动态立几 精彩纷呈

在近几年的高考数学试卷中，出现了不少动态的立体几何问题，这类试题新颖别致，构思精妙，让立体几何“活”了起来，同时又使立体几何题意更新颖，题目更灵活，考查更全面，思维更广阔，给人耳目一新的感觉，同时也加强了空间想象能力的考查．下面分类对这些精彩题型逐一进行展示．     

动态立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题，是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外，渗透了一些“动态”的点、线、面元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题意更新颖，同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋灵活，加强了对学生空间想象能力的考查．     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…     

新《高中数学课程标准》下立体几何教学的分析与探讨

立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一 ,为此 ,新的《高中数学课程标准》(以下简称《标准》)对这一部分作了适当的调整 .调整之后的立体几何教学建议以现实三维空间为背景 ,遵循“直观感知———操作确认———思辨论证———度量计算”四个层次的认识过程展开 .不难发现《标准》的教学设计更符合学生的认识规律 ,更能体现高中阶段立体几何教学存在的意义 .本文试图挖掘《标准》立体几何模块的新亮点 ,并对《标准》指导下的立体几何教学作初步分析 .1　《标准》中立体几何特色分析通过《大纲》与《标准》的比较 ,我们发现在立体几…     

空间几何融入向量后的教学再设计

传统的立体几何主要是培养空间想象能力,当然,也培养了演绎推理能力．而课改后的立体几何借助于空间向量,把立体几何的线线、线面、面面关系表述为向量之间的位置关系,这样,可以回避添作辅助线等冗长的演绎推理过程．由思辨数学转化为算法数学,使解题有规可循,为处理立体几何问题提供了新的视角．同时,也为进一步深入学习大学的后继课程打下基础,那么,怎样才能使演绎推理与代数计算融合在一起呢？     

利用空间向量解立体几何中的探索性问题

立体几何引入空间向量后,可以借助向量工具,使几何问题代数化,降低思维的难度.尤其是在解决一些立体几何探索性问题时,更可以发挥这一优势,以下举例说明.     

成人高考中立体几何试题的分析和建议

立体几何是初等数学的重要组成部分,又是继续学习高等数学,制图等大学课程的基础,在成人高考中占有重要地位,同时,由于学习立体几何必须具有一定空间想象力和逻辑推理能力,因此,它又是成人高考的难点;国家教委考试中心,从成人考生实际出发,设计出一批符合成人高考实际,又具有较高区分度的立体几何试题,较好地解决了这个难点;本文对最近几年成人高考中的立体几何试题的命题规律和特点进行研究,以为成人高考中的立体几何部分的复习提供一些参考;一、成人高考立体几何试题的命题特点普通高考是注重能力考查的选拔性考试,重在考…     

談談立体几何中直观图和二視图的教学

本学期人民教育出版社新出版的高級中学立体几何課本(暫用本),內容和系統方面都有了較大的改革,其中內容改革的一个方面是增加了立体几何图形的直观图和二視图。現在根据个人对教材的钻研,結合教学中的点滴体会,对立体几何的直观图和二视图的教学,提出一些不成熟的意見和看法,与同志們商討。一、关于立体几何中直观图和二视图的教学要求立体几何中的直观图和二視图的教学要求应該是极初步的,虽有制图的因素,但不同于制图学的要求。为了进一步明确要求,我想首先应該从立体几何教学直观图和二視图的目的来看,我认为在目前中学不設制图課的情况下,立体几何讲授直观图和二視图,主要是为了使学生能顺利地进行立体几何的学习,巩固所获得的图形的性貭的知識,发展学生的空間想象力;同时使学生初步掌握直观图和二视图的最基本的知識和技能。因此只要求掌握柱、錐、台、球等簡单几何体的直观图和二視图就可以了,而不同于制图学要求画机械零件、部件等,同时所画的直观图,应以立体几何教     

人教A版新旧教材关于“空间向量与立体几何”的比较研究

本文通过对新旧课标“空间向量与立体几何”内容要求比较分析,发现新课标的内容划分及内容要求都更为具体.在此基础上对新旧教材“空间向量与立体几何”的章节编排、知识点增减、例习题配置三个方面比较分析,发现新教材更注重知识的系统性和逻辑性,更注重思想方法及核心素养的渗透,且新教材知识点和例习题数量均多于旧教材,新教材例习题难度高于旧教材.最后提出关注数学思想方法的渗透和核心素养的培养、加强立体几何中向量方法的教学等教学建议.     

