二维逆散射问题探测方法的数值实现

探测方法是最近发展起来的逆散射问题的一种重要的求解方法,其主要思想是由散射波测量数据构造一个带有散射体外面参数点的指示函数,当参数点靠近散射体的边界时,指示函数爆破,由此重建散射体的边界．本文对具有Sound-soft边界的二维散射体给出了探测方法的数值实现．在给出标志函数的构造的基础上,进一步提出了利用模拟数据实现探测法的一个改进的逼近方法．为了更清楚地检验所提出的方法的数值结果,我们直接从Ω边界上的 D-to-N映射来研究探测方法的数值解．     

线性回归模型中的后验影响函数

本文对线性回归模型定义了后验影响函数;针对已有的先验信息的三种不同情况给出了它的分解式,讨论了其优良性;指出强影响点、异常点、高杠杆点的内在联系,讨论了上述三种点的探测方法。     

微积分在Cobb-Douglas生产函数混沌动力学系统中的应用

Cobb Douglas生产函数的非线性动态混沌性决定它在解决复杂经济现象 ,尤其是在我国市场经济的运行和管理中起着重要作用。本文用微积分方法研究这一模型系统的几个基本问题 ;用不定积分、中心差商方法分别给出用来刻画 Cobb Douglas生产函数动态过程的哈维尔摩增长模型连续解与离散解的简捷证明 ;用求极值的导数法则给出 Cobb Douglas生产函数混沌动力学系统成立的条件 ;用台劳公式和最小二乘法 (简称 n阶方法 )给出模型参数估计一种有效实用方法。最后用一个实例验证了n阶方法估计参数的实用性有效性。型如Yt=ANat (1 )为 Cobb Dougla…     

解二阶抛物型方程组的再生核函数法

建立了二阶抛物型方程组的一种新数值方法-再生核函数法.利用再生核函数,直接给出了每个离散时间层上近似解的显式表达式,由显式表达式可实现完全并行计算;用能量估计法证明了格式的稳定性及二阶收敛性;给出了一些数值结果.     

试论中学数学中的函数定义

“函数”是一个重要的数学概念。在大、中学数学教材中,函数概念的引入有着种种不同的方法。它们大致可以分成三类: 第一类:写出了有定义形式的句子,但缺乏明确的含义; 第二类:不给出明显的定义,而是详细地描述了“函数”一词的使用方法。 第三类:用集合论方法给出清楚明确的定义。 在中学数学教材中应该采用怎样的函数定     

开关函数的一个极小化方法

<正> 在组合电路的逻辑设计中,经常遇到用二级与-或网络实现任意给定的开关函数的问题.开关函数的极小化方法就是研究如何得到一个既经济又简单的网络来实现任意给定的开关函数.目前已有的开关函数的极小化方法主要是制表法和交互积方法.本文的目的是将制表法和交互积方法结合起来,给出另一个极小化方法,同时给出这个方法的严格证明.     

基于小波变换的信号突变检测的方法

本文利用高斯函数的正整数阶导函数的一个性质,给出了一种探测信号奇异性的方法,得到了奇异点的位置,阶数α以及相应的平滑因子a和k,推导出了α满足的方程,对文献[8]的结论进行了推广.最后进行了数值试验,相对Mallat定理的10%的误差,取得了较好的效果.     

Said型广义Ball基函数的拓展

在本文中,我们给出了构造Said型广义Ball基函数的新方法,该方法的优点在于,既可以推出奇次多项式的Said型广义Ball基函数表示,也可以推出偶次多项式的Said型广义Ball基函数表示;该方法的另一优点是,能很自然地定义Said型广义Ball基函数的对偶泛函; 给出了Said型广义Ball基函数的积分性质;定义了一种新的基函数, Said型广义Ball基函数是其特例; 给出了这种新的基函数的对偶泛函和类Marsden恒等式.     

