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函数是中学数学的核心内容,导数是函数的重点内容之一,利用导数知识解决函数的具体问题是高考和各种模拟考试的热点.函数零点是函数与方程、函数图象与z轴交点情况的另一种体现,为新课程教材区别于老教材又一亮点,为新高考考试命题增光加彩,别有一番新意. 相似文献
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高三数学新教材中增加的导数初步知识 ,为高中数学注入了新的活力 ,有利于沟通初高等数学的联系 .因此导数的应用将成为新教材高考试题的热点 .教学中 ,穿插与渗透导数的应用 ,培养学生应用导数的意识和能力应引起人们的高度重视 .1 重视导数在函数中的应用 ,把导数作为研究函数性质的基本方法导数是研究函数的重要工具 ,特别是借助导数 ,对可导函数的单调性能进行透彻的分析 ,为求函数的极值、最值提供一种简单、快捷的方法 .因此教学时 ,应充分利用教材 ,穿插与渗透导数处理函数的问题 ,把它作为研究函数性质的基本方法加以总结、应用 ,… 相似文献
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导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为 相似文献
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文[1]改变了苏教版高中数学必修4第49页的“探究·拓展”题17可能被闲置的尴尬局面.这种“用活教材、用足教材”的做法很是值得学习和称道.对于“等宽直角走廊”问题,文[1]利用三角函数建立数学模型,然后通过换元将目标函数转化为函数在某一区间上的最值问题,接着借助多种求解策略(如:函数单调性的定义、复合函数的单调规律、函数与方程的思想以及导数)解决了水平通过直角走廊的最长铁棒问题. 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈ 相似文献
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在近几年的高考试题中,出现了含有参数的函数不等式在某一区间上恒成立求参数取值范围的压轴题,大多学生在处理时感觉困难,无从入手,那么有没有一种既简单又易操作的通性通法呢?本文通过一些实例介绍解决这类问题的一种方法.导数是高中新课标教材中的重要内容,它是研究函数的有力工具,应用导数来解决函数的单调性与最(极)值问题也是近年来高考的热点.利用导数解决有关函数问题,是一种有效的手段.这类问题都有一个共同的特征,即求解方程f’(x)=0.若能直接找到根,则结合具体问题对原函数进行分析,从而达到解题的目的;若方程含有参数无法直接解出(如:ex-2ax-1=0),而解方程f’(x)=0的过程又是解答导数问题的必经之路,我们又该怎么办呢?所以解f’(x)=0的技巧也是解答函数不等式问题的一把万能钥匙.在方程无法解出时,我们可以对函数的导数再求导,即用二阶导数研究一阶导数,进而解决问题. 相似文献
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2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上,又有所创新.导数命题创新的两个方面:一是研究对象的多元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数,二是研究内容的多元化,由用导数研究函数性质(单调性、最值、极值)转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等,实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题. 相似文献
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函数与导数是高考重点内容,本文对2019年高考数学试题中函数与导数内容研究与分析:对初等函数的图像与性质考查突出基础性;对分段函数、抽象函数考查突出综合性;对情境性试题考查突出创新性;对分析推理试题考查突出探究性.最后对核心素养导向下函数与导数的教学提出了教学建议. 相似文献
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本文应用广义函数的调和表示,引进了一维广义函数的集值导数,并给出了连续函数的集值导数的几种等价定义.局部Lipschitz函数的集值导数同Clarke定义的广义梯度一致;广义函数在一点附近是Lipschitz 函数之充要条件是它在该点的集值导数是有限的.当广义函数在某点的集值导数不同时包含+∞和-∞时,它的广义导函数在该点的某邻域上是Radon测度.利用一阶集值导数,给出了连续函数的逆函数存在定理;应用高阶集值导数,得到了广义函数取极值的两种非常一般的充分条件.广义函数在一个开区间上成为凸函数的充要条件是它在该区间内每点处的二阶集值导数都包含在[0,+∞]之中.于是,本文建立起一元非可微函数的一套令人满意的微分理论. 相似文献
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特殊类型函数高阶导数与原函数的统一公式 总被引:2,自引:0,他引:2
本通过研究几种特殊类型函数的高阶导数与原函数的求法,获得了由该类函数自身及其一阶导数的特征,即可快速写出该类函数的n阶导数y^(n)与原函数y^(-1)的统一公式y^(n)(n=-1,1,2,3,…,)。该公式可给实际运算带来许多简化与方便。 相似文献