Castigliano's theorem and stiffness matrices

Summary The belief is generally held that Castigliano's Theorem is a universal law of elastomechanics. This however is, as demonstrated recently [1], not the case. We discuss whether this negative result has any effect on the derivation of stiffness matrices and in doing so realize that it is not Castigliano's original Theorem but a generalized version of it which is really applied in the calculation of stiffness matrices.

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Castiglianos Theorem und Steifigkeitsmatrizen

übersicht Es wird im allgemeinen angenommen, da\ Castiglianos Theorem ein universelles Gesetz der Elastomechanik sei. Dies ist jedoch, wie kürzlich gezeigt [1], nicht der Fall. Wir diskutieren ob dieses negative Ergebnis einen Einflu\ auf die Berechnung von Steifigkeitsmatrizen hat. Dabei erkennen wir, da\ es nicht Castiglianos ursprüngliches Theorem, sondern eine verallgemeinerte Variante ist, die wirklich bei der Berechnung von Steifigkeitsmatrizen angewandt wird.

     

The measurement of stiffness in human joints

Summary Joint stiffness has been defined in precise physical terms. Methods are described whereby joint stiffness may be measured objectively, qualitatively and quantitatively. Apparatus is described to permit measurements to be made at the knee and the second metacarpophalangeal joints.The major contribution to overall stiffness during a particular oscillation was elastic stiffness. Plastic stiffness was significant (up to 40 per cent at maximum amplitude). At small amplitudesCoulomb frictional stiffness was comparable with plastic stiffness. Viscous stiffness was small.

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Zusammenfassung Die Gelenksteifheit wird durch exakte physikalische Größen definiert. Es werden Methoden beschrieben, mit denen die Gelenksteifheit objektiv, qualitativ und quantitativ gemessen werden kann. Es wird eine Apparatur vorgestellt, die Messungen am Knie- und dem zweiten Metacarpophalangeal-Gelenk gestattet. Den Hauptanteil an der Gesamtsteifheit während einer Schwingung stellt die elastische Steifigkeit. Die plastische Steifigkeit erreichte Werte bis zu 40% der Gesamtsteifigkeit bei der Maximalamplitude. Bei kleinen Amplituden war dieCoulombsche Reibungssteifigkeit mit der elastischen Steifigkeit vergleichbar. Die viskose Steifigkeit ist gering.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Steifigkeitsmatrizen dünnwandiger Stäbe und Stabsysteme

Übersicht Die Steifigkeitsmatrizen dünnwandiger Stäbe werden nach der vereinfachten Theorie im Hauptsystem abgeleitet und auf exzentrische Knotenpunkte transformiert. Die Schubdeformation der Stabmittelfläche wird näherungsweise erfaßt. Neben der wölbfreien und wölbstarren Aussteifung wird die wölbelastische Aussteifung berücksichtigt.

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Summary The stiffness matrices of thin-walled bars are determined and transformed to excentric nodal points starting from the simplified theory. The shear strain of the middle plane of the bar is approximately included. The warping elasticity of the stiffener is considered including free warping and completely suppressed warping.

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Bericht des Instituts für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen der Universität Stuttgart (ISD), Direktor: Professor Dr. Dr. h. c. J. H. Argyris.     

Post collapse behavior of square and rectangular tubes compressed symmetrically between two platens

Summary Square and rectangular slender sided tubes of aluminium and steel were laterally compressed between two rigid platens in an Instron machine. Their post collapse load-compression curves and histories of deformation are presented for typical specimens. An analysis is presented to compute the post collapse load-compression curves by assuming that stationary plastic hinges are formed at the middle and the ends of vertical arms and that the horizontal arms bend into convex inward continuous arcs. Results obtained from the analysis compare well with the experiments.

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Nach-Kollaps-Verhalten von quadratischen und rechteckigen Rohren, welche symmetrisch zwischen zwei Platten zusammengedrückt werden

Übersicht Schlanke, quadratische und rechteckige Rohre aus Aluminium und Stahl wurden zwischen zwei starren Platten in einer Instron-Maschine zusammengedrückt. Für einige typische Proben werden die Last-Verformungs-Kurven und das Deformationsverhalten nach dem Kollaps aufgezeichnet. Es wird ferner eine analytische Methode vorgestellt, welche es gestattet, die Nach-Kollaps-Kurven zu berechnen; sie basiert auf der Annahme plastischer Fließgelenke in der Mitte und an den Enden der Vertikalarme und auf der Voraussetzung, daß die Horizontalarme in konvexen Bogenstücken gebogen werden. Die theoretischen Ergebnisse stimmen gut mit den experimentellen Resultaten überein.

