分段函数、函数的可积性与原函数存在性

论述了分段函数在数学分析中的作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼可积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.     

函数可积与原函数存在的关系

详细探讨函数黎曼可积性与原函数存在性之间的相互关系,通过构造具体函数说明黎曼可积与原函数存在是相互独立形成的不同概念,它们之间是互不蕴含的关系.     

函数的原函数存在与黎曼可积的关系

本文讨论原函数存在与黎曼可积之间的联系与区别,通过列举具体的函数来说明函数的原函数存在与黎曼可积是相互独立的概念,两者之间是互不蕴舍的关系.     

Henstock引理,导函数的可积性,积分原函数的可导性

对经典实分析非绝对积分理论中的Henstock引理的本质特征进行了讨论,指出:Henstock引理的本质是刻划了导函数的可积性和积分原函数的可导性问题.     

关于可积函数的一个注记

本文推广了一个 Riemann可积定理 ,使其条件更为一般     

关于一个Riemann可积定理的推广

本推广了一个Ｒｉｅｍａｎｎ可积定理,使其条件更为一般。     

关于一个Riemann可积定理的推广

本文推广了一个 Riemann可积定理 ,使其条件更为一般 .     

第四类可积函数

利用函数可积的第二和第三充要条件,可证明一类具有可列无穷个不连续点的函数的可积性.为区别于常见的三类可积函数,称此类函数为第四类可积函数.实例说明第四类可积函数是普遍存在的.     

模糊数值函数积分原函数的可导性问题

基于模糊分析学微分理论的推广和模糊微分方程求解的需要，对模糊数值函数积分原函数的可导性问题进行讨论，完备模糊数值函数微积分的理论体系。     

李秉彝绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的

我们给出每个绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的一个新的证明。     

|sinx|原函数的直接计算法

利用变限积分函数和周期函数的性质,给出了求|sinx|原函数的一种直接计算法.     

一类有界函数的可积问题探讨

讨论闭区间上有无穷多个不连续点的有界函数的可积问题,所得结果是"闭区间上不连续的点仅有有限个的函数可积"的推广.     

反函数法求定积分

由定积分的可积条件与分部积分法推出一种利用反函数求解定积分的简捷方法.     

超四类可积函数

结合实变函数理论,对数学分析中有界函数的Riemann可积性问题进行研究,在有关文献所提出的第四类可积函数的基础上,引入超四类可积函数,并以实例说明超四类可积函数是存在的．     

Darboux连续函数在不连续点的局部性态

通过分析一个具体的函数实例,发现Darboux连续函数在不连续点附近具有无限震荡的特性,并给出严格证明,从而得到Darboux连续函数在不连续点处独有的局部性态．     

对称无限布尔方阵的本原指数集的刻划

研究了对称无限布尔方阵,给出了对称无限布尔方阵为本原阵的一个充分必要条件,证明了具有有限直径d的对称无限布尔方阵的本原指数的上确界为2d,最后证明了直径不超过d的全体对称本原无限布尔方阵的本原指数集是E_d={1,2,…,2d}.     

Primitive lattice points inside an ellipse

Let Q(u, v) be a positive definite binary quadratic form with arbitrary real coefficients. For large real x, one may ask for the number B(x) of primitive lattice points (integer points (m, n) with gcd(M, n) = 1) in the ellipse disc Q(u, v) x, in particular, for the remainder term R(x) in the asymptotics for B(x). While upper bounds for R(x) depend on zero-free regions of the zeta-function, and thus, in most published results, on the Riemann Hypothesis, the present paper deals with a lower estimate. It is proved that the absolute value or R(x) is, in integral mean, at least a positive constant c time x ^1/4. Furthermore, it is shown how to find an explicit value for c, for each specific given form Q.To Professor Ekkehard Kratzel on his 70th birthday