Bent函数的一般构造法

本文用概率方法给出小项表示的布尔函数谱的性质,据此得到了Ｂｅｎｔ函数的特征矩阵的等价刻画,原则上给出了Ｂｅｎｔ函数的一般构造法,并为Ｂｅｎｔ函数的计数问题提供了一个模型。文中还提出了Ｂｅｎｔ矩阵的概念,考察了Ｂｅｎｔ矩阵的性质,并借助Ｂｅｎｔ矩阵得到由已知Ｂｅｎｔ函数构造新的Ｂｅｎｔ函数构造新的Ｂｅｎｔ函数的方法。     

非线性Bayes动态模型预测的数值算法

本文用一阶样条函数分段逼近密度函数的方法给出了非线性 Bayes动态模型预测的一个数值算法     

Bernstein算子对具有奇性函数的加权同时逼近

利用在端点用Lagrange插值代替函数值的方法构造了一种新的Bernstein算子,这种新的算子可以用以逼近端点具有奇性的函数,并给出了它同时逼近的正定理.     

小波尺度函数计算的广义高斯积分法及其应用

对于小波尺度函数变换的分解系数的积分运算建立了以尺度函数为权的广义高斯积分方法的运算格式．借助于样条函数,证明了其广义高斯积分随小波分解水平（resolutionlevel）指标的上升而收敛．在此基础上给出了以小波尺度函数变换重构或逼近任一函数的显式解析式,并对具有函数算子、微分或积分算子的运算给出了变换规则．这对于求解复杂非线性方程（组）是一种强有力的工具．最后给出了用该文方法求解非线性二点边值问题的算例．     

取代拉格朗日乘数法

给出多元函数意义,纠正现今众多文献中康托尔的一个错误.从极值(点)的几何意义逐步推导出(n×n)方程组求解等式条件下n元函数极值点的新方法;用外积得出拉格朗日乘数表达式解决了上个世纪80年代钱伟长提出的乘子是否唯一的问题.给出了不定方程(组)确定显函数组命题.本文指出对应思想方法乃处理问题的重要工具.     

摭谈分段函数在分段点的导数

本文对分段函数求导数的方法进行了总结,剖析了几类错误方法的本质,给出了用导数极限定理及其变式研究分段函数在分段点处导数的简便方法及教学建议.     

多元函数极值充分条件证明的一元方法

从多元函数极值的定义出发,用一元函数的方法给出了二元和三元函数极值判定的充分条件的证明,其中只涉及了偏导数的求法.相对于多元函数极值充分条件证明的多元泰勒公式方法,本文所用的方法更为直接而且简明.     

相关免疫逻辑函数的特征矩阵及其计数

本文定义了取值于任意抽象集合的逻辑函数的特征矩阵及其相关免疫性,用概率的方法研究了这类最一般的逻辑函数具有相关免疫性时,其特征矩阵的性质,由此给出了逻辑函数相关免疫的等价判别条件,据此给出了这类相关免疫逻辑函数的一种构造方法并对相关免疫逻辑函数的计数进行了研究,得到了一个一般性的下界.     

缓变系数动力系统的运动稳定性

本文举例说明“冻结”系统稳定性与原变系数系统稳定性之间的各种关系,用函数的方法给出了变系数动力系统运动稳定性的充分条件,用显式确定系数缓变的界限,非线性附加项的界限,带有时滞的系统的时滞的界限.     

多元二次函数极值的研究

本文用多元函数的二阶泰勒展式给出了多元二次函数极值存在的充分必要条件,同时证明极值也是最值;用线性代数知识刻画了多元二次函数无极值时的特性.将这些方法和结论融入教学,设计了若干思考题.     

时刻变换风险模型中的Gerber-Shiu函数

本文讨论时刻变换的复合泊松风险模型中的Gerber-Shiu函数,首先给出了Gerber-Shiu函数满足的积微分方程,接着引入Laplace变换的对偶变换Elzaki变换,得到了Gerber-Shiu函数的Elzaki变换的具体形式,最后用一个数值例子验证了用Elzaki逆变换求Gerber-Shiu函数的方法并分析了时刻变换对破产概率的影响.     

随机向量函数分布的解法

本文给出了计算随机向量函数分布的一种方法,构思简单,简捷好用。