     

Reduktion analytischer Impedanzfunktionen auf lineare Matrizenpolynome am Beispiel der dynamischen Seilsteifigkeit

Übersicht Die dynamische Steifigkeit eines durchhängenden Seiles gegenüber harmonischen Randverschiebungen kann mit Methoden der Kontinuumsmechanik in geschlossener Form mittels analytischer Funktionen der Schwingungsfrequenz dargestellt werden. Eine Berücksichtigung deratiger Funktionen in den Steifigkeitsmatrizen zusammengesetzter Systeme macht diese Matrizen allerdings ebenfalls frequenzabhängig—ein besonders bei der Behandlung des Eigenwertproblems hinderlicher Umstand, da dieses nichtlinear wird. Durch die hier beschriebene Reduktion einer komplexen analytischen Impedanzfunktion auf ein konstantes Matrizenpaar beliebiger Ordnung werden derartige Schwierigkeiten behoben. Diese Abbildung entspricht einem nachträglichen Übergang von Kontinua auf diskrete Schwingungssysteme. In strukturdynamischen Anwendungen, wie z. B. für die hier betrachtete dynamische Seilsteifigkeit, entsprechen die beiden Ergebnismatrizen einer statischen Steifigkeitsmatrix und einer Massenmatrix. Die Berücksichtigung des resultierenden Matrizenpaares im Rahmen einer linearen Eigenwertaufgabe ist in jedem Fall problemlos möglich.

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Reduction of analytic impedance function to linear matrix polynomial—exemplified for dynamic cable stiffness

Summary For the dynamic stiffness of a sagging cable subject to harmonic boundary displacements, frequency-dependent closed-form analytic functions can be derived from the corresponding continuum equations. By consideration of such functions in stiffness matrices of composed systems, however, these matrices become frequency-dependent, too—a troublesome fact, especially with regard to the eigenvalue problem which becomes nonlinear. In this paper a method for avoiding such difficulties is described: A complex analytic impedance function is reduced to two constant matrices of any desired dimension. This reduction corresponds to a mathematically performed transition from a continuum to a discretecoordinate vibrating system. In structural dynamics applications such as for dynamic cable stiffness the two resultant matrices correspond to a static stiffness matrix and a mass matrix. In every case, these matrices can easily be considered within the scope of a linear eigenvalue problem.

     

Experimentelle und theoretische Untersuchungen der instationären Wärmeleitung in Metallhydridschüttungen

Zusammenfassung Es wird ein Rechenmodell zur Beschreibung der Entladung von Metallhydriden vorgestellt. Die hierzu notwendigen Gleichungen und physikalischen Zusammenhänge werden angegeben und die Aufbereitung des Gleichungssystems zur numerischen Lösung dargestellt. Zur Untersuchung der Qualität der Modellrechnung wurden Entladeversuche an einem FeTi-Einzelrohrspeicher durchgeführt, so daß die experimentell und theoretisch erhaltenen Ergebnisse für Druck- und Temperaturverläufe direkt gegenübergestellt werden können.

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Experimental and theoretical investigations of the nonsteady heat conduction in metal hydrid beds

A mathematical simulation model is presented describing the discharge process of metal hydrides. The necessary equations and the physical mechanisms are reported. Furthermore the preparation for numerical solution of the set of equations is described. Discharging tests were carried through for the determination of the quality of the presented simulation model. Therefore it is possible to compare directly the experimental and theoretical results for pressures and temperatures.

     

Measurements of the spectral emissivity of surfaces used in jet engines and space technology

Three relevant thermal radiation problems are identified and commented with reference to own experimental data: (1) The chance to optimize the spectral emissivity behavior for radiation cooling in space flight vehicles by purposely prepared coatings, (2) to evaluate the influence of a hydrocarbon-flame emission spectrum on the walls of the combustion chamber, and (3) to clarify the reliability of the pyrometric thermometry, especially used in air-breathing jet engines for power control. At present, only experiments made up for accurate radiative material properties offer key data for items (1)–(3). Appropriate devices are explained.

