白噪声参激余维2分叉系统研究

为考查白噪声参激的具有非半简双零特征值的一类余维二分叉系统的样本稳定性并确定其首次分叉点的位置，本文使用Ｌ．Ａｒｎｏｌｄ的渐近分析方法研究了系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的渐近分析式．为进一步研究噪声对于此系统退化分叉的影响，本文将使用一维扩散过程的奇异边界理论，考查“隐藏在余维２分叉点之后”同宿分叉系统受参激白噪声影响的分叉行为．     

随机干扰与随机参数激励联合作用下的Hopf分叉

本文研究van der Pol-Duffing型的非线性振子在随机干扰和随机参数联合作用下的Hopf分叉现象。本文所得结果证实了当系统处在于Hopf分叉点附近时,对系统的参数的变化具有敏感性。在研究过程中,我们利用Markov扩散过程逼近系统的随机响应,得到了沿稳定矩的概率1稳定和矩稳定的条件。对于非线性振子,我们得到了振幅过程的稳态概论密度函数。研究发现,确定性系统的Hopf分叉点在随机参数作用下具有漂移现象,这种漂移是由系统的性质所决定的,当分叉点为超临界的,分叉点向前漂移;而当分叉点为亚临界时,这种漂移是向后的。当系统处在外部随机干扰作用下时,系统出现非零响应。另外我们发现,稳态矩的分叉与其阶数无关。     

非线性参数激励系统的动力分叉研究

本文针对弹性梁动力曲屈分叉问题,建立了系统的非线性Mathiue方程,较全面地讨论了此类参数激励系统的1/2亚谐分叉特性,指出以往对此类问题的研究得到的只是一种退化情形下的分叉特性,阐述了分叉方程的截断对分叉结果的影响,得到了一些新的结果。文中还介绍了一个模型弹性梁系统分叉响应特性的实测结果,证实了理论分析的可靠性。     

非线性周期参激系统的1：3共振分叉

本文从群的观点出发，建立了Ｚ３－等变的奇点理论。利用这个结果，我们讨论了非线性参数激励系统－－Ｍａｔｈｉｅｕ方程的１：３共振分叉。给出了非退化民政部下的全体分 图。数值模拟验证了我们的理论结果。     

一类非线性系统在随机激励下的分叉

本文研究一类阻尼为线性，弹性恢复力为非线性的振动系统在随机外部激励作用下的随机分叉。文中采用广义稳态势和方法，求解系统响应的稳态联合概率密度函数。在此基础上根据由不变测度定义的随机分叉，讨论了具有权式分叉的确定性非线性系统在随机扰动下分叉行为。     

参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的分叉

本文利用多尺度法研究了参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的分叉问题,给出了分叉集和八种分叉响应曲线。     

参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的余维2退化分叉

在本文里我们首先研究了具有Z_2-对称性的范式理论和退化向量场的普适开折理论。然后利用上述理论研究了参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的余维2退化分叉,从而解决了当解具有两个零特征值时解的稳定性问题。最后利用Melnikov方法求出了参数平面上的同宿分叉曲线,讨论了全局分叉的存在性。     

一类随机分叉系统概率1分叉研究

对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维2分叉系统,使用Arnold的渐近方法以及Fokker-Planck算子的特征谱展式,求解不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐近展式.     

一类冲击振动系统在强共振条件下的亚谐分叉与Hopf分叉

通过理论分析和数值仿真,研究了一类二维冲击振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉与亚谐分叉。分析并证实了该类系统在此共振条件下可由稳定的周期1 1振动分叉为周期4 4振动或概周期振动,讨论了亚谐振动和概周期振动向混沌运动的演化过程。     

弹性屈曲梁在参数激励下的倍周期分叉

考虑一端具有干摩擦的屈曲梁在轴向激励下的非线性振动系统，利用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论和谐波平衡法，研究了系统中初始屈曲度、阻尼、频率、激励振幅等各种物理参数对１／２业谐共振情况下倍周期分叉的影响，其规律与以往的数值模拟结果具有很好的一致性。     

随机扰动的同宿分岔系统研究

利用一维扩展过程的奇点理论并结合能量包络的随机平均法，考查“隐藏在余维２分岔点之后”的同宿分岔系统受参激白噪声影响的分岔行为。     

On homoclinic bifurcation system in the presence of stochastic perturbation

By virture of the singular point theory for one-dimension diffusion process and the stochastic averaging approach of energy envelop, the bifurcation behavior of a homoclinic bifurcation system, which is in the presence of parametric white noise and is concealed behind a codimension two bifurcation point, is investigated in this paper. Supported by the National Science Foundation of China under Grant No. 19602016.     

非线性随机动力系统的稳定性和分岔研究

在随机动力系统中的分岔──噪声导致的跃迁行为，是一种有别于确定性系统分岔与混沌的独特的非线性复杂现象．本文全面评述非线性随机系统的稳定性问题、离出问题、随机动力系统理论和随机分岔等各项研究的发展历史、基本的思想方法以及主要的研究成果．     

宽带噪声作用下黏弹性板的矩Lyapunov指数

主要研究了在超音速流中受宽带噪声作用的黏弹性板随机振动系统的矩Lyapunov指数.首先, 采用vonKarman板弯理论, 活塞理论以及Galerkin近似法建立了两个自由度耦合的系统运动的随机微分方程. 其次, 应用随机平均法将四维系统降为二维系统. 接着, 对系统采用极坐标变换,通过Girsanov定理和Feynmann-Kac公式得到后向微分算子. 通过对特征函数进行正交Fourier余弦级数展开得到系统矩Lyapunov指数的近似解析式. 并通过MonteCarle仿真得到系统矩Lyapunov指数的数值解验证了近似解析式的可信性. 最后研究了系统参数、气动力参数以及随机噪声谱密度对黏弹性板稳定性的影响.      

时变小扰动Hamilton系统的Hopf分岔

运用Melnikov方法研究了时变小扰动Ｈamilton系统周期轨道发生Ｈopf分岔的条件,并将这些条件应用到一类三维时变小扰动非自治系统,数值结果验证了本文理论的正确性,进一步数值积分表明,所研究的系统还存在复杂而有规律的环面分岔行为。     

一类三维随机动力系统的最大Lyapunov指数

基于一维扩散过程的奇异边界理论,使用摄动方法研究了白噪声参激的一类余维二分岔系统的最大Lyapunov指数渐近表达式和数值解,主要讨论了一维相扩散过程同时存在两类奇异边界以及FPK方程存在平稳解的一般性条件. 通过对参激噪声作用项系数矩阵的分析,给出了不变测度的解析解及其相应的Monte Carlo数值仿真结果,并导出了一维相扩散过程P分岔点的确定方法. 对于一类特殊情形,给出了最大Lyapunov指数的渐近表达式;对于参激噪声作用项系数矩阵的一般情形,则给出了系统最大Lyapunov指数的数值结果.