通过随机变量刻画随机现象加深理解随机思想北大核心

在必修课程中,通过引入样本点和样本空间的概念,完成了对随机事件的数学刻画;类比集合关系和运算,给出了事件的关系与运算的意义;在定义古典概型的基础上,结合古典概型研究了概率的性质、随机事件概率的运算法则;结合有限样本空间,给出了两个事件独立性的含义,并结合古典概型,利用独立性计算概率;在研究频率与概率关系的基础上,给出了用频率估计概率的方法,为求解随机事件的概率提供了多种工具和方法.     

对称在概率解题中的应用

对称的概念在数学中有着非常广泛且重要的作用.在概率的计算中也常常利用这一技巧,例如在古典概型样本空间的选取时,着眼点就是要使样本点出于对称.因为古典概型和几何概型都具有对称性,也是古典概率论研究中最重要的两种模型,下面给出几个这两种模型下利用对称计算的例子.1对称在古典概型中的应用例1n对夫妇任意地排成一列,求每位丈夫都排在他的妻子后面的概率.解法1排列的总数是(2n)!.为了计算有利场合的个数,可以这样考虑.首先把n个丈夫进行排列,共有n!种可能.然后让排在第一的那位丈夫的妻子插入队伍,她显然只有1种可能的位置,即排在最…     

概率解题中样本空间的选择

无论是古典概型中随机事件概率的计算,还是随机变量分布的确定,选择好适当的样本空间都是解题的关键.借助“草绳结环”和“圆周上均匀分布的期望和方差”两个经典的概率问题,说明巧妙地选取样本空间有利于概率问题的顺利解决.     

几何概型中的交汇问题

几何概型是高中数学的新增内容,是新课程高考的一大亮点和热点,是对古典概率的进一步发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸,是中学数学知识的一个重要交汇点,已成为联系多项内容的媒介.本文展示几何概型与集合、函数、方程、三角形、解析几何的交汇与整合问题. 一、几何概型与集合的交汇     

关于概率中样本空间选取的两点体会

从古典概型中事件概率的计算和事件的相互独立性两个方面,通过举例较深入地分析了样本空间选取的重要性,并指出在概率计算中要充分利用概率概念.     

“几何概型”教学释疑——兼谈“贝特朗概率悖论”

几何概型是高中数学新课程的新增加内容之一，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限到无限的延伸，但中学一线教师大都没有系统地学习过几何概型的相关理论与知识，致使在新教材的教学过程中，只能是边学边教，“摸着石头过河”，形成了一些认知上的“疑点”，本文结合自身的教学实践，通过教材（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》，以下简称苏教版）中的三道例习题，谈点肤浅认识，与同仁探讨，以期共同提高。     

“古典概型”教学设计

古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型．此节课是高中数学必修3第三章第二节“古典概型”的第一课时,是学生已学了随机事件的概率,尚未学习排列组合的情况下教学的,学生通过掷硬币、骰子的试验,由此归纳出古典概型的两个特征不是难点,难在没有学习排列组合知识的情况下求古典概型中基本事件总数,及如何判断一个现实问题是不是古典概型问题,如何将其转化为古典概型问题．     

一个不等式的加强及应用

题目袋中放有大小相同的m个黑球和n个白球.现逐个从袋中取球,若每次取出球后再放回,显然每次取得黑球的概率均为mm＋n;若每次取出的球不再放回,则第k次取得黑球的概率是多少（1≤k≤m＋n）？思路1这是一个典型的古典概型问题：前k次逐个取球,相当于从m＋n个球中任取k个球作一排列,样本空间中的基本事件共有Akm＋n个,而事件“第k次取得黑球”表明第k个球为黑球,共包含C1mAk-1m＋n-1个基本事件,     

关于独立性的若干反例

为有效加深学习者对独立性概念的理解和掌握,提出关于独立性的若干新颖反例,这些反例来自于古典概型和几何概型,包括随机事件的独立性和随机变量的独立性.基于这几个反例,深入解析了独立性概念.     