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Messung des spektralen Emissionsverhältnisses von Oberflächen, die für Strahltriebwerke und in der Weltraumtechnologie verwendet werden

Zusammenfassung Drei relevante Probleme des Strahlungsaustauschs werden erläutert und anhand eigener Messungen kommentiert: (1) die Möglichkeit, durch gezielt präparierte Coatings das Emissionsverhalten für Strahlungskühlung in Raumfahrzeugen zu optimieren, (2) den Einfluß des Emissionsspektrums von Kohlenwasserstoff-Flammen auf die Brennkammerwände abzuschätzen und (3) die Problematik pyrometrischer Thermometrie insbesondere für die Leistungsbegrenzungskontrolle von luftatmenden Triebwerken zu klären. Derzeit liefern nur Experimente genaue radiative Materialgrößen als Schlüsselinformationen zu (1)–(3). Geeignete Versuchseinrichtungen werden vorgestellt.

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Dedicated to Prof. Dr. K. Bier's 65th birthday     

Computergestütztes Auswuchten elastischer Rotoren nach Eigenformtheorie und Einflußkoeffizientenverfahren

übersicht Es wird ein einheitlicher Datenverarbeitungsproze? für das Auswuchten elastischer Rotoren vorgestellt, der sowohl modale Vorgehensweisen (n- und (n+2)-Theorie) wie auch die Einflu?zahlenmethode umfa?t. Die Einflu?zahlenmatrix wird über eine Fehlerausgleichsrechnung aus allen vorliegenden Schwingungsme?werten ermittelt. Wenn singul?re Matrizen auftreten, (z.B. bei zu vielen Ausgleichsebenen) werden die Ausgleichsgewichte so bestimmt, da? die Summe der Gewichte minimal wird. Experimentelle Ergebnisse werden vorgestellt.

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Summary A consistent data-process for the balancing of elastic rotors is presented, which includes both the modal methods (n- andn+2-theory) and the influence-coefficient method. The influence matrix is set up from the experimental data by a least square procedure. In case of a matrix-singularity (too many balancing planes) the recommended weight-set is determined such that the weight sum is a minimum. Experimental results are given.

     

Stochastic response of uncertain systems

Summary A method for the analysis of structural systems with random properties subjected to dynamic loading is presented. In this context, the weighted integral technique which provides an accurate and consistent transition from continuous type random fields to discrete type stochastic finite elements is extended to the area of stochastic structural dynamics. Both, mass and stiffness matrices are expanded in terms of weighted integrals. Monte Carlo simulation and the response surface method are applied to determine threshold exceedance probabilities of the response under randomly fluctuating dynamic loading. The capabilities of the concept with respect to the assessment of failure probabilities are investigated.

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Stochastische Antwort von Systemen mit streuenden Eigenschaften

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung von Strukturen mit streuenden Eigenschaften unter dynamicscher Belastung vorgestellt. Dazu wird die Methode der gewichteten Integrale, die eine exakte, konsistente Dartellung kontinuierlicher Zufallsfelder in diskreten stochastischen finiten Elementen ermöglicht, so erweitert, daß sie auf das Gebiet der stochastischen Strukturdynamik anwendbar wird. Sowohl Massen- als auch Steifigkeitsmatrix werden durch gewichtete Integrale beschrieben. Die Bestimmung der Überschreitenswahrscheinlichkeit der Systemantwort erfolgt durch Anwendung von Monte Carlo Simulation und Antwortflächenverfahren. Die Möglichkeiten dieses Konzeptes zur Beurtcilung der Versagenswahrscheinlichkeit werden untersucht.

