复模态正交性理论的异常现象及对策分析

利用复模态正交性理论的数值实验发现并提出了标号现象.首先根据复模态理论在两种状态空间格式下,对不同振动系统的状态向量解耦功能进行分析,其次提出了对称及非对称重频系统的状态向量正交性的相关结论并进行了数值验证;继而发现并提出了标号现象,并指出了克服标号现象的方法;最后以工程应用中的一个常见的灵敏度分析问题为例,用数值算例的结果说明了忽略标号现象可能存在的风险.     

两相同部件并联部分可修复系统的可靠性分析

用C_0半群理论,研究了一类两相同部件并联部分可修复系统解的存在惟一性及指数稳定性,并从本征向量的角度讨论了此系统的一些主要可靠性指标,给出了瞬态可用度的数值模拟.     

Rabinovich系统的Jacobi分析

该文运用微分几何技术开展三维微分系统的复杂性研究.基于Kosambi-Cartan-Chern(KCC)理论,从系统轨线的任意点出发,分析三维Rabinovich系统的Jacobi稳定性态,并给出系统所有平衡点的Jacobi稳定的条件;在获得系统平衡点附近偏离向量及其分量的时间演化的基础上,通过引入不稳定性指数和曲率,...     

一类具有优化调整状态的供应链系统的稳定性分析

主要研究一类具有优化调整状态的供应链系统解的适定性问题,利用C_0-半群理论和谱分析的方法,得到了此系统存在惟一的时间依赖解,并且当时间趋于无穷时,该时间依赖解收敛于其稳态解,而其稳态解恰好是系统算子的0本征值对应的本征向量.     

k乘子的数学理论

在杨文熊提出的幂单位向量的基础上,推广其为ｋ乘子的数学理论并由此闻一门新的数学分支。推广的ｋ乘子还涉及到它的负整数幂。列举了由ｋ乘子组成的复合变数及其函数都能满足由杨文熊在“幂向量,复合向量数及其函数理论”中导出的各种条件、定理、积分以有方程等,ｋ乘子理论将进一步应用于建立粒子超光速理论以及自然的波粒二象性运动的研究．     

基于灰色理论的因子分析模型在实际应用中的研究:以服务业发展为例

基于灰色理论的因子分析模型,应用于解决面板数据的因子分析和研究.以中国服务业发展为例建立模型,用每个省份每年的因子综合得分作为元素,构造1行10列的因子综合得分向量,通过灰色理论的技术方法,计算每个省份的因子综合得分向量与最优因子综合得分向量的接近程度,来刻画各省份的服务业发展情况.研究表明大部分省份服务业发展的最优因子灰关联度都还比较低.     

关于两列向量组等价的一些注记

本文论述了两列向量组等价的一些充分必要条件．并应用泛函分析的理论进行分析．     

多态单调关联系统的模型特性研究

本文引入向量水平函数和向量水平集的概念。这两个概念的意义在于：（１）利用向量水平集的性质推断单调系统的路集性质；（２）利用向量水平集的性质判断多态系统是否关联；（３）利用向量水平集的性质可心简化多态单调关联系统模型类的分析，本文先给出一般性结果，然后分析了二部件三态系统。     

动态均衡价格及其稳定性分析

本文讨论了动态系统中均衡价格向量的变化轨迹及其稳定性．由分析可知，当价格向量沿理想变化路变化时，价格向量最稳定；当价格向量沿非理想变化路变化时，给出了价格向量相对稳定的充要条件．     

论向量法解几何问题的基本思路

引言 随着向量知识进入高中教材,很多老师希望进一步学习研究有关向量的理论和方法.<数学通报>针对广大读者的需求,近期先后推出李尚志教授和齐民友教授的指导性文章[1,2],深入浅出地阐述了有关向量的基本数学理论,以及教学中应该注意的关键点,实为雪中送炭之举.     

线性锥系统的Tucker型相容性定理

为了将线性规划中的基础理论之一的Tucker定理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理,给出了一般线性系统的Tucker定理,所得结果显示含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在Tucker定理,且Tucker定理结论的表达式基本相同,这为进一步研究锥规划提供了便利.     

Determination and Correction of an Inconsistent System of Linear Inequalities

In this paper the problems to determine an inconsistent system of linear inequalities and to correct its right-hand side vector are solved by using the isometric plane method for linear programming. As an example, the suitable perturbation quantity of the perturbed inequalities of ill-conditioned linear equations is determined in the numerical experiments.     

向量组线性相关性的教学方法与技巧

向量组线性相关性是线性代数教学中的一项重要内容．由于概念比较抽象、定理难以理解,因此一直是线性代数教学环节中的一项难点．通过对向量组线性相关性的定义以及判断方法进行了形象的描述,建立向量组线性相关性与矩阵、线性方程组之间的关系,有利于学生理解向量组线性相关性的真正内涵与简便求解方法．     

加权线性支持向量分类机的数据扰动分析

加权线性支持向量分类机是数据挖掘的新方法.它对应于一个优化问题.针对加权线性支持向量分类机优化问题建立了数据扰动分析理论方法.具体地针对加权线性支持向量分类机的原始问题建立了数据扰动分析基本定理,定理可以得到加权线性支持向量分类机问题的解及决策函数对数据参数的偏导数,同时可以定量分析输入数据的误差以及数据各种变化对其解以及决策函数值的定量影响,可以回答加权线性支持向量分类机问题的稳定性问题和灵敏度分析问题.     

Isomorphisms of Linear Semigroups

A linear semigroup is a subsemigroup of the semigroup of all endomorphisms of a vector space over a (not necessarily commutative) field. In this note it is shown that every isomorphism of linear semigroups that contain all rank-one-operators is induced by a semilinear bijection of the corresponding vector spaces, unless these vector spaces have dimension 1.     

秩亏线性模型中的一个新的线性有偏估计类

本文基于最优线性最小偏差估计的谱分解,定义了秩亏线性模型未知参数的一个新的线性有偏估计类,并讨论了它的许多重要性质,通过选取偏参数的适当形式,构造了许多很有意义的线性有偏估计,最后,给出了一个算例。     

模糊线性系统的扰动分析

使用谱范数分析了模糊线性系统在三种情形下的扰动: (1)右端模糊向量有扰动, 系数矩阵不变; (2)系数矩阵有扰动,右端模糊向量不变; (3)系数矩阵和右端模糊向量都有扰动,并通过数值实例验证给出的扰动界的估计.     

线性模型中参数向量的线性经验Bayes估计

本文利用线性经验Ｂａｙｅｓ估计的思想，对线性回归模型中未知参数向量构造了一类线性经验Ｂａｙｅｓ估计，并在一定条件下证明了其具有的ａ．ｏ．收敛速度．     

Equivalence of Linear Programming and Basis Pursuit

In this note, we show that linear programming and the prominent Basis Pursuit problem (i.e., minimizing the ℓ₁-norm of a vector x subject to an underdetermined linear equation system Ax = b) are theoretically equivalent, and briefly discuss possible ramifications regarding computational complexity and practical applicability. (© 2015 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Linear Independence of Gabor Systems in Finite Dimensional Vector Spaces

We discuss the linear independence of systems ofmvectors in n-dimensional complex vector spaces where the m vectors are time-frequency shifts of one generating vector. Such systems are called Gabor systems. When n is prime, we show that there exists an open, dense subset with full-measure of such generating vectors with the property that any subset of n vectors in the corresponding full Gabor system of n² vectors is linearly independent. We derive consequences relevant to coding, operator identification and time-frequency analysis in general.