构建数学模型 培养解题能力

把实际问题转化为一个数学问题,通常称为数学模型.提高中学数学教学质量,最重要的是学生学到有用的数学,构建数学模型也是中学数学教学改革的方向.自实施新课标以来,以物理、化学、生物、医学等学科知识为背景的跨学科综合题颇受关注.有些问题用常规方法难以解决,往往需要构建一个与之有关的数学模型.建立数学模型的过程称为数学建模.数学建模就是要把现实     

数学解题 中的模型化思考

数学模型是联系客观世界与数学的桥梁 .数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型 .广义地看 ,一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型 ,如 :算术是计算盈亏的模型 ,几何是物体外形的模型等 .狭义地看 ,只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型 ,如一次函数是匀速直线运动的模型 ,不定方程是鸡兔同笼问题的模型等 .数学模型方法是针对要解决的问题来构造相应的数学模型、再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法 .数学模型方法在解题中的基本步骤是 :( 1 )从要解决的问题中恰当构建相应的数学模…     

浅谈中学数学建模教学

当前由于社会经济迅速发展 ,以及面向生活、面向大众的国际教育浪潮的冲击 ,中学数学开始重视数学应用的教育和训练 ,这在全国高考和各地中考试题中都有明显的体现 .如何在中学的数学课堂教学中提高学生的数学建模能力 ,还有待中学教师进一步的探讨 .数学模型是实际问题的简化和抽象 ,数学模型方法就是借用数学模型处理各类问题 (包括数学学习和实际应用等方面 )的方法 .数学模型方法的学习与掌握、运用与深化 ,一般是按模型模仿———模型转换———模型构建的主线进行和发展的 .因此对于中学课堂的数学建模教学 ,本人认为应从三个层次进行…     

用模型法编制数学开放题若干例

所谓数学模型,就是采用数学语言和方法对现实对象通过抽象而形成的一种数学结构.而将所考察的实际问题,化为数学问题,建立相应的数学模型,通过对数学模型的研究和解答,使实际问题得以解决的方法,称为数学模型方法.有意识地在青少年中培养数学建模能力,对于改变目前我国学生的应用意识薄弱、动手能力和创造能力较差的现状大有好处.几年来,我们结合数学习题理论课的教学,以实际问题为背景,采用模型法编制数学开放题,取得了很好的效果.1　贴近生活,激起解题欲望用模型法编制的数学开放题,素材来源于生活,内容生动有趣,易为青少年学生所接受,能…     

运用建模思想揭示数学本质

所谓模型化思想,就是把所考查的实际问题转化为数学问题,构造相应的数学模型,通过对模型的研究,使实际问题得以解决的数学思想方法.下面仅以模型化思想在锐角三角函数中的应用为例,加以说明.同学们在学习了解锐角三角函数的应用后,接触到了几类     

构建模型 提升高度——浅析小学中年段学生解决问题能力的提升策略

数学教育家G.波利亚认为:"问题解决"的目标不是要发现一个"万能的方法",而是通过问题解决的成功实践,总结出某种规律和模式,启发和指导以后的解题活动.数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁,建立和处理数学模型的过程’就是将数学理论知识应用于实际问题的过程.在构建模型,形成新的数学知识的过程中,引导学生体会数学与生活的密切联系.因此,在小学数学教学中,应注重让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学,只有这样,数学教学中强调的     

数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出:数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构形式.把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象成数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答方法来解释现实问题,这一数学知识的应用过程称为数学建模.     

相连问题

<正>数学这门学科教给我们很多研究问题的方法,比如从特殊到一般、化繁为简、数形结合、转化、数学模型等.其中,数学建模是建立和求解数学模型的过程,它包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义.相连问题就是实际生活中的一类问题.我们通过经历:化大为小、有序研究——寻找规律、     

突破外形干扰 建构适用模型——由一道考题的分析说起

数学模型,生成于学生的数学认知活动之中,是学生化解新的数学问题的重要工具.在初中阶段,很多数学问题的解决都需要借助已有的数学模型,如相似问题中的"K形图"、二次函数的几种常用解析式等.这些数学模型是学生的数学认知活动的规律总结,在一定范围内具有普遍性和适用性.因此,在教学中,一线老师对模型教学十分关注,他们努力将模型建构在学生获得"四基"的过程之中,让学生不断经历用已有数学模型解决新的     

对一道中考试题的思考

"数学教育,源于现实,富于现实,应用 于现实."随着数学新课程改革的不断深入, 重视数学知识与现实生活的联系,已成为数 学教育发展的趋势.数学建模将实际问题抽 象为数学模型,然后用数学方法求解模型.而 实用几何题就是应用几何的有关知识解决实 际问题的一类应用型试题,也称几何应用题.     

试论数学建模在初中数学教学中的应用

数学模型就是根据研究目的,对所研究的过程和现象的主要特征、主要关系,采用形式化的数学语言,概括地、近似地表达出来的一种结构,即把所要研究的实际问题,通过数学抽象构造出相应的数学模型,再通过数学模型的研究使原问题获得解决的过程.在目前的初中数学教学中,经常要用数学建摸来解答问题 使用数学建模方法的步骤和要求是: 1.建立数学模型 数学模型要反映现实原型的本质特征和主要关系;要加以合理的简化;要有严密的逻辑结构,以利于推理和获得真实的结论.     