     

Druckverlustminderungen in strömungen durch hochpolymere additive: Klärung einiger noch offener fragen

Übersicht Die vorliegende Arbeit faßt Ergebnisse von experimentellen Untersuchungen zusammen, welehe durchgeführt wurden, um die reibungsmindernde Wirkung von Polymeren quantitativ zu bestimmen. Für die Durchführung der Untersuchungen sind zwei Meßeinrichtungen erstellt worden, die in der Arbeit beschrieben sind. Durch ihren Einsatz gelang es, die reibungsmindernde Wirkung von Polymeradditiven zu bestimmen und ihre mechanische Degradation sowie auch ihre Chemie-verursachte, bei erhöhten Temperaturen beschleunigt auftretende Degradation zu quantifizieren.Es werden theoretische Überlegungen zusammengefaßt, welche die mit einer Temperaturänderung auftretende Variation des Einsatzpunktes der Reibungsminderung zu erläutern erlauben. Messungen der kritischen Schubspannungsgeschwindigkeit werden angegeben, bei deren Überschreitung die reibungsmindernde Wirkung der Polymeradditive reduziert wird. Die experimentell gefundene Abhängigkeit dieser Größe vom Rohrdurchmesser und der Polymerkonzentration der Lösung wird aufgezeigt.Die für den praktischen Einsatz wichtige chemisch-thermische und mechanische Degradation der Reibungsminderung durch Polymeradditive wird quantitativ untersucht. Stabilisierende Zusätze werden hinsichtlich ihrer Wirkung im Rahmen von Meßreihen erfaßt.

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Drag reduction in flows by polymer additives: Clarification of some still open questions

Summary In this paper experimental results for drag reduction in turbulent pipe flows are reported. Drag reduction was achieved by the addition of high molecular weight polymers. The degradation of these polymers (chemically) thermally as well as mechanically was investigated and the effect of stabilizers was studied.Special emphasis is devoted to the effect of temperature on the onset of drag reduction. The influence of pipe diameter and of polymeric concentration on the critical wall shear stress (beyond which drag reduction ceases to exist) is deduced.

     

Tangentiale Steifigkeitsmatrizen bei Anwendung von Projektionsverfahren in der Elastoplastizitätstheorie

übersicht Die klassische PlastizitÄtstheorie mit einer Flie\bedingung nach v. Mises und assoziierter Flie\regel erfordert die Zeitintegration der plastischen Verzerrungsraten. Die hier verwendete Radial-return-Methode ist ein Projektionsverfahren zur Berechnung der inelastischen Spannungen und kann als implizite Integration der Flie\regel angesehen werden. Die Anwendung der Finite-Element-Methode zur numerischen Lösung nichtlinearer Probleme geht von der schwachen Form des Gleichgewichts aus (Prinzip der virtuellen Arbeit). Die entstehenden nichtlinearen Gleichungssysteme können mit dem Newton-Raphson-Verfahren iterativ gelöst werden. Um die quadratische Konvergenz zu sichern, mu\ ein Tangentenoperator berechnet werden, der mit dem verwendeten Projektionsverfahren konsistent ist.

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Tangent stiffness matrices for projection methods in elasto-plasticity

Summary In classical elastoplasticity with v. Mises yield condition and associate flow rule it is necessary to integrate the plastic strain rate. The radial return integration algorithm is employed to calculate elastoplastic stresses. In the context of the finite element method, the formulation and numerical solution of nonlinear problems in continuum mechanics is based on the weak form of the momentum balance equation (principle of virtual work). The solution of the nonlinear equations is achieved by the Newton-Raphson method in which a sequence of linear problems is solved. If the linear problem is obtained by consistent linearization one gets a quadratic rate of convergence.

     

Numerical solution of the curved rigid line problem in an infinite plate

Summary This paper deals with the problem of evaluating the stress singularity coefficients at the tips of a rigid line in an infinite plate. If the traction difference between the upper and lower borders of the rigid line is taken as an unknown function and the displacement of the curved rigid line as the right-hand term of the integral equation, then a new integral equation for the curved rigid line problem is obtained which is presented in this paper. The newly obtained integral equation has a logarithmic singular kernel. To solve the integral equation an interpolation equation for the traction difference functions (the undetermined functions in the integral equation) is proposed. A numerical examination is carried out to demonstrate the efficiency of the proposed technique. Also two numerical examples are given in this paper.

