等比数列前n项和Sn的一个性质的两个补充

对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假．     

关于圆锥曲线与等比数列的一个性质的补充

文[1]给出了圆锥曲线与等比数列的一个性质． 作为文[1]的补充，本文再给出三个类似的结论．     

等差数列前n项和的一个性质

文[1]给出了等差数列的一个性质如下： 对于任意公差为d的等差数列{an},且．an≠0．总有： （-1）^0Cn^0/a1＋（-1）^1Cn^1/a^2＋（-1）^2Cn^2/a3＋…＋（-1）^iCn^i/ai＋1＋…^（-1）^nCn^n/an＋1=n!d^n/a1·a2…an 文[2]又给出了等比数列的一个类似的性质如下：     

等比数列的一个性质

文[1]给出了等差数列的一个性质如下： 对于任意公差为d的等差数列{an}，且an≠0，总有：     

等差、等比数列的两个新性质

文[1]给出了等比数列的一个性质如下：对于任意以a1为首项、q为公比的等比数列｜an｜（a1≠0,q≠0）,总有：     

正项等比数列的一个性质

设 {ａｎ}是以 ｑ为公比的正项等比数列 ,则有　 ｎａ1ａ2 …ａｎ=ｎａ1·ａ1ｑ·…·ａ1ｑｎ -1=ｎａｎ1ｑｎ(ｎ -1)2 =ａ1ｑｎ -12 .设ｍ <ｎ2 ,则ｎ - 2ｍ ａｍ 1ａｍ 2 …ａｎ -ｍ=ｎ - 2ｍ ａ1ｑｍ·ａ1ｑｍ 1·…·ａ1ｑｎ -ｍ -1=ｎ - 2ｍ ａ1ｎ -2ｍｑ(ｎ -1) (ｎ -2ｍ)2 =ａ1ｑｎ -12 .∴ ｎａ1ａ2 …ａｎ=ｎ- 2ｍ ａｍ 1ａｍ 2 …ａｎ -ｍ(1 )这就是说正项等比数列的前ｎ项的几何平均数等于这ｎ项的中间ｎ - 2ｍ (ｎ >2ｍ)项的几何平均数 .记数列前ｎ项的积为 ｎ,则 (1 )式可以写成ｎ ｎ=ｎ- 2ｍ ｎ -ｍ ｍ (2 )对于 (2 )…     

等差数列、等比数列的一个新的性质

结论1 已知等差数列{an}，r，s，t是互不相等的正整数，则有（r-s）at＋（s—t）a，＋（t—r）as=0．     

有关等差数列和等比数列的两个性质

近几年的高考试题中经常出现递推数列问题，学生面对此类问题时感觉难度很大．笔者介绍一种简便方法，通过构造等差、等比数列来解决这类问题．     

高阶差等比数列的通项与前n项的和

通过对某一数列应用逐差法,使得若干阶差后得到一等比数列.该数列又称为高阶差等比数列.本文仅研究讨论高阶差等比数列的通项及前n项和的公式,并由该数列的特点得到规律性计算公式,从而解决了高阶差等比数列的通项及前n项求和问题.     

“等比数列前n项和公式”PCK分析研究

“等比数列前n项和公式”是高中数学教学的重点内容,它既是大多数教师认为的教学难点,也是大多数学生认定的学习难点,学生对“等比数列前n项和公式”的推导、理解、记忆及应用都存在一些困难.笔者利用PCK分析的方法,对“等比数列前n项和公式”教学中涉及的数学学科知识、课程和教材知识、学生学习过程中的经验和困难、教师的教学策略等进行分析,旨在突破难点.     

r阶差等比数列的通项与前n项的和

本文将低阶差等比数列的通项及前n项和的计算公式推广到高阶.     

等差（比）数列前n项和的一个性质及应用

对于等差（比）数列{an}，我们可得如下性质：     

我是这样得到等比数列前n项和的

在学习等比数列前n项和时,老师首先给我们讲了一个有关国际象棋的小故事,并由此引入课题,然后放手让我们自主去探求等比数列前n项和公式．我首先将小故事里指出的问题抽象为一个求和的问题：S=2^0＋2^1＋2＋…＋2^63．     

等差等比数列一个性质的推广与应用

在等差(等比)数列{a_n}中,若m+n=P+q(m,n,P,q∈N~*),则a_m+a_n=a_p+a_q(a_m·a_n=a_p·a_q),这是同学们十分熟悉的一个性质,本文将给出它的几条推广的性质与应用.性质1在等差数列{a_n}中,若m+n+s=P+q+r(m,n,s,P,q,r∈N~*),则a_m+a_n+a_s=a_p+a_q+a_r.(此性质对等式两边各有n(n≥2,n     

等比数列的一个性质及应用

数学中一些重要的概念、公式、定理，往往隐含着极其丰富的智能价值，只要同学们在学习中善于思考，勤于探究，那么常常可以发现许多有意义的东西，从而不断开阔知识视野，提高解题效率．如：同学们学习了等比数列后，会有什么发现呢？下面，介绍等比数列前n项和的一个性质及应用，以帮助同学们更进一步的理解并掌握等比数列的有关知识．     

关于圆锥曲线与等比数列的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线与等差数列的一个性质，本文给出圆锥曲线与等比数列的一个性质。     

等比数列前n项和公式推导的思考与证明

先看实验教科书《数学5》关于《等比数列的前n项和》的推导过程,对于等比数列的前n项和Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an。根据等比数列的通项公式可写成：