新课程"古典概型"教学中应重视列举法作用

1新课标对古典概率教学要求分析新课标对古典概率教学要求:了解随机事件统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概率的区别;理解古典概型,掌握“古典概型”的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.与过去教学要求相     

古典概率模型中样本空间的选择

古典概型是高中数学概率学习的核心．在古典概率的计算过程中，样本空间的选择是关键一环，主要表现在“能否正确选择样本空间”和“能否选择较小样本空间”两方面．在理解题意的过程中是否注重这两方面的思考，将决定解题的成功与高效．本文举例说明，供读者参考。     

论几何概型中的等可能

在概率发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限多个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑无限多个试验结果的情况.几何概型用来计算事件发生的概率时,适用于有无限多个试验结果的情况,每种结果的出现也要求必     

谈解决基本事件为质点和非质点几何概型的方法

在学习几何概型内容时有一题:把半径为1的硬币随意投到半径为10的圆盘上,且整个硬币落在圆盘内,求硬币遮住圆盘圆心的概率.不少学生做的结果为4/25,而正确答案为181.通过此题反映出:学生对解决基本事件为非质点几何概型问题的方法不正确,没有理解基本事件为质点与非质点几何概型的区别.1质点几何概型质点几何概型特征若一次试验中所有可能出现的基本事件有无限个,每个基本事件出现的可能性相等,且每个基本事件对应一个质点,全体结果可     

可列无限等可能概型概率场的讨论

假设有某试验,对每次试验而言有可列无限个试验结果,由于某种对称性,每个结果的出现又有一定的均匀性.对这种概型本文称之谓可列无限等可能慨型,这种概型的问题其概率场是什么?这是个颇有趣的问题,本文将针对这一问题进行一定的探讨.本文将针对从全体正整数中随机取数的问题的一种特殊的子集类构成事件域,并在其上合理地定义概率,从而建立概率场.     

高中数学古典概型解题思路探析——以“摸球问题”为例

古典概型是概率学习的基础,也是学习的重难点.古典概型问题虽然计算公式简单,但涉及到的具体问题却非常复杂、多变,致使学生在解题的时候,很难找到一种确切的方法,这加大了学生的解题难度.鉴于此,本文以古典概型典型例题——“摸球问题”作为切入点,对其具体的解题思路进行了详细的研究和分析.     

一道流行几何概型题引发的三种思维观点的冲突

笔者发现,有一道经典的几何概型题及其给出的错误解答多年来流行于多种版本的高考备考和高一、二的教辅资料书中.本来经典题目流行多年倒无所谓,但问题是其给出的错误解答也多年来误导了备考的师生们.下面呈现这道几何概型题及其给出     

一类古典概型的公式解

针对一类古典概型,通过将基本事件数转化为不定方程的解的个数,并利用组合方法将其求出,进而可以得到该古典概型的公式解.     

概率论中审视样本空间的思维策略

构造恰当的样本空间是古典概率解题的第一步,选择样本空间的计量方法是解决问题的关键.对于同一个随机试验,样本空间可以相当简单,也可以相当复杂.下面通过实例,谈谈在保证等可能性的前提下,通过改变样本容量计量方法或缩减样本空间使得概率计算化繁为简的思维策略.1改变样本空间的计量方法,实现无限向有限的转化在古典概型中,试验的结果是有限的,当试验结果为无限时会出现本质上的困难.此时,我们可用某种数量特征(如长度,面积)来表示总和,设为S;并且其中的一部分,即有利于随机事件A的基本事件数,也可以用同样的数量特征来表示,设为s;则随…     

运用“双向表”求解古典概型问题

1问题的提出 列举法是解高中数学古典概型问题的常用方法．按照参变量的个数分类,列举法可以分为一维列举、二维列举乃至多维列举．例如,“同时掷2颗骰子,求向上的数字之积大于6的概率”就是一个“二维列举”的问题．此类问题,通常采用“实数对”的方法来列举、求解．然而,随着基本事件个数的增加,“实数对”法列举时非常容易遗漏情况,从而导致出错．     

统计和概率

1.本单元重难点分析本单元的重点:通过实际问题掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型,体会几何概型;会计算简单随机事件发生的