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Numerische lösung des problems einer gekrümmten linie als starrer einschlu\ in einer unendlichen platte

Übersicht Vorgeführt wird die Bestimmung von Spannungssingularitätsfaktoren an den Enden einer starren Kurve in einer unendlichen Platte. Wenn die Spannungsdifferenz an beiden Seiten der starren Linie als unbekannte Funktion und die Verschiebung dieser Linie als rechte Seite der Integralgleichung gewählt werden, erhält man eine neue Integralgleichung, die hier vorgestellt wird. Diese enthält einen logarithmisch singulären Kern. Um sie zu lösen, wird eine Interpolationsfunktion für die unbekannten Funktionen der Spannungsdifferenzen vorgeschlagen und ein numerischer Test zur Demonstration der Leistungsfähigkeit der Methode durchgeführt. Zwei numerische Beispiele werden vorgestellt.

     

Effiziente Erdbebenberechnung einfacher Sekundärstrukturen in großen Bauwerken

Übersicht Die Erdbebenberechnung von Sekundärstrukturen wie Maschinen und Rohrsystemen, die in große Bauwerke eingebaut werden, ist mit den üblichen Zeitintegrationsverfahren sehr aufwendig. Das hier vorgeschlagene Verfahren beruht auf der modalen Synthese, bei der das Hinzufügen einer Sekundärstruktur zu einer Primärstruktur mittels einer Rang-1-Änderung des ursprünglichen Matrizeneigenwertproblems erfaßt wird. Damit können die Schwingungsantwort und auch Stockwerksantwortspektren von einfachen Sekundärstrukturen in beliebiger Lage mit beliebiger Masse und Steifigkeit bestimmt werden. Das verwendete Antwortspektrenverfahren berücksichtigt außerdem die Interaktion zwischen Eigenformen mit nahe beieinanderliegenden Frequenzen. Abschließend werden mit Hilfe eines Rechenprogramms Beispiele für übliche Hochbauten vorgestellt.

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Efficient analysis of simple secondary structures in large buildings under earthquake excitation

Summary Time history analysis of secondary structures like machinery or piping systems in large buildings under earthquake excitation is in general very costly. The procedure proposed in this study is based on the modal synthesis method. Then the addition of a secondary structure with a single degree of freedom results in a rank-one modification of the original eigenvalueproblem. This simple form allows the efficient analysis of simple secondary structures with arbitrary mass and stiffness at arbitrary locations. By applying the response spectrum method together with a special superposition rule interaction between eigenmodes with closely spaced and tuned eigenfrequencies can be considered.

     

Erzeugung von Bewegungsfunktionen mittels Splinefunktionen und ihre Anwendung auf Bewegungsgesetze für Kurvengetriebe

Übersicht Zur Erzeugung von Bewegungsfunktionen können im Hinblick eines geplanten Computereinsatzes numerische Interpolationsverfahren, wie z. B. Splinefunktionen, eingesetzt werden. Um stoß- und ruckfreie Bewegungen realisieren zu können, ist es erforderlich, Splinefunktionen mit Polynomen 5. Grades anzusetzen. Dieser Ansatz erfordert jedoch die Kenntnis der Steigungen in den Stützstellen. Es wird das Verfahren der Vorinterpolation durch kubische Splinefunktionen vorgestellt, so daß die Hermite-Spline-interpolation als sogenannte Hauptinterpolation praktische Bedeutung bekommt. Im weiteren werden systematisch die verschiedenen Anwendungen für Kurvenscheibenbewegungsgesetze aufgezeigt und anhand von Beispielen verdeutlicht.

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Generation of motion curves with spline functions and application for cam mechanisms

Summary In order to generate motion curves of cam followers it is possible to use spline functions by support of computers. To realize movements without shock and jerk it is necessary to choose fifth order polynomial spline functions. The problem now is to get the velocity in each given control point. With the new method of pre-interpolation, using cubic spline functions to calculate the optimal velocity, it will be possible to enter the stage of main-interpolation. The application of the method of pre-interpolation will be systematically shown for cam mechanisms. A specific numerical example is added.