借助外部表征解决数学问题

美国现代认知心理学家西蒙(H.simon)认为:“表征是问题解决的一个中心环节,它说明问题在头脑中是如何表现出来的”.而表征有两种方式,一种是内部表征,即心理表征,就是在头脑中考虑问题,它依赖问题解决者的知识和经验;另一种是外部表征,即把问题用数、图形、表格、模型等外部的形式表示出来,在数学问题解决中常用的是外部表征,下面应用实例谈谈借助外部表征来解决数学问题的一些方法.     

关于非等距序列建模过程的讨论

目的:怎样建立非等距序列的最佳数学模型.方法:讨论用灰色系统GM(1.1)模型和非线性回归方法建立非等距序列的数学模型的过程,找出产生问题的原因,寻求解决问题的方法.结果:接近于指数规律变化的非等距序列,用非线性回归方法建立的数学模型比用灰色系统GM(1.1)模型方法建立的数学模型的精度高;对于其他的非等距序列,用灰色系统GM(1.1)模型方法建立的数学模型比用非线性回归方法建立的数学模型的精度高.结论:在建立非等距序列的数学模型时,采用灰色系统GM(1.1)模型方法与非线性回归方法结合的策略,可以得到较佳的数学模型.     

应用性问题

应用性问题是以生产、生活中的实际问题为背景编制的,需要经过抽象来建立数学模型(方程模型、不等式模型、函数模型等)加以解决的一类问题,这类“化归-建模-问题解决”型的问题有利于考查分析问题、解决问题的能力。近几年来,全国各地的中考数学试卷对应用性问题的考查力度逐年有所增加,应当引起足够的重视,解决实际问题的关键在于把实际问题抽象成数学问题。     

数学问题的模型化方法

数学问题“模型化方法”的主要思想是构造一种“实物”作为数学问题的元素,把数学问题中的元素间抽象的相互关系解释为这种“实物”之间的一种具体关系,于是抽象的数学问题就由这种“实物”之间的具体关系得到了一次实现、一种解释,也就是对这个数学问题建立了一个“数学模型”,如代数问题的几何     

构造函数法在数学竞赛中的应用

函数与方程数学思想方法是新课标要求的一种重要的数学思想方法,构造函数法便是其中的一种,在数学中具有广泛的应用.构造法是在研究有关数学问题时,需要构造并解出一个合适的辅助问题,从而用它来求得一条通向表面看来难于接近问题的信道的一种解答问题的方法,其实质就是仔细观察研究数学问题,挖掘其隐含条件,再通过丰富联想,把问题化归为已知的数学模型,从而使问题得以解答.     

从勾股应用例谈“九章算术”中的模型化思想

<正>《九章算术》是古代最重要的数学典籍之一,是中国古代数学从汉代直到元代前期一直处于世界数学的前列的基础.本文主要探究《九章算术》中的模型化思想,其中卷第七,八,九都是数学模型在各领域的广泛应用.1数学模型概说数学模型是为了解决原型(一般是现实世界)问题而建立的,数学模型是人们认识原型的方式之一.结合方程,     

求解反问题的一个新方法:模型求解与范例学习结合

反问题存在于科学、工程与技术等广泛领域,是数学问题的基本形式之一.传统的反问题求解基于求解与问题相关的数学模型(如一个偏微分方程组和变分问题等),无论是建模还是模型求解都回避不了大量近似,从而很难获得满意的准确解,被公认是困难问题.然而,我们注意到,对很多反问题(如图像处理)而言,除模型之外,还往往存在大量的范例.本文提出将模型求解与范例学习相结合的反问题求解新思路.以压缩感知核磁共振成像(CS-MRI)为例,说明如何将压缩感知模型的模型求解与基于范例学习的深度学习相融合,以形成求解CS-MRI问题的一个全新方法.应用表明,基于模型与基于数据相结合的这一新方法不仅可行、高效,而且具有很强的可推广性.     

有关信息题的求解

信息题是相对于传统纯数学问题而言的试题 .它的特点是试题含有一定的社会信息或试题本身给出有关规定 (简称自定义 ) ,要求考生在读懂题目 ,搞清题意的基础上把试题化归为数学问题 .这一化归过程就是考查考生各种能力的好机会 .试题所涉及的数学问题不一定难 ,关键在于把所考查的问题化为数学问题 .因为可借此考查考生的阅读理解能力、获取和利用信息的能力、面对陌生问题的心理承受能力等各种综合能力 .1　图表问题的求解有些信息题的部分已知信息 ,是用图形或表格的形式给出 .关键是要从图表中发现有用的解题信息 (条件 ) ,排除干扰信息 …     

初中数学建模举隅

“数学教育,源于现实,富于现实,应用于现实.”随着数学教学的不断深入,重视数学知识与现实生活的联系,发展学生的数学应用意识和应用能力,已成为数学教育发展的趋势.数学建模将实际问题抽象转化为数学模型,然后用数学方法求解模型,使问题得到解答是应用题教学的重点.本文介绍以生产与生活实际为背景的一类最优价格、最佳促销方案、分期付款、依法纳税、运输成本和检票方面等应用问题,对如何建立数学模型、如何解题作些说明,希望有助于提高学生应变能力和创新素质.