关于整除问题

前言:数的整除理论在中学教材中讲的较少,但是有关整除性的问题在中学数学中却较为常见,尤其是国内外数学竞赛题中更是经常有之,本文就是从这一角度考虑而写的。全文分四部分:一、数的整除性的基本知识、二、判断数的整除性的方法、三、趣味数学中的整除问题;四,中学数学中关于整除性的综合问题。本文特点除介绍基本知识与方法外,还列举了大量密     

关于Serre问题

本文首先简单地证明一个比［５］中定理９．４１更深刻的结果，给出了著名的Ｓｅｒｒｅ定理的更简单的证明，进而概述了著名的Ｓｅｒｒｅ问题证明，指出Ｓｅｒｒｅ定理在解决Ｓｅｒｒｅ问题中的作用。     

关于水坝问题

本文综述近年来在水坝问题研究中的某些主要进展。     

关于Norton问题

本文证明了ＮｏｒｔｏｎＡ．所提出的猜测．在映射具有适当可微性的假设下,对 秩为ｒ的集合,刻画了它的像的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．     

关于TLS问题

1.引 言考虑观测线性系统AX=B,（1.1a）其中A∈Cm×n,B∈Cm×d（本文通篇假设m≥n d）,分别是精确但不可观测的A0∈Cm×n,B0∈Cm×d的近似,即精确线性系统是A0X=B0.（1.1b）Golub和Van Loan于1980年提出的总体最小二乘问题（以下简称TLS问题）就是求解线性系统AX=B（1.2）     

关于哥德巴赫问题

在这篇文章中我们证明了:每一个正奇数 N≥e~(e~(11.503))都能够表示成为三个素数的和.     

关于Yamabe问题

本文讨论了Yamabe方程的摄动方程解的收敛性质,由此给出Aubin的结果一个新证明,证明不需要用带最好常数的Sobolev不等式.并且给出了一个未被Aubin结果所包括的存在定理。最有趣的是,文中所获得的解一般是非极小的。     

关于良定问题

本文应用有限理性模型M,对非线性问题的良定性进行了统一的研究,对最优化、多目标最优化、非合作博弈和广义博弈得到了一些新的良定性结果.     

关于Thompson问题

1987年本文第二作者给J.G.Thompson教授的信中提出猜想:所有有限单群S,都能够用S的阶和S的元的阶的集合统一的刻画.在回信中,Thompson提出了他的关于有限群G可解性判断的问题.当G的素图非连通时,本文给出了J.G.Thompson问题的肯定回答.     

关于Makowski-Schinzel问题

对于正整数ｎ,设σ（ｎ）,ψ（ｎ）分别是ｎ的约数和函数和Ｅｕｌｅｒ函数,本文证明了：如果ｐ是ｎ的素因数,则必有σ（ψ（ｎｐ））／ｎｐ〉σ（ψ（ｎ））／ｎ。     

关于Hall问题

Hall在T型差集的研究中,产生了如下问题:方程 q~m=p~n 2,p,q是素数,m>1,n>1,(1)除开p=5,n=2,q=3,m=3以外,是否还有其他的解?这是一个未决问题。最近,孙琦和周小明在研究不定方程 a~x b~y=c~z,a,b,c是不同的素数,max(a,b,c)=19时,顺便给出了方程(1)的一个结果,即     

关于孪生素数问题

我们用p,p′代表素数,用P₂代表素因子总数不超过2的殆素数,x是大实数。人们猜想...     

关于K型函数问题

<正>在近年的高考数学模拟题中,有一种类型的函数题屡屡出现,兹称它为K型函数问题.一般地,设函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]D,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[km,kn](k为正整数),则称函数f(x)是K型函数,区间[m,n]是f(x)的K型区间.当K=1,2,3,…时分别称f(x)是1型函数(又叫等域函数,对应区间叫等域区间),2型函数,3型函数,….下     

关于角格点问题

如果三角形的三个角的度数都是10°的整数倍,三角形内一点与三角形的三个顶点分别连结后得到的所有的角也都是10°的整数倍,我们称这样的点为三角形中的角格点.在给定的具有一个角格点的三角形中,恰当地选定三条线段,求用此三条线段构造的新三角形的三个角的度数,有趣的是,这种问题常常是使用正三角形一蹴而就.     

关于奇数Goldbach问题

本文通过Ｌ函数非零区域的扩张及相应的素数分布均值问题的研究证明了：每一个奇数Ｎ≥ｅｘｐ（ｅｘｐ（９．７１５））都能够表示成为三个素数之和．     

关于旅行售货员问题

§1.引言旅行售货员问题(Travelling Salesman Problem,以下简称TSP)是运筹学中一个著名的问题,它的提法是:设有一个售货员从城市1出发,到城市2,3,…,n去推销货物,最后回到城市1.假定任意两个城市i,j之间的距离     

关于分段收费问题

《新课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的,富有挑战性的;通过义务教育阶段的数学学习,初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学意识.随着我国市场经济体制的不断改革和完善,政府有关部门以及相关行业对一系列收费项目出台了更加科学、规范、合理的收费标准,采取了"分段收费"的良策,克服了收费的一刀切的现象.因此,近几年的中考数学试题中,出现需分段计算的应用题.本文例举2004年中考数学试题中,需     

关于广义Busemann-Petty问题

广义Busemann-Petty问题可表述为：设K和L是Rⁿ中两个中心对称凸体, 如果对Rⁿ中任何i维子空间H,K∩H的i维体积都不超过L∩H的i维体积，那么K的体积是否不超过L的体积? 正如Bourgain 和 Zhang所证明, 当i>3时这一问题的答案是否定的. 而当i=2,3时广义Busemann-Petty问题仍是一个未解决问题. 文中证明了当具有较小i维体积的星体属于特定的集合时, 广义Busemann-Petty问题的答案是肯定的. 这些结果推广了Zhang关于广义Busemann-Petty问题的特定正解.