     

Zur Rheologie von Biosuspensionen

Zusammenfassung Das Fließverhalten suspendierter Mikroorganismen, hier kurz Biosuspensionen genannt, ist unter anderem stark abhängig von der Konzentration und der Morphologie der Mikroorganismen. Hier wird über Untersuchungen zu diesen Abhängigkeiten berichtet. Als Biosuspension wurde Streptomyces tendae, ein pelletbildendes Bakterium verwendet. Die rheometrischen Untersuchungen wurden in einem Couette-System (3 mm Spaltweite) mit einem konventionellen Rotationsrheometer durchgeführt. Zur Kennzeichnung der Morphologie wurden Pelettgrößenverteilungen und zur Beschreibung des Fließverhaltens die stationäre Fließkurve und die Parameter der linearen Viskoelastizität bestimmt. Es zeigt sich, daß bei kleinen Scherbelastungen die Pellets zu unter Umständen den gesamten Meßspalt überbrückenden Netzwerken agglomerieren, die bei höheren Schergeschwindigkeiten schließlich bis zu Einzelpellets abgebaut werden. Noch weitere Steigerung der Schergeschwindigkeit führt zur Verformung der Pellets, was sich als sehr langsam ablaufender Vorgang darstellt. Abschließend werden Betrachtungen zur Modellierung des Fließverhaltens angestellt.

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The flow behavior of microbial suspensions, otherwise referred to as fermentation broths, is strongly influenced by both the concentration and morphology of the suspended microorganisms. This work investigates the relationship between these parameters. The microorganism used was Streptomyces tendae, which is a pellet-building, filamentous organism. Rheological measurements of these broths were carried out in a Couette geometry. The morphology of the suspensions was characterized by the microbial pellet size distribution. The suspensions showed themselves to be both shear thinning (steady flow curve) and very elastic (dynamic flow curve).

     

Druckverlust in glatten und innenberippten Verdampferrohren

Zusammenfassung Für den Parameterbereich konventioneller Dampferzeuger wurde an einer Hochdruckversuchsanlage der Druckverlust in glatten und innenberippten Verdampferrohren gemessen. Basierend auf diesen Experimenten und Meßwerten aus der Literatur wurden Verfahren entwickelt, mit denen der Reibungsdruckverlust in diesen Rohren mit guter Genauigkeit berechnet werden kann. Um die diesen Verfahren zugrundeliegenden Modellvorstellungen zu überprüfen, wurde die Staudruckverteilung bei einund zweiphasiger Durchströmung in glatten und innenberippten Rohren bestimmt. Durch Vergleichsmessungen, die bei horizontaler und vertikaler Rohrlage durchgeführt wurden, konnte außerdem die sogenannte Gravitationsdichte, der der geodätische Druckabfall proportional ist, für innenberippte Rohre ermittelt werden.

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Pressure drop in smooth and rifled evaporator tubes

The pressure drop in smooth and rifled evaporator tubes was measured on a high pressure test facility for the range of parameters of a conventional steam generator. Based on these experiments and results from literature, methods were developed by which the frictional pressure loss in these tubes may be calculated with a good degree of accuracy. To verify the assumptions on which these models are based, the stagnation pressure distribution in single-phase and two-phase flow in smooth and rifled tubes was determined. By comparing measurements taken on tubes in horizontal and vertical orientation, the so called liquid hold-up, which is a measure for the hydrostatic pressure drop, could be determined for rifled tubes.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. F. Mayinger zum 60. Geburtstag gewidmet     

Fortlaufend inverse Berechnung der Bodensteifigkeit aus dem Schwingungsverhalten einer fahrenden Vibrationswalze

Übersicht Für das Bewegungsverhalten einer Vibrationswalze auf dem Boden wird ein mechanisches Schwingungsmodell vorgestellt. Die Walzenbewegung wird durch eine Folge linearer Differentialgleichungen beschrieben. Es gelingt, die Differentialgleichungen in ein nichtlineares Gleichungssystem für die aus der gemessenen Walzenbewegung invers zu bestimmenden Bodenparameter zu überführen. Dadurch wird es möglich, fortlaufend aus der Walzenbewegung die Bodenparameter des Modells numerisch zu berechnen. An Meßdaten werden die Vorteile des Verfahrens gegenüber den bisher bekannten empirisch entwickelten Verfahren der flächendeckenden Verdichtungskontrolle aufgezeigt.

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Continuous invers calculation of soil stiffness from the dynamic behaviour of a driving vibratory roller

Summary A mechanical model is introduced for the dynamic behaviour of a vibratory roller on the soil. The movement of the drum is represented by a sequence of piecewise linear differential equations. These equations are transformed into a system of nonlinear equations for the unknown soil parameters. In this way, it is possible to numerically back calculate the soil parameters from the behaviour of the drum. The main advantages of this method compared to the known empirically found methods of an entire area compaction control are shown using measured data.

