动态法测量杨氏模量的理论分析与Matlab辅助研究

由动态法测量杨氏模量的实验思想,从杆横振动偏微分方程的建立出发,通过分离变量法推导出其通解,并根据自由振动的边界条件,确定出满足边界条件的超越方程及通解的各项系数.采用Matlab7.0软件,基于图解法先获得近似值后获得高精度数值解的方式,进行了数值计算求解,最终确定并计算出了杆横振动的前三阶振动固有频率和对应的振动模态及振动节点的位置,与教材及参考文献中给出的理论值是一致的.     

弦、杆、环的横振动理论与实验研究

本文对弦的横振动方程进行了严格推导,得出波速的解析解,并在共振时测量了波长和共振频率的实验值,理论与实验相吻合.本文对杆的横振动方程亦进行了严格推导,对一端卡住、另一端自由时进行了数值求解,得出共振时容许的前几个本征频率的表达式及相应共振波节位置,给出通解,实验中测出了不同长度时不锈钢薄细长条的基频及前几阶泛音共振频率,测出的波节位置与理论值一致,并求出不锈钢长条的杨氏模量,与标准值相符.进一步推广到圆形钢丝环的小振动情形,实验上测出了圆环共振时的频率及波长,求出截面为圆形的细钢丝的杨氏模量,与现有值基本符合.     

动态法测金属杨氏模量实验中的谐振频率

根据压电陶瓷晶体压电原理、压电陶瓷棒和试样横振动原理，分析了动态杨氏模量实验中出现的多个谐振频率，理论分析与实验结果吻合．     

等腰直角三角形膜的横振动方程的一个解析解

本文给出了占据等腰直角三角形区域的均匀膜的横振动方程在周边固定情况下的一个解析解,进一步讨论了解的某些性质.     

关于数学物理方法课程的若干问答(续1)

20何谓偏微分方程定解问题的弱解?这可以看成是问题17的具体化.因此,不妨以两端固定弦的横振动问题为例.设有定解问题     

非简谐振动对石墨烯杨氏模量与声子频率的影响

在哈里森键联轨道法框架下, 考虑到原子的短程相互作用和原子的非简谐振动, 应用固体物理理论和方法, 得到了石墨烯的力常数、杨氏模量、扭曲模量、泊松系数以及声子频率随温度的变化关系, 探讨了非简谐振动对它们的影响. 结果表明: 1)杨氏模量与声子频率等随温度变化并遵从一定的规律, 其中力常数、杨氏模量、扭曲模量随温度升高而增大, 但变化较小; 声子频率随温度升高而增大但变化较快; 泊松系数随温度升高而较快地减小; 2)石墨烯原子具有沿键长方向的纵振动和垂直键长方向的横振动, 但以纵振动为主, 纵振动的非简谐效应远大于横振动, 横振动的简谐系数ε₀' 和第二非谐系数ε₂' 均小于纵振动的相应值ε₀,ε₂; 比值为ε₀/ε₀' ≈ 8.477,ε₂/ε₂' ≈ 156; 3)若不考虑非简谐振动项, 则石墨烯的力常数、杨氏模量和扭曲模量、泊松系数、声子频率均为常量, 与实验不符合; 同时考虑到原子的第一、二非简谐振动项后, 它们均随温度升高而变化, 而且温度愈高, 原子振动的非简谐效应愈显著. 本文的结果与文献的实验结果符合较好.     

与质点连接的杆横振动的频率特性

推导了一端固定、一端与质点连接的弹性杆横振动的频率特性方程,并详细讨论了几种质量比情形下的特征频率。     

用超声背向散射谱定征柱状固体的弹性常数

根据流体中圆柱固体对超声波的背向散射谱与固体弹性参数的密切关系,本提出了材料弹性参数测量的一种新方法－超声背向散射谱法;测量了铜合金杆和铝合金杆的超声背向散射谱,并反演得到了它们的杨氏模量和泊松比。和传统的静力学方法相比,超声背向散射法测得的数据较精确,且对被测材料不会造成任何损伤。     

拉伸法测头发丝杨氏模量实验装置的改装

拉伸法测金属丝杨氏模量实验装置进行改装,使其能测出较小的杨氏模量.利用改装后的装置系统测量不同的人类头发丝的杨氏模量,实验结果显示人类头发丝的杨氏模量为2.05~4.86GPa,该数据与已有的光学方法测得的结果基本一致.该研究表明改装后的装置可用于头发丝及其它纤维等材料的较小的杨氏模量测量,有效拓展了原装置的应用范围.     

