平方反比律有心力场中经典轨道问题的另一种讲授方法

有心力场中质点动力学问题是理论力学教学中的典型课题之一.它有助加深学生对能量和角动量这两个概念及其守恒原理的理解.同时这个课题在天文学和物理学中也有重要实际意义. 这部分内容的一般教学体系是首先阐明质点在有心力场中运动的基本性质,然后写出质点在径向与横向的动力学方程以及能量与角动量的守恒方程,接着说明完整求解运动规律[r=r(t)与θ=θ(t)]的主要步骤.至此问题虽然形式上解决了,但由于所涉及的数学运算特别是积分结果t=t(r)在反演上的困难,一般教材并不按此步骤处理有关问题.人们更感兴趣的是轨道问题.讨论轨道问题的基本…     

推导平方反比有心力场中质点轨道的一种方法

根据动量定理和角动量定理，通过直角坐标系和平面极坐标系单位矢量的变换，给出了推导平方反比有心力场中轨道的一种新方法．     

平方反比有心力场中的3个抛体包络线及其证明

本文给出在平方反比有心力场中3个抛体包络线并给出简洁证明：一是平方反比引力场中,从定点同速率向同一平面内不同方向抛出物体的椭圆轨迹的包络线也为椭圆;二是平方反比斥力场中,从定点同速率向同一平面内不同方向抛出物体的双曲线轨迹的包络线也是双曲线;三是平方反比斥力场中,从过力心的同一平面内远处同方向同速率不同瞄准距离入射物体的双曲轨迹的包络线为抛物线.     

电力平方反比律的实验验证

电库仑定律是电磁学的基本实验定律之一。它告诉我们,两个静止点电荷之间的作用力与点电荷电量的乘积成正比,与点电荷之间距离的平方成反比。后者又称为电力平方反比律。平方反比律自十八世纪后半期确立以来,经过不少物理学家的实验验证,至今这方面的工作仍在继续进行。一、定律的确立和验证的历史概况 平方反比律的确立有一段奇特的历史。富兰克林(B.Franklin,1706-1790)最早观察到放在金属杯中的软木小球完全不受金属杯上电荷的影响,但没有看出这一现象的意义。1755年,他把他观察到的现象写信告诉他的朋友普里斯特列(J.Priestley,1733-1…     

光子静止质量与库仑平方反比律

通过计算，证明了光子静质量为零与库仑平方反比律的等价性。     

电力平方反比定律偏离平方反比对高斯定理的影响

本文在电力平方反比定律偏离平方反比的情况下推导了点电荷电场中通过球面 S 的电通量的表达式,与高斯定理相比,讨论了偏离平方反比带来的影响,并在宏观、微观(原子核线度)范围内计算了偏离系数。在任意曲面 S 的情况对偏离系数进行了估算.计算结果表明,在近代实验所确定的指数偏差下,偏离平方反比对高斯定理的影响很小。     

麦克斯韦精确验证电力平方反比律的实验和理论

历史上有很多的科学家验证过"电力平方反比律",即把F∝r-2+δ中的修正数δ计算出来,看看δ是否为零.笔者通过查阅并整理相关文献,阐述了麦克斯韦通过实验和具体的计算得到修正数δ的全过程.从而间接的证明了"电力平方反比律"的规律.     

浅议物理教学中的平方反比问题

万有引力定律与库仑定律都是中学物理教学的重点,也是教学的难点.在这些内容的学习中,有一个问题总会引起学生的困惑,即为什么与距离的平方成反比.在教学中引导学生怎样认识这二个定律的建立过程是很重要的.     

有心力场轨道稳定性的判据

根据有心力为保守这一特性，利用变分法给出有心力场轨道稳定性的判据。     

质点在有心力场中运动轨道的稳定性

本文探讨质点在有心力场中运动轨道的稳定性问题．运用李亚普诺夫关于运动的稳定和不稳定性定理，证明在幂次定律形式的 力场中，质点在平方反比场中运动的椭圆、抛物线和双曲线三种轨道都是稳定的，这是这种 力场所具有的性质；质点在弹性引力场中运动的椭圆轨道也是稳定的，而在弹性斥力场中运动的轨道一般是不稳定的．文中对其它有心力场也作了一些讨论．     

有心力场中圆形轨道稳定性非线性近似分析

利用微扰法研究质点在有心力作用下圆形轨道的稳定性问题.对比分析了一阶与二阶两种近似条件下质点运动轨道的微扰相图,给出了两种近似条件下圆形轨道稳定性的条件.     

在有心力场中行星运行轨道稳定性的证明

从粒子的基本运动方程出发,利用非线性动力学的方法证明了行星在有心力场中运行轨道的稳定性,得到结论:粒子在有心力F=-k2m2r-n的作用下运行时,轨道稳定的条件是n<3.     

几类有心力场轨道稳定性的判据

本文通过将比耐公式变分得到的“轨道相图”，分析有心力场轨道的稳定性，得到了如下几种情况轨道稳定性的统一判据：（１）一般有心力场中以力心为中心的圆形轨道；（２）平方反比力场中的各类轨道；（３）立方反比力场中的各类轨道；（４）平方反比和立方反比力场叠加的有心力场中的各类轨道，据此可以十分简捷地解决上述几种情况下的轨道稳定性问题。     

平方反比有心力系统的统一的Runge-Lenz矢量

本文给出平方反比有心力系统的Runge-Lenz矢量的统一的表达形式,给出了其守恒性的统一的数学证明;尤其是推导出该矢量的一种新的张量表达形式;罗列并证明了该矢量的一些性质,并基于该守恒矢量讨论了质点作各类开普勒运动的判据.     

平方反比有心力作用下的二体系统的一套初等教案

以平方反比有心力作用下的椭圆轨道运动为例,文章基于开普勒第一、第二定律和牛顿的万有引力公式,配合有心力系统普遍适用的机械能守恒律,推演了平方反比有心力作用下的二体系统运动规律的一套初等的教学方案,而无需求解非线性的比耐(Binet)微分方程。用初等方法推导了椭圆轨道的能量与偏心率公式、圆轨道条件以及特征点的若干运动参数(速度及曲率半径)并给出了开普勒第三定律的一种新颖而简单的初等证明方法。     

平方律阻力下抛射体运动的一种解法

本文求出了平方律阻力下运动的抛射体,以斜率 f′为参数的非线性微分方程解的积分表示式,讨论了其物理意义,还得到射程的近似解析表达式.     

用微元法求解平方反比规律力或场问题类比分析

类比分析了用微元法求解无限长的均质直线与质点的引力，无限长均匀带电直线产生的电场分布以及与点电荷的库仑力，无限长载流导线的磁场分布．