     

Kurzzeit-Rotations-Rheometer zur Messung von hohen Schub- und Normalspannungen bei großen Schergefällen

Zusammenfassung Es wird der Aufbau eines Rotationsrheometers vorgestellt, mit dem elasto-viskose Eigenschaften von beispielsweise Polymerschmelzen bei hohen Schergefällen untersucht werden können. Beschrieben werden der Antrieb, der extrem kurzzeitige Messungen erlaubt, und die Meßeinrichtungen für die Schub- und Normalspannungen und den Drehzahlverlauf.

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Summary The construction of a rotary rheometer is presented by which viscoelastic properties of for instance polymer melts can be investigated at high shear rates. The driving unit which allows extremely short-time measurements and the measuring equipment for shear and normal stresses as well as angular velocity are described.

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Mit 4 Abbildungen     

Zivilisationsdynamik: Treiber Technik, Folgen und Konsequenzen

Die Menschheitsgeschichte ist untrennbar mit der Nutzung von Materie, Energie und Information verbunden. Im Laufe der Geschichte sind Produktivität, Bevölkerung und Ressourcenverbrauch ständig angestiegen, seit dem vergangenen Jahrhundert mit zunehmender Beschleunigung. In den früh industrialisierten Ländern entwickelte sich vor wenigen Jahrzehnten eine Bewusstseinswende, die Segnungen der Technik wurden zunehmend kritisch beurteilt. Das führte zur Formulierung des Leitbildes Nachhaltigkeit und unterschiedlichen Ansätzen, dieses zu operationalisieren, aus Sicht der Ingenieure mit dem Konzept Technikbewertung. Nach den Natur- und den Ingenieurwissenschaften haben die Gesellschaftswissenschaften diese Themen aufgegriffen, was zu einer teilweisen Annäherung der Zwei Kulturen geführt hat. Weiter sind Überlegungen entstanden, Lehr- und Forschungsinhalte zu überdenken, um auf die Weltprobleme (in der Sprache des Club of Rome) angemessen reagieren zu können. In jüngerer Zeit wurden Energieszenarien vorgestellt, deren Kernaussage unmissverständlich lautet: Die Zukunft gehört den erneuerbaren Energien.     

An incremental theory of large strain and large displacement problems and its finite element formulation

Summary This paper is concerned with the development of an incremental finite'element theory for the large strain and the large displacement problems, referred to the current configuration of the body. Using the convected coordinate system which is embedded in the body, the incremental representations of strain and stress tensors and the energy relations are presented, and then the general procedure to construct the so-called element stiffness matrix in incremental form is considered. The finite element formulation is developed for a typical constitutive relation and it is shown that some correction matrices, some of which have been omitted in the previous works, are to be added to the element stiffness matrix. Finally the method to assemble the equations of the element to the global system is discussed and a simple finite element model satisfying the compatibility condition is presented.The finite element theory developed in this paper is able to be extended to the problems for the general thermodynamical process of a broad class of nonlinear materials.

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Übersicht Mit Hilfe der Methode der finiten Elemente wird eineZuwachstheorie zurBehandlung von Problemen mit endlicher Verformung abgeleitet. Dabei wird ein im Körper eingebettetes, der momentanen Form angepaßtes Bezugssystem verwendet. Es werden Ausdrücke für die Energie sowie für die Änderungen der Spannungs- und Verformungs-Tensoren abgeleitet und es wird ein Verfahren zur Konstruktion der Steifigkeitsmatrix für ein Element angegeben. Ein typisches Stoffgesetz wird dabei zugrundegelegt. Dabei zeigt es sich, daß einige in früheren Arbeiten vernachlässigte Korrektur-Matrizen zu der Steifigkeits-Matrix des Elementes hinzugefügt werden müssen. Die Möglichkeiten der Zusammenfassung der für die Elemente geltenden Gleichungen zu einem globalen Gleichungssystem werden diskutiert und es wird ein den Verträglichkeitsbedingungen genügendes Elemente-Modell angegeben.Das angegebene Verfahren kann für allgemeine thermodynamische Prozesse in einer breiten Klasse nichtlinearer Materialien erweitert werden.