固体材料在高温下的杨氏模量的测定

前　言 目前各高等学校的普通物理实验中,几乎都开“金属材料杨氏模量的测定”这个实验.它是将力加在试样上,测出相应的应力和应变,从而计算出杨氏模量来.这种方法属于静态法通常用于大变形和常温下的测量,它的缺点是由于载荷大、加载速度慢.含有弛予过程,它不能很真实地反映材料内部结构的变化.对脆性材料也难以用静态法测量,也不能测量高温下材料的杨氏模量.本文介绍的动态法可以克服上述缺点,具有实用价值[1]。 本实验的基本方法是将一根试样(圆棒或矩形棒)用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动,在一定条件下试样振动的固有频率取决于它的…     

有载变幅杆特性的Mbius变换分析

本文把复变数解析映象理论引用于变幅杆的研究,解决了有复数、变动负载阻抗时,变幅杆的一些特性分析问题。 文中导出了圆锥形、指数形和悬链线形等变幅杆纵振动解析解;应用Mboius变换,建立了阻抗映象图,直观地表达了变幅杆两端复阻抗对应关系及相应变化关系;讨论了变幅杆两端相对阻抗相等问题;分析了变幅杆工作稳定性;此外,应用Mobius反变换,给出了在各种负载条件下的变幅杆谐振方程,并对方程有解条件进行了讨论。 计算结果表明:现有的一些计算变幅杆谐振频率公式,均包括在本文所给结果之中。理论和验证实验结果相符合。     

弦横振动方程推导中常用近似的教学改进

数学物理方法课程中弦横振动方程的常见推导方法都是在"横振动假定"基础上进行,为得到振动方程的形式,往往需要引入较为复杂的三角函数近似和弦中张力不变等近似处理.本文通过分析发现,若充分利用由"横振动假定"得到的弦中张力纵向分量处处平衡的结论,不对这一结论做近似处理,反而能够更简单地完成推导.进一步分析比较了两种推导方法的合理性,发现两种推导方法,甚至"横振动假定",都只在小幅横振动条件下成立.     

一种非简谐的微振动模型

研究了一类特殊的非简谐运动———对称双弹性振子的横振动,得到了在微振动条件下的严格解,发现其运动周期与振幅的大小成反比,其波形对于简谐波的形变系数较小,且与振幅的大小无关.     

单缝衍射法测量玻璃板的杨氏模量

在弯曲法测量玻璃板的杨氏模量实验中,利用自制单缝装置将玻璃板的微小形变转化为狭峰的缝宽变化,通过测量衍射条纹的变化得到负载不同时的玻璃板的微小形变,进而得出样品的杨氏模量.     

黏弹性材料的动态力学特性及其对覆盖层吸声性能的影响

本文利用标准化动态力学测量手段获得了某种高分子聚合物的动态杨氏模量,并根据时温等效原理对动态杨氏模量与声学测量在频段上的差异加以分析和转换,得到了500—7500 Hz频率范围内该黏弹性材料杨氏模量随频率变化的特性.基于所测得动态杨氏模量,采用有限元方法分析了均匀黏弹材料的吸声性能,并将仿真结果与样品声管实验数据进行对比,验证了测试所得参数的准确性.进一步仿真分析了含有局域共振结构的声学覆盖层吸声性能,并讨论了黏弹性材料的动态特性对其吸声性能的影响,提出了改进水声覆盖层低频宽带吸声特性的建议.     

利用微小电阻测量法测量金属丝的杨氏模量

根据弹性模量与金属丝电阻微小变化量之间的关系式以及微小电阻测量原理,本文设计了可以测量并实时在线显示金属丝杨氏模量的实验装置.当金属丝被拉伸而引起电阻微小变化时,经过两级集成运算放大电路放大、模/数转换、单片机采集、计算后,在显示屏上就可以实时显示杨氏模量的大小.利用本装置测量了直径为0.201 mm的钢丝和直径为0.269 mm的康铜丝,其测量数据和数据处理结果表明,此杨氏模量仪测得的金属丝杨氏模量具有不大于0.3%的相对误差,精度高,且操作简单、测量时间短,为快速测量金属丝杨氏模量提供了一个可行的方法.     

有负载的超声弯曲变幅杆的振动特性分析

基于传递矩阵法,介绍了负载情况下弯曲变幅杆振动分析的一般方法。作为方法的应用例,对负载情况下弯曲交幅杆的谐振频率,以及负载情况下变幅杆的放大系数进行了一些数值计算。最后验证了负载抗对变幅杆谐振频率的影响。     

动态法测金属杨氏模量的理论研究

本文系统地研究了动力学法测量杨氏模量的实验原理,结果表明实验测得的频率是金属棒与换能器组成的系统的固有频率,并得到该频率的基本公式.结果还证实由外推法处理后的频率的确是金属棒的固有频率.     

杨氏模量的两种测试方法

本文介绍了对杨氏模量测定仪的改进方法，并与使用原装置测得的数据进行了对比，拓宽了实验的内容。     

束流负载与束团相位补偿

分析研究了电子储存环上的势阱扰动,分析解给出了各束团同步相移、频移随高次模参数变化的规律.该研究结果可帮助我们优化高频腔的工作模式(通过调节调谐杆的位置来改变高次模的频率)和环上束团的分布,以减小束流负载效应,还可帮助我们利用谐波腔来补偿束团相位的变化.