和切双曲法(5)综合的(7),据认为兼有(2)和(5)的长处,其实不然.例如,当根的重数k=2时,此法仅为一阶的.事实上,可不考虑 z_1的取法,从而不妨命 F(z)=z~2.由是     

(二)反三角函数和简单三角方程

（二）反三角函数和简单三角方程蜀光中学张维雄一、主要内容和考试要求：考试内容：反正弦函数，反余弦函数，反正切函数与反余切函数。最简单的三角方程，简单的三角方程。考试要求：（１）理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质，能运用反三...