拉普拉斯-龙格-楞次守恒量在天体运动中的应用

拉普拉斯-龙格-楞次(Laplace-Runge-Lenz)矢量虽然在大学物理教材上没有提及,但在物理竞赛中经常会涉及,本文简单介绍Laplace-Runge-Lenz守恒量,并通过一道竞赛物理题讲解其应用.     

用隆格-楞兹矢量推导玻尔公式

利用隆格一楞兹矢量这一守恒量,在经典力学的框架中推导了量子力学中的玻尔能级公式,这样可以避开复杂的积分,使求解过程大大简化.     

龙格-楞次矢量的张量积形式及其应用

导出了平方反比中心力场的龙格-楞次矢量的一种张量积形式,即由运动质点的能动张量与位置矢量的张量积构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;在此张量积表达形式的基础上罗列并证明了该守恒矢量的若干性质;推导并讨论了质点作各类开普勒运动的判据,尤其是束缚态椭圆轨道的能量公式.     

毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律的理论推导

由经典观点出发，利用麦克斯韦著名假设之一，变化电场产生变化磁场，导出运动电荷的磁场计算公式，进而推导了毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律     

拉普拉斯妖的消失——“拉普拉斯妖”随笔之六

一 通常所说的消失,一般包含两层意思:一是指物件的隐去,如空中小鸟,飞高飞远,在人们的视线中看不见了;二是指功能的衰竭,如一位老年人,机能衰退,听力丧失,在某个年龄之后听不见了.因此,从时间和空间的视角来看,消失是指在原先时空中的某个物件或某种功能的存在,在新来到的时空中遁去了.     

拉普拉斯妖的出现——“拉普拉斯妖”随笔之五

一 中文字典里的"妖"字,往往与"精"、"怪"、"魔"、"孽"等字连在一起组成一个名词.这些名词或指姿色迷人的女子,或指害人索命的鬼魅,或指凶狠残忍的魔怪,有时也指呼风唤雨,撒豆成兵,具有某种超常能力怪异反常的"什么东西".总之,"妖"是非物质世界的一种"存在",与"妖"字相连,大多充满着荒诞和邪恶.     

楞次（Lenz，Heinrich Friedrich Emil，1804-1865）俄国物理学家（Physicist，Russia）

在1823年至1826年间，楞次随一支科学考察队乘坐考察船作环球航行，就像几年后达尔文所进行的航海一样。他发现并正确地解释了大西洋和太平洋赤道南北的海水中含盐量较高，且大西洋比太平洋高，但印度洋含盐量则较低的现象。此后，他一生的大部分时间都在圣彼得堡大学任物理学教授。楞次几乎与法拉弟和亨利同时研究电磁感应，是该领域的第三位奠基人。     

关于矢量-张量引力相互作用模型

本文从粒子运动方程出发证明了矢量-张量引力模型中反引力的存在,这种反引力如果以长程力的形式出现,将使得粒子的运动偏离短程线。在牛顿近似和弱场近似下,相应于矢量场的反引力与相应于张量场的吸引力互相抵消,使得检验粒子在球对称静态引力场中的加速度为零,这显然与牛顿万有引力现象矛盾。关键词：     

涡旋洛伦兹-高斯光束的远场矢量结构特征

利用矢量角谱法和稳相法,研究了涡旋洛伦兹-高斯光束的远场矢量结构特征,导出了横电项(TE项)和横磁项(TM项)远场电磁场和相应能流的解析表达式。通过相应的数值计算,分析了拓扑电荷数对涡旋洛伦兹-高斯光束及其矢量结构项远场能流分布的影响。TE项由位于竖直方向的2瓣或3瓣组成,TM项可由TE项旋转90得到。涡旋洛伦兹-高斯光束在拓扑电荷数小时内部中空,外部亮环均匀分布。增大拓扑电荷数,涡旋洛伦兹-高斯光束外部亮环上的能流呈起伏分布,内部变化相对复杂。涡旋洛伦兹-高斯光束及其矢量结构项的光斑尺寸随拓扑电荷数的增大而增大,但会饱和。研究显示,涡旋洛伦兹-高斯光束在实际应用时拓扑电荷数不宜过大。     

马赫-曾德尔型相移矢量剪切干涉仪

为了实现对激光波面的等光程测试,设计了一个新颖的相移矢量剪切干涉仪。该干涉仪以马赫曾德尔结构为基础,为等光程干涉仪。通过在相干的两路光束中分别插入楔角方向正交放置的楔板实现矢量剪切;其中一块楔板分成两块(平板部分和楔板部分),楔板部分沿平板部分的表面移动,通过改变光程差来实现相移,2π相移所需的移动距离为几毫米的量级,该相移方法在相移精度控制上比较简单。文中还对楔板引入的横向剪切误差和相移误差进行了分析,最后给出了实验所得的一组相移干涉图。     

拉盖尔-高斯光束的近场矢量结构特征

直接以麦克斯韦方程组的解表征拉盖尔-高斯光束。基于麦克斯韦方程组解的矢量角谱表述和电磁光束的矢量结构理论,利用一些数学技巧导出了拉盖尔-高斯光束的TE项和TM项在近场的解析表达式。利用所导出的公式,在近场描绘了拉盖尔-高斯光束的TE项、TM项及整个光束的光强分布。并对角度依赖分别为余弦和正弦关系的拉盖尔-高斯光束的矢量结构进行了比较,结果显示两者整个光束的光斑完全相似,唯一的区别是子瓣的空间方位不同且两者的内部矢量结构完全不相同。     

