解分式方程问题中的转化思想应用例析

G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.原苏联数学家雅诺夫卡娅在回答"解题意味着什么?"时说:"解题--就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题."因此,说到底数学解题过程实际就是转化的过程,也就是将所要解决的问题转化为已经熟悉或容易解决的问题的过程,通过对条件的转化,结论的转化,使问题化繁为简,化难为易,化生为熟,最终求得问题的解决,这就是数学中的转化思想,是解数学问题的一种最基本最重要的数学思想方法.本文拟举近     

转化策略分析

转化就是在解题过程中,用一种新形式代替原来的形式为解题创造条件的过程,称为转化.常见的转化目标有:化生为熟、化难为易、化复杂为简单、化抽象为直观等等.那么我们怎样进行转化呢?     

数学解题的转化思想

数学解题的转化思想刘书清（山东德州教育学院２５３０１４）何谓解题？解题就是解决矛盾．解题的过程就是不断揭示矛盾的过程．数学充满着矛盾，矛盾转化是现实世界的普遍规律，利用转化的思想解决数学中的矛盾，乃是最基本最常用的思想和方法．在中学加强转化思想的教学...     

谈谈中学数学中的转化问题

一、解题就是进行转化数学离不开解题.解题是什么?有人说,解题就是转化.这句话很有道理.举一个例子: 证明:平面上周长为2l的封闭图形,总可以被半径为l/2的圆盖住.     

探寻解题途径的几点体会

懂得数学基础知识.不一定会解题(特别是综合题)。教会学生解题,既是我们教学的一种手段,又是我们教学的目的之一。形成学生解题能力高低的因素很多(诸如知识因素.智力因素、心理因素等),解题环节也不少(诸如审题、探寻解题途径、逻辑表述,检验与小结等),本文仅就如何探寻解题途径谈点粗浅体会. 探寻解题途径就是在全面、深入审题的基础上,抓住题目的特征,根据已知与未知之间相互依赖、制约的关系,利用类比、联想、分析、综合,归纳等数学方法,整理出解题思路。解题过程的实质就是不断地有目的地有效地转化矛盾而最终解决矛盾的过程。探寻解题思路是探寻转化矛盾的方法。     

妙设主元 另辟蹊径

数学解题过程主要就是化繁为简、化难为易的转化过程,在众多的转化方法中,主元法是一种重要的方法.主元法就是在数学问题所涉及的常量、参量、变量等多个量中,选择一个     

审视解法 注意等价转换

数学活动的实质就是思维的转化过程．在转化过程中保持转化的等价性是至关重要的．但是在很多解题中往往因忽视转化的等价性出现了错误，本文举两例提醒学生在解题过程中必须注意等价转换．     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

转化策略分析

转化就是在解题过程中,用一种新形式代替原来的形式为解题创造条件的过程,称为转化．常见的转化目标有：化生为熟、化难为易、化复杂为简单、化抽象为直观等等．那么我们怎样进行转化呢？     

复数代换法的应用

<正>"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒."(美国数学家G·波利亚)解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程.而"复数代换法"则是实现这种转化的重要手段之一.它的策略思想是:根据题目的结构特征,引进复数代换,利用复数知识解题的一种方法.用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径.下面举例说明,供读者参考.     

用非等价转化代替等价转化造成的错解例析

用非等价转化代替等价转化造成的错解例析孙增海李林书（河北平山中学０５０４００）数学解题的过程实质上就是一个转化过程，而等价转化是数学解题中的一种主要形式．在数学解题中，学生常常把非等价性（充分性、必要性）的转化代替等价转化而发生错误，下面看几个例子．...     

解题,从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智.然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要结构联想,依靠结构联想来指导解题,实现突破.因此,结构联想是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升     

化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

转化思想在解题中的应用

转化思想在解题中的应用３６６０００福建永安三中颜美珊数学解题过程实质上就是不断转化的过程．转化的目的在于将未知的、不熟悉的转化为已知的、熟悉的，使问题在转化过程中得到解决．显然能顺利实现转化的关键是要构造供转化的桥梁．转化是一种重要的教学思想方法，本...     

用面积法解题

用面积法解题就是根据题目给出的条件,利用等积变换原理有和关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题.所谓高效解题就是转化的环节少一些,不走弯路.有时我们选用面积法将问题转化,就能恰到好处地达到这一目的.     

高考易错题举例解析

高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文举例分析.     

转化——数学解题的桥梁

客观事物在不断地运动变化,事物之间在互相转化.反映在数学上的转化思想就是从已知条件出发,联想已经学过的知识、方法,盯着目标设法实施有效的转化,在条件和结论之间架起一座合理化归的桥梁.事实上,解题的过程就是从题目的条件不断     

信息转化——问题解决的核心策路

数学无处不化归.解决数学问题的过程,其实就是不断完成信息转化(化归)的过程,是逐步地化繁为简、化生为熟、化难为易的过程.对此,前苏联数学家C·A·雅诺夫斯卡娅曾一语道破其实质:“解题最终就是归结为已经解决过的问题.”     

解题中化归转化的“五种策略”

数学解题中,化归转化思维表现极其活跃.具体应用化归转化思维解题时,揭示联系,分析问题,创造条件,创新应用,遵循基本的解题策略,实现化归与转化的目的.结合实例剖析,就常见的化归转化过程中的解题策略加以应用,开拓数学思维,优化数学品质,提升数学能力.