关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件.     

亚正定阵理论(Ⅰ)

亚正定阵是正定(实对称)阵概念的一般化.本文(Ⅰ)较详细地研究亚正定阵的各种基本性质,并将 Schur 关于正定阵的 Hadamard 乘积的著名结果以及华罗庚定理推广到亚正定阵,从而得到了更多的有用结论.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件．     

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是 Hermite正定阵的推广 ,研究了它的 Kronecker积、Hadamard积和行列式理论 ,将实对称阵的 Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky-Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式推广到了一类非 Hermite复矩阵上 ,扩大了 Minkowski不等式的指数范围 ,削弱了华罗庚不等式的条件 .     

次亚正定矩阵的次L(o)wner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次L(o)wner偏序,利用次Lwner偏序,获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件.     

关于实方阵的正定性与规范性的进一步拓广

对亚正定矩阵类与实规范矩阵类作进一步拓广 ,得到一个新的矩阵类——亚规范矩阵 .研究了它的等价条件 ,合同下的标准形及有关行列式的性质 ,所得结果推广并改进了亚正定矩阵与实规范矩阵的一些结论 .     

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是Hermite正定阵的推广,研究了它的Kronecker积,Hadamard积和行列式理论,将实对称阵的Schur定理,华罗庚定理,Minkowski不等式,Ky-Fan不等式,Ostrowski-Taussky不等式推广到一类非Hermite复矩阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围,削弱了华罗庚不等式的条件。     

Szasz不等式在亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上的推广

实对称正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细;本文将Szasz不等式推广到一类亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上去,从而推广了关于实对称正定矩阵的Szasz不等式和Hadamard不等式.     

次亚正定矩阵的次Lōwner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次Lōwner偏序，利用次Lōwner偏序，获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件．     

ON HILBERT''''S INEQUALITY

Hilbert,5 inequality 15 an important theo]may te Put into two forms:integral and disoretefor analy七10 funotion whiohI沂f(二)g(夕) 劣+夕、‘;、,打Jfa(咖《。劝“,‘,。”}r鑫1斋}、派了客,价,·氮‘“·,“·A)功The following inequality 15 in the name of丑ilbert:(0)}:演1鲁}’、、信!ar}·’乡:;·whereA~际.If。’,and乙,s吕re real num悦r。,thonA二2,;if石一压,then左二,(眠[1,3]). Theorem 1.Le云娜么云么。,如。‘咖sf(二),g伽)任LZ(0,OO).T肠、(JJIJ,(·)。。·)“·“,)’、冰·{(丁丁,2。·)‘今’ 一(厂(…     

ON KORN‘S INEQUALITY

This paper is devoted to give a new proof of Korn's inequality in LT - norm (1 < γ < ∞).     

ON OPPENHEIM'S INEQUALITY

We prove several inequalies for symmetric postive sermidefinite, general M-matrices and inverse M-matrices which are generalization of the classical Oppenheim's Inequality for symmetric positive semidefinite matrices.     

ON SCHWARZ-PICK TYPE INEQUALITY FOR MAPPINGS SATISFYING POISSON DIFFERENTIAL INEQUALITY

Let f be a twice continuously differentiable self-mapping of a unit disk satisfying Poisson differential inequality |△f(z)|≤B·|Df(z)|2 for some B＞0 and f(0)= 0....     

具不等式约束变分不等式的信赖域算法

1　引　　言令Ｘ是Ｒｎ 中的非空闭凸集 ,Ｆ :Ｘ→Ｒｎ 是连续映射 ,〈· ,·〉表示Ｒｎ 中的内积 有限维变分不等式问题 (以下简称变分不等式问题 ,记为ＶＩＰ或ＶＩ(Ｘ ,Ｆ) ) :就是求ｘ ∈Ｒｎ,使ｘ ∈Ｘ且 ｘ ∈Ｘ ,〈Ｆ(ｘ ) ,ｘ -ｘ 〉≥ 0 . ( 1 )在Ｘ =Ｒｎ+ 的特殊情形下 ,( 1 )变为非线性互补问题 (记为ＮＣＰ或ＮＣＰ(Ｆ) ) :就是求ｘ ∈Ｒｎ,使ｘ ≥ 0 ,Ｆ(ｘ ) ≥ 0 ,且〈ｘ ,Ｆ(ｘ )〉 =0 . ( 2 )　　变分不等式长期以来一直用于阐述和研究经济学、控制论、交通运输等领域中出现的各种平衡模型 近二十年来 ,变分不等式及其…     

对偶Brunn-Minkowski型不等式

本文研究了对偶Brunn-Minkowski不等式问题.利用对偶混合体和Blaschke径向和的性质,建立了对偶混合体均质积分的Brunn-Minkowski不等式的隔离形式,推广了对偶Brunn-Minkowski理论的几个不等式.     

关于Caflisch的一个不等式

Caflisch[1，2]在Euler方程存在光滑解的假设下，证明了Boltzmann方程存在一个解，且该解在平均自由程趋于零的极限下与Euler解一致．不幸的是Caflisch的证明有错误，其关键的引理6．1的结论太弱，不足以完成主要定理的证明．事实上，Caflisch在证明主要定理时，使用了比引理6．1更强的结论，但并未说明．本文改进了Caflisch的一个重要不等式；加强了原引理6．1的结论，并在修正了原主要定理证明过程中的其它错误后完成了它的证明．     

球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.     

一个基本的Hilbert型不等式

本文研究了一个新的、基本的不含参量的Hilbert型不等式.应用改进的Euler-Maclaurin求和公式以估算权系数,证明了其常数系数为最佳值以及此不等式的等价式.     

A GENERALIZED JENSEN''''S INEQUALITY

ＡＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＪＥＮＳＥＮ＇ＳＩＮＥＱＵＡＬＩＴＹ￥ＷａｎｇＺａｉｈｕａ；ＳｈｅｎＱｉｆｕＴｈｅＪｅｎｓｅｎ＇ｓＩｎｅｑｕａｌｉｔｙｉｓａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｃｏｎｖｅｘｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｉｔｉｓｉｎｔｅｒｅｓｔ...