一类正项级数收敛的充要条件

我们知道，要判定一个数项级数是否收敛有许多种方法，但这些方法大都只给出了级数收敛或发散的充分条件，这里我们对一类较特殊的常数项级数给出级数收敛的一个充要条件。定理设f（x）在某个［0，δ］内二阶可导，f（x）≥0，则级数收敛的充要条件是f（0）＝0，f’（0）＝0。证明必要性设级数收敛，则，若f'（0）=α0，充分性设，由Lagrange中值定理知存在，使例1讨论级数的敛散性。若，即，不妨设f'（0）＞0，因而存在δ＞0，当0≤x＜δ时，有f'（X）＞0，所以f（x）＞0，由定理级数发散。若f'（0）＜0，同理可提级数发散。。。“”9。。…     

一类函数项级数的求和

以微分方程为工具,推出一类一致收敛且具有分析性质的函数项级数的求和公式,进而推广了五种基本幂级数的和函数公式。     

一类函数项级数的求和

以微分方程为工具 ,推出一类一致收敛且具有分析性质的函数项级数的求和公式 ,进而推广了五种基本幂级数 [1 ] 的和函数公式 .     

一类交错级数的收敛定理

讨论和分析了一类交错级数的收敛问题,给出了异于莱布尼兹判别法的关于交错级数的一个收敛定理.我们的结论还推广了正项级数的拉阿伯判别法的使用范围.     

Fuzzy值函数项级数一致收敛的新定义

本文在文[3]的基础上,引进了Fuzzy值函数项级数的收敛及一致收敛的一种新定义。与文[4]相比,该定义的条件较弱,但所得结果却较强,且定理的证明更为简单。文中讨论了定义的合理性及优良性,给出了Fuzzy值函数项级数的一致收敛性的判别法;给出了Fuzzy值函数的连续性守恒,逐项微分,逐项积分定理。     

渐近级数与收敛级数的比较

函数的渐近级数展开式与收敛级数展开式是解决非线性问题的有力工具.本文剖析了这两类展开式的特性、分析了它们的区别等,在此基础上对如何准确有效地使用这两类展开式进行了探讨.     

判别函数项级数不一致收敛的一种方法

本文利用一致收敛函数列的一个性质,给出了判别函数项级数（包括函数列）不一致收敛的一种方法;这种方法为教科书所忽视,然而它对于一类函数列与函数项级数来说,却十分有用;特别对于一类函数项级数,判别的方法和技巧都有它们的特点,有一定启发性;１　一致收敛函数列的一个性质一致收敛函数列有一个不为人注意的性质：命题１　设各项连续的函数列｛Ｓｎ（ｘ）｝在区间Ｉ上一致收敛于Ｓ（ｘ）,则对Ｉ中任何以ｘ０（ｘ０∈Ｉ）为极限的数列｛ｘｎ｝,都有ｌｉｍｎ→∞Ｓｎ（ｘｎ）＝Ｓ（ｘ０）．（１）这个性质仅在某些数学分析教科书…     

用一个哲学公式理解级数的收敛

通过对林群的哲学公式(相对真理)/(绝对真理)=0.9的理解,对级数收敛,函数展成幂级数和周期函数展成傅里叶级数,用数据直观演示其哲学思想.     

交错级数敛散性的微分形式判别法

给出交错级数敛散性微分形式的判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

判别数项级数敛散性的一些方法和技巧

基于数项级数敛散性的判别是高等数学的一个难点,其判别方法多样,技巧性也强.结合实例分别列举了利用不等式、泰勒展开式、等价量法、对数判别法等判别数项级数敛散性的一些方法和技巧.     

三种变形调和级数的收敛性

给出了三种变形调和级数,证明了相应的收敛性,并给出了其收敛值的计算方法.     

关于交错级数的一个新的审敛准则

讨论了交错级数的敛散性,给出了判定交错级数敛散性的一个新的准则.     

数项级数的收敛与重排

讨论了级数重排问题,在条件收敛级数与其重排级数的项之间增加一定的约束,可以得到原级数与重排级数收敛到同一数值的结论.     

拉普拉斯级数收敛性的一种简单证明

拉普拉斯级数的收敛性有多种证明方法[1 - 3 ] .本文给出了一种非常简单的证明 ,其中主要只用到了正项级数的一个基本定理 .相比之下 ,本文的方法是很容易理解的 ,在工科的教学中采纳比较合适     

函数列在不同区间上一致收敛性的研究

函数列的一致收敛性与所讨论的区间有关.在区间的子区间或不同的区间上,函数列的一致收敛性表现如何呢?通过几个命题和几个实例,并利用几何画板可以帮助我们辨别函数列在不同区间上的一致收敛性.     

交错级数敛散性判别法

给出交错级数的几个判别法,它们可直接用以判别交错级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.     

一个条件收敛级数重排项后的和

研究了以自然数倒数所构成的一个典型交错级数重排项后所得级数的收敛性及求和问题．证明了当其正项和负项均按由小到大的顺序排列后,每出现r个正项后面接t个负项的排列所得到的级数收敛,并利用幂级数求得了重排项后级数的和．     

Convergence of Double Fourier Series after a Change of Variable

In this paper, we prove that for any compact set there exists a homeomorphism of the closed interval such that for an arbitrary function f the Fourier series of the function F(x,y) = f((x),(y)) converges uniformly on simultaneously over rectangles, over spheres, and over triangles.