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1引题《数学通讯》设置了"争鸣"栏目,为广大一线数学教师提供了释疑解惑的交流平台.2011年第3期中争鸣问题200引起了笔者的兴趣和关注.为了便于剖析问题,先将原题转述如下.问题200这样的消参错在哪里? 相似文献
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1题目及解法题目(2013山东理-9)过点(3,1)作圆(x-1)~2+y~2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0此题考查圆的切点弦方程.试题短小精悍,难易适中,解法多样.为了方便说明,记点P(3,1),圆心C(1,0).思路1:如图1,欲求直线AB的方程,需求出点A,B的坐标,即两条切线与圆的公共点,因此,可以先求出两切线的方程,与圆的方程联立,通过解方程组求出点A,B的坐标,写出直线AB的方程.由于 相似文献
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椭圆x23 +y2 =1上的哪个点离直线x +y-4=0最远 ?哪点离它最近 ?该题是有关椭圆与直线位置关系的一个常见题目 ,不难求解 .但仔细分析会发现该题有多种解法 ,现列举五种如下 :首先画出图形 :[法一 ] 设点M(x ,y)是椭圆上的任一点 ,则它到直线x+y - 4=0的距离为 :d=|x+y- 4|2= 22 |x+y - 4| ,而点M(x ,y)在椭圆上 ,所以 :y=± 13 3-x2故 :d=22 |x± 13 3-x2 - 4| .令e=x± 13 3-x2 ,整理得 :4x2 - 6ex+ 3(e2 - 1 ) =0 .因其判别式必大于零 ,即 :( - 6e) 2 + 4 × 4× 3(e2 - 1 ) ≥ 0 ,解之得 :- 2 ≤e≤ 2 .很明显当e=2时 ,d最小 ;当… 相似文献
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本文讨论圆锥曲线两条成定角的切线的交点的轨迹问题,先从一个案例人手,引出成定角的切线的交点的轨迹问题.先解决该案例的问题,再将该问题的结论推广到一般形式. 相似文献
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大家知道,在平面区域中,点在直线划分的区域遵循同侧同号,异侧异号的原则,根据这一原则,我们得到一个优美的结论:命题点P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)在直线l:Ax +By+C=0(A~2+B~2≠0)的两侧(?)(Ax_1+By_1+ C)(Ax_2+By_2+C)<0. 相似文献
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《数学通报》2012年10月号问题2087(本文称命题1)为:命题1椭圆的焦点在椭圆切线上的射影的轨迹是以椭圆中心为圆心且过长轴顶点的圆.问题提供者在2012年11期给出的解法思路是:先解方程组求出焦点在椭圆切线上的射影的坐标,再求出射影的轨迹方程,解答比较繁琐.本文抓住问题的本质,利用椭圆切线的性质从几何角度给出问题的简证,并将结论拓展到双曲线和抛物线,最 相似文献
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题目(2010年广东卷理20)已知双曲线x2/2-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>0)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值. 相似文献
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立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法. 相似文献
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文[1]探讨了方程x0x+y0y=r2表示的轨迹,如果圆心不在原点时,它的切线、切点弦所在直线的方程是什么?改为椭圆和有心二次曲线结论又如何?笔者就此作了进一步探究. 相似文献
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2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建)理科第19题:已知A,B分别为曲线C:x2a2+y2=1(y≥0,)与轴的左、右两个交点,直线过点,且 相似文献
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1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线. 相似文献
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一、“中点弦”问题
“中点弦”问题是指圆锥曲线上两点的中点(已知或待求)一类问题的统称,在平面解析几何中与“中点弦”有关的类型是典型且重要的. 相似文献