涡旋洛伦兹-高斯光束的远场矢量结构特征

利用矢量角谱法和稳相法,研究了涡旋洛伦兹-高斯光束的远场矢量结构特征,导出了横电项(TE项)和横磁项(TM项)远场电磁场和相应能流的解析表达式。通过相应的数值计算,分析了拓扑电荷数对涡旋洛伦兹-高斯光束及其矢量结构项远场能流分布的影响。TE项由位于竖直方向的2瓣或3瓣组成,TM项可由TE项旋转90得到。涡旋洛伦兹-高斯光束在拓扑电荷数小时内部中空,外部亮环均匀分布。增大拓扑电荷数,涡旋洛伦兹-高斯光束外部亮环上的能流呈起伏分布,内部变化相对复杂。涡旋洛伦兹-高斯光束及其矢量结构项的光斑尺寸随拓扑电荷数的增大而增大,但会饱和。研究显示,涡旋洛伦兹-高斯光束在实际应用时拓扑电荷数不宜过大。     

拉普拉斯算子的直观物理意义

梯度、散度、旋度等算子的物理意义都很直观,但拉普拉斯算子的物理意义则不明显。本文通过基于空间导数定义,利用中心差分的方法直观地给出了拉普拉斯算子的物理意义,即当离散点间距趋于零时,每个离散点的值若等于它周围点的值的平均值,则拉普拉斯值为零。我们指出,在一定程度上这种描述类似于曲率,但又有着显著不同。另外,在此物理意义的基础上总结出局部均匀剪切和均匀旋转两种常见的拉普拉斯值为零的情形,给出了直观的图形描述。最后,利用此物理意义解释了拉普拉斯算子和扩散的关系。本文的目的是帮助学生更好地学习掌握相关知识。     

矢量非傍轴双曲余弦-高斯光束

 引入了矢量非傍轴双曲余弦-高斯(ChG)光束概念。使用矢量瑞利-索末菲衍射积分公式推导出了矢量非傍轴ChG光束在自由空间传输的解析公式。矢量非傍轴ChG光束轴上和远场的解析式以及傍轴结果作为一般传输公式的特例给出。研究表明,对矢量非傍轴ChG光束,其非傍轴性主要由f参数决定,但偏心参数会影响其横向光强剖面形状和非傍轴行为。     

拉盖尔-高斯光束的近场矢量结构特征

直接以麦克斯韦方程组的解表征拉盖尔-高斯光束。基于麦克斯韦方程组解的矢量角谱表述和电磁光束的矢量结构理论,利用一些数学技巧导出了拉盖尔-高斯光束的TE项和TM项在近场的解析表达式。利用所导出的公式,在近场描绘了拉盖尔-高斯光束的TE项、TM项及整个光束的光强分布。并对角度依赖分别为余弦和正弦关系的拉盖尔-高斯光束的矢量结构进行了比较,结果显示两者整个光束的光斑完全相似,唯一的区别是子瓣的空间方位不同且两者的内部矢量结构完全不相同。     

海洋-大气耦合矢量辐射传输粗糙海面模型

详细导出了粗糙海面的反射矩阵、透射矩阵和源函数矢量计算模型,并应用于海洋-大气耦合矢量辐射传输数值计算模型PCOART。在此基础上,分别利用粗糙海面瑞利大气矢量辐射传输问题和海洋-大气耦合辐射传输问题对粗糙海面模型进行了验证,结果表明,模型计算得到的粗糙海面大气瑞利散射斯托克斯矢量是精确的,且瑞利散射辐亮度计算相对误差小于0.5%。粗糙海面海洋-大气耦合辐射传输问题验证结果表明该粗糙海面计算模型是精确的。相对已有的标量粗糙海面海洋-大气耦合辐射传输模型,该模型不仅可以获得整个海洋-大气耦合系统的辐亮度场,而且可以获得辐射斯托克斯矢量场。     

基于高斯-拉普拉斯-伽玛模型和人耳听觉掩蔽效应的信号子空间语音增强算法

针对信号子空间语音增强算法中的子空间选择和线性滤波器中噪声功率谱和拉格朗日乘子的估计问题,用高斯、拉普拉斯和伽玛模型描述了语音的分布,提出了利用目标语音概率最大化来确定信号子空间维度的方法。在噪声子空间上,利用条件概率估计出噪声功率谱。接着,为了合理地折中增强语音中的残余噪声和语音畸变,提出了一种基于人耳听觉掩蔽效应的拉格朗日乘子估计方法。实验证明,在多项语音质量评价指标上,所提算法都取得了更好的结果。所提的信号子空间算法比传统的信号子空间算法更有效地消除了噪声,使得恢复的语音具有更好的质量。     

用拉普拉斯公式测液体表面张力系数

根据拉普拉斯公式,论述了用两垂直玻璃板测液体表面张力系数的具体方法及其优点