浅议函数的周期性和对称性

函数的周期性和对称性是函数的重要性质,是研究函数图像及性质的重要工具.笔者在近几年的高三数学教学中发现:学生对一些题目中所隐含的“周期性或对称性”的条件不能正确理解、区分、运用,而这是近几年各种测试的一个命题热点,故笔者在此对函数的周期性和对称性略作小结,供参考.     

用周期性求抽象函数值的方法

用周期性求抽象函数值的关键是构造周期函数,即建立等式f(x+T)=f(x)(T≠0),根据条件构建等式常用到一些技巧,现举例说明.一、巧代换例1函数f(x)对任意实数x满足条件     

谈谈函数的周期性

函数的周期性是一个重要而不易理解的性质，同学们对它的理解和应用常感到困难．为此本文对这个性质进行研究，供同学们学习时参考．     

两个周期函数的和的周期性

显然如果两个周期函数的的周期之比为有理数,则它们的和仍然是周期函数.反之,如果已知两个周期函数的和是周期函数,则这两个周期函数周期之比是否一定是有理数?若这两个函数之一是连续函数,给予上述问题肯定的回答.     

浅谈函数的周期性和对称性问题

周期性是函数的一个重要性质,是研究函数图象及性质的重要工具,尤其是一些问题中所隐含的周期性更成为解题的关键所在,而且成为近几年来各种测试的一个命题热点,特别是将函数     

一类递推数列的周期性

设k,m是适合k>2的正整数,p=2cos(2π)/k.本文证明了:如果数列A={an}n=0∞满足递推关系an+2m=pan+m-an(n≥0),则A是周期数列,它的最小正周期是km的约数.另外,给出了最小正周期小于km的非零数列的例子.     

浅谈函数的周期性

就函数的周期性概念的理解上容易混淆的问题进行讨论。     

函数的周期性和对称性例说

如下的一道试题在高三教学时经常遇到： （1）已知偶函数y=f（x）,x∈R,若直线x=a（a≠0）是该函数图像的对称轴,证明：该函数是周期函数,并写出它的一个周期．     

抽象函数的解题策略

抽象函数是指只给出函数的某些性质而不给出解析式的函数,由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,很多学生遇到此类问题往往感到束手无策,不知道从何处下手,甚至放弃.本文旨在针对抽象函数问题进行归纳与总结,以期对学生学习有所帮助.     

原函数与导函数周期性和奇偶性联系的探究

笔者在文[1]中对原函数与导函数对称性联系进行了探究,本文就原函数与导函数周期性和奇偶性联系进行探究,得到了几个漂亮的结论.定理1(1)若可导函数f(x)是以T为周期的周期函数,则其导函数f′(x)也是以T为周期的周期函数;     

用周期性求抽象函数值的方法

用周期性求抽象函数值的关键是构造周期函数,即建立等式f（x＋T）=f（x）（T≠0）,根据条件构建等式常用到一些技巧,现举例说明．     

关于周期函数的再思考

本文一方面基于周期集的性质考虑了周期函数的最小正周期问题,另一方面比较自然地将周期函数推广到概周期函数,并举例说明了两个周期函数的和函数一定为概周期函数     

无最小正周期的周期函数的构造及其性质

从群论的角度给出周期函数的等价定义.对任意给定的非循环群GR),构造出以G为周期集的无最小正周期的周期函数.讨论无最小正周期的周期函数的性质.     

关于周期函数的傅里叶级数的一个注记

文中证明了周期函数在任何一个周期长度的区间上计算所得傅里叶级数相同 ,据此选择合适的积分区间可简化计算     

问题223 函数g(x)=sinx(x≥0)是不是周期函数?

对于函数周期性的概念,人教A版必修4第34页是这样写的:"对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零实数T叫做这个函数的周期.周期函数的周期不止一个,例如,2π,4π,6π,…以及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函数的周期,事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式(对应法则),只给出一些特殊条件(如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等)的函数.正因为抽象,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口.实际上,解决此类问题还是有规律可循的.那么,如何化抽象为具体,使得抽象函数不再抽象呢?本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨,供同学们参考.     

关于周期函数的最小正周期的存在性

我知道一些周期函数在定义域上存在最小正周期 ,如ｓｉｎｘ ,ｃｏｓｘ ,ｔａｎｘ ,ｃｏｔｘ等 .但有些周期函数如常值函数、狄利克莱函数等均没有最小正周期 .那么 ,什么样的周期函数一定存在最小正周期呢 ?笔者至今未见有结果 .本文利用极限和函数连续的性质 ,给出了周期函数存在最小正周期的充分条件 .引理 1　设 {ａｎ}为数列 ,且ａｎ >0 ,ｌｉｍｎ∞ａｎ =0 .则对任意实数Ａ ,存在由 {ａｎ}的前ｎ项构成的整系数线性组合数列 {Ａｎ},其中Ａｎ=α1 ａ1 α2 ａ2 … αｎａｎ(ａｉ为整数 ,ｉ=1 ,2… ,ｎ) ,使得ｌｉｍｎ∞ Ａｎ=Ａ .…     

函数最小正周期的机器证明

周期函数是中学数学教学的一块重要内容,也是一个教学难点,特别是在讨论函数的周期性时,人们常有这样的感觉：要检验一个正数是周期函数的周期,也许并不太难;但要进一步证明这个正数是此函数的最小正周期,推理运算的过程往往非常繁杂．即使一些看似较简单函数的最小正周期,有时用纯代数方法也很难甚至无法给出完美的证明．笔者利用数学软件几何画板强大的图形和图像功能,给出一种依靠软件的“机器”证法．这种方法主要依据如下结论：     

“抽象函数周期性证明”的11种类型

抽象函数的周期性的证明，是学习中的重点和难点：本文旨在扩大同学们知识面，攻破其难点．共11种类型．