构建长方体 巧解立几题

立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路．解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果．     

四法求解无棱二面角

众所周知,二面角既是立体几何的一个重点,也是立体几何的一个难点,难主要难在不知如何作出二面角的平面角,特别是无棱（所求二面角中两个平面没有公共棱）二面角更不知从何下手．我在学习之余收集了几个这方面的题目,并加以整理,介绍求解无棱二面角大致的几种方法,希望能对大家有所启迪．     

透视一道高考题,把握立体几何复习

纵观高考立体几何解答题,题目都有一定的难度和灵活性,这对高三的立体几何复习提出了更高的要求,笔者通过对04年一道立体几何高考题的研究,提出高三立体几何复习的几点看法.……     

向量方法在立体几何问题中的常见应用

立体几何是高中数学重要模块之一,高考中常以几何模型为载体,灵活考查学生对立体几何知识的理解和把握程度.空间向量作为连接立体几何和代数运算的桥梁,运用向量方法解答立体几何问题也越来越常见.合理运用向量方法解决立体几何问题,是学生需要加强的方面.本文中从例题出发,主要阐述了向量方法在立体几何问题中的三种具体应用,以此启发学生对向量方法应用的思考.     

谈谈立体几何教学中的美育

对学生进行审美、爱美的教育不仅是艺术课、文学课的任务,也是数学课乃至作为它的一个分支的立体几何的教学任务,立体几何中从内容到形式以及解题方法,到处充满着美,结合立体几何的教学,加强审美教育,不仅能陶冶学生的审美情操,更重要的是对学生的知识增长和智力发展有着重大的作用。一、内容美,激发学生学习立体几何的热情要学好一门功课,学生没有强烈的兴趣、广泛的好奇心,顽强的意志品质和积极的学习动机,是不可能达到预期的目的的,这些非智力因素正是学生学习立体几何以至整个数学的巨大源泉和动力,而审美教育在形式上是自由的,生动活泼的,它本身就是寓教于乐,     

立体几何中的动态问题

<正>立体几何中的运算问题历来是高考中的热点问题,笔者在研究近五年的各地高考试题题时发现,立体几何中的动态问题越来越多,这类问题综合性更强,对考生的数学能力要求也更高,应该会成为备受命题人青睐的考点.下面通过几个典型例题对这类问题进行剖析.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．     

立体几何中动点的轨迹问题

<正>立体几何是高中数学中最重要的内容之一,是锻炼空间想象力,培养直观想象和逻辑推理的重要载体．其中动点的轨迹问题是学习的难点,也是高考的热点．处理立体几何中的动点轨迹问题需要较高的直观想象素养,同时要灵活地把空间问题转化平面问题．由于动点在几何图形中运动,提高了思维的难度,因此处理起来较定点问题更为困难．本文通过举例来说明处理立体几何中动点轨迹问题的一般处理策略,供同学们参考．     

到正方体两异面棱距离相等的点的轨迹问题

<正>立体几何内容承担着考察学生空间想象能力和逻辑思维能力的任务.高考中经常以立体几何知识为载体,考查解析几何与立体几何知识交汇的题目.这些题目不仅涉及了立体几何点线面之间的位置关系,而且巧妙地考查了求轨迹的基本方法,是较为活跃的创新题型.     

辅助线在高中立体几何问题中的有效运用

高中数学包含大量的公式、符号和定理,很多学生在学习的过程中存在一定的困难.立体几何是高中数学的重要组成体系,要求学生能够具有良好的空间想象能力和逻辑思考能力.但是,部分高中学生学习能力和认知基础尚较初级,如果不借助辅助线等学习工具,很多高中生在学习立体几何时就会陷入困境,甚至无法解决立体几何问题.文章阐述了高中立体几何的内容和特点,以及高中学生的逻辑思维特点,并利用辅助线,分析了多个立体几何的解题案例.